7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 2)

Ta có: $B=\frac{1}{2016}+\frac{2}{2015}+\frac{3}{2014}+\mathrm{...}+\frac{2015}{2}+\frac{2016}{1}$

$=\left(\frac{1}{2016}+1\right)+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{3}{2014}+1\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{2015}{2}+1\right)+1$

$=\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2015}+\mathrm{...}+\frac{2017}{3}+\frac{2017}{2}+\frac{2017}{2017}$

$=2017\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\mathrm{...}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2017}\right)$

Khi đó $\frac{B}{A}=\frac{2017\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\mathrm{...}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2017}}=2017$

1 lít dầu cân nặng số kg là:

      27 : 36 = 0,75 (kg)

Số lít dầu trong can nặng số kg là:

      10,5 – 1,5 = 9 (kg)

Can đó chứa số lít dầu là:

      9 : 0,75 = 12 (l)

Vậy trong can chứa 12 lít dầu.

Sau một tháng được tiền lãi là 104 000 đồng thì cần gửi số tiền là:

104 000 : 0,65 × 100 = 16 000 000 (đồng) 

Vậy cần gửi 16 000 000 đồng để sau một tháng được 104 000 đồng tiền lãi.

a) • Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên $\widehat{ABO}=\widehat{AC\text{O}}=90°$

Xét tứ giác ABOC có $\widehat{ABO}+\widehat{AC\text{O}}=90°+90°=180°$ , mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp

Vậy A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

• Xét (O) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC

Mà OB = OC nên O cũng nằm trên đường trung trực của BC

Do đó AO là trung trực của BC nên AO ⊥ BC tại H.

b) Vì C thuộc đường tròn đường kính BD nên $\widehat{BCD}=90°$

Suy ra tam giác BCD vuông tại C, do đó CD ⊥ BC

Mà AO ⊥ BC, suy ra CD // AO

Gọi giao điểm của AD và OE là I.

Xét tứ giác OICA có $\widehat{OIA}=\widehat{OCA}=90°$ , mà hai góc này cùng nhìn cạnh OA của tứ giác

Suy ra tứ giác OICA nội tiếp

Do đó $\widehat{I\text{O}C}=\widehat{IAC}$  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IC)

Ta có $\widehat{OC\text{E}}=\widehat{OCD}+\widehat{DCE}=\widehat{OC\text{D}}+90°$

             $\widehat{DCA}=\widehat{OCD}+\widehat{OCA}=\widehat{OC\text{D}}+90°$

Suy ra $\widehat{OC\text{E}}=\widehat{DCA}$

Xét tam giác OCE và tam giác ACD có

 $\widehat{OC\text{E}}=\widehat{DCA}$(chứng minh trên);

 $\widehat{I\text{O}C}=\widehat{IAC}$(chứng minh trên);

Suy ra $\Delta OC\text{E}\backsim \Delta AC\text{D}$  (g.g)

Do đó $\frac{OC}{AC}=\frac{CE}{C\text{D}}$  (tỉ số đồng dạng)

Suy ra OC . CD = AC . CE = AB . CE

Vậy CD . CO = BA . CE.

Ta có: 3^y – 80 = 2^x

⇔ 3^y = 2^x + 80 (1)

• Với x = 0 thì (1) Û 3^y = 2⁰ + 80

⇔ 3^y = 1 + 80

⇔ 3^y = 81

⇔ 3^y = 3⁴

⇔ y = 4

• Với x ≠ 0 thì 2^x là số chẵn

Suy ra 2^x + 80 là số chẵn

Mà 3^y là số lẻ

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Vậy x = 0, y = 4.

Đổi  $\frac{3}{5}$giờ = 36 phút

Trong 36 phút vòi đó chảy được là:

27,5 × 36 = 990 (lít)

Vậy trong $\frac{3}{5}$  giờ vòi đó chảy được 990 lít nước.

Số 0 có chia hết cho các số 2; 5; 7; 2017; 2018 vì 0 chia cho số nào (khác 0) cũng bằng 0.

Ước của 0 là tất cả các số nguyên khác 0.