Câu hỏi:
15/06/2023 2,415Cho hình thang ABCD (AB < CD), AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
• Gọi M’ là giao điểm của IN và AB. Ta cần chứng minh M’ ≡ M.
Trong DIDN có AM’ // DN nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:
Trong DICN có BM’ // CN nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:
Suy ra
Mà DN = CN nên AM’ = BM’ hay M’ là trung điểm của AB.
Do đó M’ ≡ M nên I, M, N thẳng hàng (*)
• Qua O kẻ đường thẳng song song với CD cắt ID và IC lần lượt tại H và K.
Trong DADC có HO // DC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: (1)
Trong DBDC có KO // DC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: (2)
Trong DODC có AB // DC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:
Suy ra hay (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra , do đó HO = KO.
Chứng minh tương tự như trên ta có I, O, N thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) ta có I, M, O, N thẳng hàng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho (P): y = 2x2. Tìm các điểm nằm trên đồ thị (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
Câu 3:
Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Câu 4:
Tìm các giá trị nguyên của n để phân số có giá trị là số nguyên.
Câu 5:
Một bếp ăn chuẩn bị số gạo cho 36 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế có 60 người ăn, hỏi số gạo đã chuẩn bị đủ dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người như nhau).
Câu 6:
Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2017; 2018 không? Em có nhận xét gì về ước của 0?
Câu 7:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận