Câu hỏi:

15/06/2023 2,415

Cho hình thang ABCD (AB < CD), AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình thang ABCD (AB < CD), AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng. (ảnh 1)

• Gọi M’ là giao điểm của IN và AB. Ta cần chứng minh M’ M.

Trong DIDN có AM’ // DN nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: AM'DN=IM'IN

Trong DICN có BM’ // CN nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: BM'CN=IM'IN

Suy ra AM'DN=BM'CN=IM'IN

Mà DN = CN nên AM’ = BM’ hay M’ là trung điểm của AB.

Do đó M’ M nên I, M, N thẳng hàng (*)

• Qua O kẻ đường thẳng song song với CD cắt ID và IC lần lượt tại H và K.

Trong DADC có HO // DC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:  HODC=AOAC(1)

Trong DBDC có KO // DC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: KODC=BOBD   (2)

Trong DODC có AB // DC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: AOOC=BOOD

Suy ra AOAO+OC=BOBO+OD  hay  AOAC=BOBD(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra HODC=KODC , do đó HO = KO.

Chứng minh tương tự như trên ta có I, O, N thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) ta có I, M, O, N thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho (P): y = 2x2. Tìm các điểm nằm trên đồ thị (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

Xem đáp án » 15/06/2023 15,534

Câu 2:

Tính A = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 99 – 100.

Xem đáp án » 15/06/2023 8,588

Câu 3:

Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 15/06/2023 6,294

Câu 4:

Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A=3n+2n1  có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 15/06/2023 4,959

Câu 5:

Một bếp ăn chuẩn bị số gạo cho 36 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế có 60 người ăn, hỏi số gạo đã chuẩn bị đủ dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người như nhau).

Xem đáp án » 15/06/2023 4,585

Câu 6:

Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2017; 2018 không? Em có nhận xét gì về ước của 0?

Xem đáp án » 15/06/2023 3,803

Câu 7:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?

Xem đáp án » 15/06/2023 3,553