56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

2904 lượt thi câu hỏi 60 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

3440 lượt thi

Thi ngay

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

2595 lượt thi

Thi ngay

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

1986 lượt thi

Thi ngay

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

2339 lượt thi

Thi ngay

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

2935 lượt thi

Thi ngay

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

2063 lượt thi

Thi ngay

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

2859 lượt thi

Thi ngay

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

2133 lượt thi

Thi ngay

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

1622 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho $x, y > 0$ và $x^{2} + 4 y^{2} = 12 x y .$ Khẳng đinh nào sau đây đúng?

A. $\log_{2} (x + 2 y) = \log_{2} x + \log_{2} y + 1.$

\log_{2} (\frac{x + 2 y}{4}) = \log_{2} x - \log_{2} y .

\log_{2} (x + 2 y) = 2 + \frac{1}{2} (\log_{2} x + \log_{2} y) .

4 \log_{2} (x + 2 y) = \log_{2} x + \log_{2} y .

Xem đáp án

Câu 1:

Cho các số thực $a < b < 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\ln {(a b)}^{2} = \ln (a^{2}) + \ln (b^{2}) .$

\ln (\sqrt{a b}) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b) .

\ln (\frac{a}{b}) = \ln |a| - \ln |b| .

\ln {(\frac{a}{b})}^{2} = \ln (a^{2}) - \ln (b^{2}) .

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $a, b, c, d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{c}{d} .$

a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{d}{c} .

a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{c}{d} .

a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{d}{c} .

Xem đáp án

Câu 3:

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{2} b .$

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \log_{2} b .

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + \log_{2} b .

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \log_{2} b .

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $a, b, c, d > 0$ . Rút gọn biểu thức $S = l n \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}$ ta được

A. S = 1

B. S = 0

S = \ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a}) .

S = \ln (a b c d) .

Xem đáp án

Câu 5:

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1$ , biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ bằng

A. 6

B. 24

C. 12.

D. 18.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

A. $P = - 5 + 3 \sqrt{3} .$

P = - 1 + \sqrt{3} .

P = - 1 - \sqrt{3} .

P = - 5 - 3 \sqrt{3} .

Xem đáp án

Câu 7:

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

A. P = 2

B. P = 1

C. $P = \sqrt{3} .$

D. $P = \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\log_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ được tính theo a là

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 + a} .$

\frac{4 (3 + a)}{3 - a} .

\frac{4 a}{3 - a} .

\frac{2 a}{3 + a} .

Xem đáp án

Câu 9:

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .$

\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .

\frac{a}{3 + b} .

\frac{a}{3 + a} .

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là:

A. $\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1} .$

\frac{a b c + 2 c + 1}{2 a c + 1} .

\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .

\frac{a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .

Xem đáp án

Câu 11:

Nếu $a = \log_{15} 3$ thì

A. $\log_{25} 15 = \frac{3}{5 (1 - a)} .$

\log_{25} 15 = \frac{5}{3 (1 - a)} .

\log_{25} 15 = \frac{1}{2 (1 - a)} .

\log_{25} 15 = \frac{1}{5 (1 - a)} .

Xem đáp án

Câu 12:

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

A. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b} .$

\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b} .

\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b + b} .

\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b} .

Xem đáp án

Câu 13:

Nếu $l o g_{27} 5 = a; l o g_{8} 7 = b; \log_{2} 3 = c$ thì $\log_{12} 35$ bằng

A. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2} .$

\frac{3 b + 3 a c}{c + 2} .

\frac{3 b + 2 a c}{c + 3} .

\frac{3 b + 3 a c}{c + 1} .

Xem đáp án

Câu 14:

Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $n = - \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .$

n = \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .

n = 2 + \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .

n = 2 - \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .

Xem đáp án

Câu 15:

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3} .$ Tính giá trị biểu thức $P = l o g_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017,$ ta được

A. P = 2019

B. P = 2020

C. P = 2017

D. P = 2016

Xem đáp án

Câu 16:

Biết $\log_{5} 3 = a,$ khi đó giá trị của $\log_{3} \frac{27}{25}$ được tính theo a là

A. $\frac{3 a - 2}{a} .$

\frac{3 a}{2} .

\frac{3}{2 a} .

\frac{a}{3 a - 2} .

Xem đáp án

Câu 17:

Cho $a = \log_{2} 20.$ Giá trị $\log_{20} 5$ theo a bằng

A. $\frac{5 a}{2} .$

\frac{a + 1}{a} .

\frac{a - 2}{a} .

\frac{a + 1}{a - 2} .

Xem đáp án

Câu 18:

Số thực x thỏa mãn: $\log x = \frac{1}{2} \log 3 a - 2 \log b + 3 \log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

A. $x = \frac{\sqrt{3 a c^{3}}}{b^{2}} .$

x = \frac{\sqrt{3 a}}{b^{2} c^{3}} .

x = \frac{\sqrt{3 a} . c^{3}}{b^{2}} .

x = \frac{\sqrt{3 a c}}{b^{2}} .

Xem đáp án

Câu 19:

Đặt $\log_{3} 5 = a .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

\log_{15} 75 = \frac{a + 1}{2 a + 1} .

\log_{15} 75 = \frac{2 a + 1}{a + 1} .

\log_{15} 75 = \frac{2 a - 1}{a + 1} .

\log_{15} 75 = \frac{2 a + 1}{a - 1} .

Xem đáp án

Câu 20:

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

A. $P = |\log_{a} b| .$

P = |\log_{a} b - 1| .

P = |\log_{a} b + 1| .

D. P = 0

Xem đáp án

Câu 21:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c .$ Giá trị của $\log_{12} 35$ bằng

A. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2} .$

\frac{3 b + 2 a c}{c + 2} .

\frac{3 b + 2 a c}{c + 3} .

\frac{3 b + 3 a c}{c + 1} .

Xem đáp án

Câu 22:

Cho $a > 0, b > 0, a \neq 1, b \neq 1, n \in ℕ^{*} .$

Một học sinh tính: $P = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + ... + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ theo các bước sau:

Bước I: $P = \log_{b} a + \log_{b} a^{2} + \log_{b} a^{3} + ... + \log_{b} a^{n} .$

Bước II: $P = \log_{b} (a . a^{2} . a^{3} ... a^{n}) .$

Bước III: $P = \log_{b} a^{1 + 2 + 3 + ... + n} .$

Bước IV: $P = n (n + 1) . \log_{b} a .$

Trong các bước trình bày, bước nào sai?

A. Bước III

B. Bước I

C. Bước II

D. Bước IV

Xem đáp án

Câu 23:

Cho $\log_{7} 12 = x, \log_{12} 24 = y$ và $\log_{54} 168 = \frac{a x y + 1}{b x y + c x},$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được

A. S = 4

B. S = 19

C. S = 10

D. S = 15

Xem đáp án

Câu 24:

Cho $a, b > 0, a \neq 1$ thỏa mãn $l o g_{a} b = \frac{b}{4}$ và $\log_{2} a = \frac{16}{b} .$ Tổng a + b bằng

A. 12

B. 10

C. 16

D. 18

Xem đáp án

Câu 25:

Biết rằng $\log_{2} a, \log_{3} b, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời $\log_{2} a^{4}, \log_{3} b^{2}, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $P = a + b + c$ bằng

A. 125.

B. 390725.

C. 390625.

D. 390710.

Xem đáp án

Câu 26:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{4} x = \log_{9} y = \log_{6} (\frac{x y}{4} + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x^{\log_{4} 6} + y^{\log_{9} 6}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 27:

Cho $a = \log_{20} 15; b = \log_{30} 15$ biết $\log_{4000} 600 = \frac{m a + n b}{a b + p b + q a}$ và trong đó $m, n, p, q \in ℤ .$ Giá trị của biểu thức $S = m + n + p + q$ bằng

A. S = 1

B. S = 2

C. S = 3

D. S = 4

Xem đáp án

Câu 28:

Cho $\frac{\log a}{p} = \frac{\log b}{q} = \frac{\log c}{r} = \log x \neq 0; \frac{b^{2}}{a c} = x^{y} .$ Tính y theo p, q, r.

A. $y = q^{2} - p r .$

y = \frac{p + r}{2 q} .

y = 2 q - p - r .

y = 2 q - p r .

Xem đáp án

Câu 29:

Cho $l o g_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ tính theo a bằng

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 + a} .$

\frac{4 (3 + a)}{3 - a} .

\frac{4 a}{3 - a} .

\frac{2 a}{3 + a} .

Xem đáp án

Câu 30:

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .

\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .

\frac{a}{3 + b} .

\frac{a}{3 + a} .

Xem đáp án

Câu 31:

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của biểu thức $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là

A. $\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1} .$

\frac{a b c + 2 a c + 1}{2 a c + 1} .

\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .

\frac{a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .

Xem đáp án

Câu 32:

Cho các số thực $a, b, c \in [1; 2]$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$

Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng

A. 3.

{3.2}^{\frac{1}{3 \sqrt[3]{3}}} .

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 33:

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 ?$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2} .$

{(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}

và

{(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2} .

\sqrt{10} - \sqrt{2}

và

\sqrt{10} + \sqrt{2}

\sqrt{10} - \sqrt{2} .

Xem đáp án

Câu 34:

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a > b > 1.$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} (\frac{a}{b})$ bằng

A. $P_{\min} = 19.$

P_{\min} = 13.

P_{\min} = 14.

P_{\min} = 15.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

$x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y

Khi đó biểu thức $T = 2 (M + m + 1)$ có giá trị gần nhất số nào sau đây?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Câu 36:

Cho $x \neq y; x y < 1$ thỏa mãn $3^{{(x - y)}^{2}} \log_{2} {(x - y)}^{2} = 3^{2 - 2 x y} \log_{2} (2 - 2 x y) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ bằng

A. 7.

\frac{13}{2} .

\frac{17}{2} .

D. 3.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn $[1; 3]$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 3.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ bằng

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình $(\log_{a} x) (\log_{b} x) - 2 \log_{a} x - 3 \log_{b} x - 1 = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

A. $\frac{16875}{16} .$

\frac{4000}{27} .

C. 15625.

D. 3456.

Xem đáp án

Câu 39:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\log_{2} \frac{a + b + c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2} = a (a - 4) + b (b - 4) + c (c - 4) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$ bằng

A. $3 \sqrt{10} .$

12 + 2 \sqrt{42} .

12 + 2 \sqrt{35} .

6 \sqrt{10} .

Xem đáp án

Câu 40:

Cho các số thực $a, b > 1$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2} a + \log_{3} b = 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3} a} + \sqrt{\log_{2} b}$ bằng

A. $\sqrt{\log_{3} 2 + \log_{2} 3} .$

\sqrt{\log_{3} 2} + \sqrt{\log_{2} 3} .

\frac{1}{2} (\log_{3} 2 + \log_{2} 3) .

\frac{2}{\sqrt{\log_{3} 2 + \log_{2} 3}} .

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y + 1 \geq \log (x + y) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x + 3 y$ bằng

A. $\frac{1 + \sqrt{3}}{10} .$

\frac{2 + \sqrt{3}}{5} .

\frac{3 + \sqrt{3}}{30} .

\frac{1 + \sqrt{3}}{4} .

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (x - 3) + x y .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 3}{x + y + 6}$ bằng

\frac{69 + \sqrt{249}}{94} .

\frac{43 + 3 \sqrt{249}}{94} .

\frac{43 + 3 \sqrt{249}}{94} .

\frac{69 - \sqrt{249}}{94} .

Xem đáp án

Câu 43:

Cho $b > 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{{(a - b)}^{2} + {(10^{a} - \log b)}^{2}}$ bằng

A. $\sqrt{2} \log (\ln 10) .$

\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} - \log (\frac{1}{\ln 10})) .

\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} + \log (\frac{1}{\ln 10})) .

\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} - \ln (\frac{1}{\ln 10})) .

Xem đáp án

Câu 44:

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $0 < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} \frac{4 (3 b - 1)}{9} + 8 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 1$ bằng

A. 6.

3 \sqrt[3]{2} .

C. 8.

D. 7.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y) .$ Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng

A. $P_{\min} = 2 \sqrt{2} + 3.$

P_{\min} = 6.

P_{\min} = 2 + 3 \sqrt{2} .

P_{\min} = \sqrt{17} + \sqrt{3} .

Xem đáp án

Câu 46:

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$ bằng

A. $\min P = 13.$

\min P = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} .

\min P = 9.

\min P = \sqrt[3]{2} .

Xem đáp án

Câu 47:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} y \leq \log_{\frac{1}{3}} (x + y^{2}) .$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = 2 x + 3 y$ bằng

A. $P_{\min} = 7 - 2 \sqrt{10} .$

P_{\min} = \sqrt{3} + \sqrt{2} .

P_{\min} = 7 + 3 \sqrt{2} .

P_{\min} = 7 + 2 \sqrt{10} .

Xem đáp án

Câu 48:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $b > 1$ và $\sqrt{a} \leq b < a .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = l o g_{\frac{a}{b}} a + 2 \log_{\sqrt{b}} (\frac{a}{b})$ bằng

A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 49:

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} (a + 1) + \log_{2} (b + 1) \geq 6.$ Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng

A. $\min S = 12.$

\min S = 14.

\min S = 8 .

\min S = 16.

Xem đáp án

Câu 50:

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) ... (\log_{3} n)}{9^{n}},$ với $n \in ℕ, n \geq 2.$ Có bao nhiêu số n để f(n) = a

A. 2.

B. vô số.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 51:

Cho $P = 9 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức $S = 4 M - 3 m$ bằng

A. 42.

B. 38.

\frac{109}{9} .

\frac{83}{2} .

Xem đáp án

Câu 52:

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $b^{2} = 3 a b + 4 a^{2}$ và $a \in [4; 2^{32}] .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{b}{8}} 4 a + \frac{3}{4} \log_{2} \frac{b}{4} .$ Tính tổng $T = M + m .$

A. $T = \frac{1897}{62} .$

T = \frac{3701}{124} .

T = \frac{2957}{124} .

T = \frac{7}{2} .

Xem đáp án

Câu 53:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2 l o g_{2} a - \log_{2} b \leq \log_{2} (a + 6 b) .$ Giá trị lớn nhất $P_{M a x}$ của biểu thức $P = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}$ bằng

A. $P_{M a x} = \frac{2}{3} .$

P_{M a x} = 0 .

P_{M a x} = \frac{1}{2} .

P_{M a x} = \frac{2}{5} .

Xem đáp án

Câu 54:

Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1.$ Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là

A. 3.

{3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}} .

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 55:

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức: $P = \frac{4}{\log_{\sqrt{b c}} a} + \frac{1}{\log_{a c} \sqrt{b}} + \frac{8}{3 \log_{a b} \sqrt[3]{c}}$ là

A. $P_{\min} = 20.$

P_{\min} = 10 .

P_{\min} = 18 .

P_{\min} = 12.

Xem đáp án

4.6

581 Đánh giá

50%

40%

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho x,y>0 vàx2+4y2=12xy. Khẳng đinh nào sau đây đúng?

Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a,b,c,d>0. Rút gọn biểu thức S=lnab+lnbc+lncd+lnda ta được

Cho a,b>0 và a,b≠1, biểu thức P=logab3.logba4 bằng

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠b và logab=3. Biến đổi biểu thức P=logbaba ta được

Biến đổi biểu thức P=loga2a10b2+logaab+logb3b−2 (với 0<a≠1, 0<b≠1) ta được

Cho log1227=a. Khi đó giá trị của log616 được tính theo a là

Cho lg3=a,lg2=b. Khi đó giá trị của log12530 được tính theo a là:

Cho a=log23;b=log35;c=log72. Khi đó giá trị của log14063 được tính theo a, b, c là:

Nếu a=log153 thì

Đặt a=log23, b=log53. Biểu diễn log645 theo a, b ta được

Nếu log275=a;log87=b;log23=c thì log1235 bằng

Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga2b−8logbab3=−83. Tính giá trị biểu thức P=logaaab3+2017, ta được

Biết log53=a, khi đó giá trị của log32725 được tính theo a là

Cho a=log220. Giá trị log205 theo a bằng

Số thực x thỏa mãn: logx=12log3a−2logb+3logc (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Đặt log35=a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương, a≠1.Rút gọn biểu thức: P=loga2ab−2logbloga−1, ta được

Cho log275=a,log87=b,log23=c. Giá trị của log1235 bằng

Cho log712=x, log1224=y và log54168=axy+1bxy+cx, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được

Cho a,b>0,a≠1 thỏa mãn logab=b4 và log2a=16b. Tổng a + b bằng

Biết rằng log2a,log3b,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời log2a4,log3b2,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của P=a+b+c bằng

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log4x=log9y=log6xy4+1. Giá trị của biểu thức P=xlog46+ylog96 bằng

Cho a=log2015;b=log3015 biết log4000600=ma+nbab+pb+qa và trong đó m,n,p,q∈ℤ. Giá trị của biểu thức S=m+n+p+q bằng

Cho logap=logbq=logcr=logx≠0;b2ac=xy. Tính y theo p, q, r.

Cho log1227=a. Khi đó giá trị của log616 tính theo a bằng

Cho log3=a,log2=b. Khi đó giá trị của log12530 tính theo a là

Cho a=log23;b=log35;c=log72. Khi đó giá trị của biểu thức log14063 được tính theo a, b, c là

Cho các số thực a,b,c∈1;2 thỏa mãn điều kiện log23a+log23b+log23c≤1 Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y−4≥1. Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x−2y+2−m=0?

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab bằng

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2+y2≥3 và logx2+y2x4x2−3x+4y2−3y2≥2 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y Khi đó biểu thức T=2M+m+1 có giá trị gần nhất số nào sau đây?

Cho x≠y;xy<1 thỏa mãn 3x−y2log2x−y2=32−2xylog22−2xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y3−3xy bằng

Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn 1;3 thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc bằng

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình logaxlogbx−2logax−3logbx−1=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log2a+b+ca2+b2+c2+2=aa−4+bb−4+cc−4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a+2b+3c bằng

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện log2a+log3b=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=log3a+log2b bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx+logy+1≥logx+y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x+3y bằng

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn log3x+yx2+y2+xy+2=xx−3+yx−3+xy. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y+3x+y+6 bằng

Cho b>0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a−b2+10a−logb2 bằng

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0<b<a<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=loga43b−19+8logba2a−1 bằng

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn lnx+lny≥lnx2+y. Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 13<b<a<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=loga3b−14+12logba2a−3 bằng

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log13x+log13y≤log13x+y2. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+3y bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và a≤b<a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logaba+2logbab bằng

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn log2a+1+log2b+1≥6. Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của fn=log32log33log34...log3n9n, với n∈ℕ,n≥2. Có bao nhiêu số n để f(n) = a

Cho P=9log133a3+log132a−log13a3+1 với a∈127;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức S=4M−3m bằng

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b2=3ab+4a2và a∈4;232. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logb84a+34log2b4. Tính tổng T=M+m.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2log2a−log2b≤log2a+6b. Giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P=ab−b2a2−2ab+2b2 bằng

Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤1. Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: P=4logbca+1logacb+83logabc3 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $x, y > 0$ và $x^{2} + 4 y^{2} = 12 x y .$ Khẳng đinh nào sau đây đúng?

Cho các số thực $a < b < 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $a, b, c, d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a, b, c, d > 0$ . Rút gọn biểu thức $S = l n \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}$ ta được

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1$ , biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ bằng

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

Cho $\log_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ được tính theo a là

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là:

Nếu $a = \log_{15} 3$ thì

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

Nếu $l o g_{27} 5 = a; l o g_{8} 7 = b; \log_{2} 3 = c$ thì $\log_{12} 35$ bằng

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3} .$ Tính giá trị biểu thức $P = l o g_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017,$ ta được

Biết $\log_{5} 3 = a,$ khi đó giá trị của $\log_{3} \frac{27}{25}$ được tính theo a là

Cho $a = \log_{2} 20.$ Giá trị $\log_{20} 5$ theo a bằng

Số thực x thỏa mãn: $\log x = \frac{1}{2} \log 3 a - 2 \log b + 3 \log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Đặt $\log_{3} 5 = a .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c .$ Giá trị của $\log_{12} 35$ bằng

Cho $\log_{7} 12 = x, \log_{12} 24 = y$ và $\log_{54} 168 = \frac{a x y + 1}{b x y + c x},$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được

Cho $a, b > 0, a \neq 1$ thỏa mãn $l o g_{a} b = \frac{b}{4}$ và $\log_{2} a = \frac{16}{b} .$ Tổng a + b bằng

Biết rằng $\log_{2} a, \log_{3} b, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời $\log_{2} a^{4}, \log_{3} b^{2}, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $P = a + b + c$ bằng

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{4} x = \log_{9} y = \log_{6} (\frac{x y}{4} + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x^{\log_{4} 6} + y^{\log_{9} 6}$ bằng

Cho $a = \log_{20} 15; b = \log_{30} 15$ biết $\log_{4000} 600 = \frac{m a + n b}{a b + p b + q a}$ và trong đó $m, n, p, q \in ℤ .$ Giá trị của biểu thức $S = m + n + p + q$ bằng

Cho $\frac{\log a}{p} = \frac{\log b}{q} = \frac{\log c}{r} = \log x \neq 0; \frac{b^{2}}{a c} = x^{y} .$ Tính y theo p, q, r.

Cho $l o g_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ tính theo a bằng

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của biểu thức $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là

Cho các số thực $a, b, c \in [1; 2]$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$

Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 ?$

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a > b > 1.$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} (\frac{a}{b})$ bằng

Cho $x \neq y; x y < 1$ thỏa mãn $3^{{(x - y)}^{2}} \log_{2} {(x - y)}^{2} = 3^{2 - 2 x y} \log_{2} (2 - 2 x y) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ bằng

Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn $[1; 3]$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 3.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ bằng

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình $(\log_{a} x) (\log_{b} x) - 2 \log_{a} x - 3 \log_{b} x - 1 = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\log_{2} \frac{a + b + c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2} = a (a - 4) + b (b - 4) + c (c - 4) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$ bằng

Cho các số thực $a, b > 1$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2} a + \log_{3} b = 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3} a} + \sqrt{\log_{2} b}$ bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y + 1 \geq \log (x + y) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x + 3 y$ bằng

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (x - 3) + x y .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 3}{x + y + 6}$ bằng

Cho $b > 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{{(a - b)}^{2} + {(10^{a} - \log b)}^{2}}$ bằng

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $0 < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} \frac{4 (3 b - 1)}{9} + 8 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 1$ bằng

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y) .$ Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$ bằng

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} y \leq \log_{\frac{1}{3}} (x + y^{2}) .$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = 2 x + 3 y$ bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $b > 1$ và $\sqrt{a} \leq b < a .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = l o g_{\frac{a}{b}} a + 2 \log_{\sqrt{b}} (\frac{a}{b})$ bằng

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} (a + 1) + \log_{2} (b + 1) \geq 6.$ Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) ... (\log_{3} n)}{9^{n}},$ với $n \in ℕ, n \geq 2.$ Có bao nhiêu số n để f(n) = a

Cho $P = 9 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức $S = 4 M - 3 m$ bằng

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $b^{2} = 3 a b + 4 a^{2}$ và $a \in [4; 2^{32}] .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{b}{8}} 4 a + \frac{3}{4} \log_{2} \frac{b}{4} .$ Tính tổng $T = M + m .$

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2 l o g_{2} a - \log_{2} b \leq \log_{2} (a + 6 b) .$ Giá trị lớn nhất $P_{M a x}$ của biểu thức $P = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}$ bằng

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức: $P = \frac{4}{\log_{\sqrt{b c}} a} + \frac{1}{\log_{a c} \sqrt{b}} + \frac{8}{3 \log_{a b} \sqrt[3]{c}}$ là