Câu hỏi:

31/12/2022 186

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 ?$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2} .$

B.

{(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}

và

{(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2} .

Đáp án chính xác

C.

\sqrt{10} - \sqrt{2}

và

\sqrt{10} + \sqrt{2}

D.

\sqrt{10} - \sqrt{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn log x^2 + y^2 + 2 ( 4x + 4y -4) lớn hơn hoặc bằng 1. Với giá trị nào của m (ảnh 1)

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

A. $P = - 5 + 3 \sqrt{3} .$

B.

P = - 1 + \sqrt{3} .

C.

P = - 1 - \sqrt{3} .

D.

P = - 5 - 3 \sqrt{3} .

Xem đáp án » 30/12/2022 28,142

Câu 2:

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

A. P = 2

B. P = 1

C. $P = \sqrt{3} .$

D. $P = \sqrt{2} .$

Xem đáp án » 30/12/2022 15,891

Câu 3:

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

A.

\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .

B.

\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .

C.

\frac{a}{3 + b} .

D.

\frac{a}{3 + a} .

Xem đáp án » 31/12/2022 11,509

Câu 4:

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

A. $P = |\log_{a} b| .$

B.

P = |\log_{a} b - 1| .

C.

P = |\log_{a} b + 1| .

D. P = 0

Xem đáp án » 30/12/2022 7,241

Câu 5:

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{2} b .$

B.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \log_{2} b .

C.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + \log_{2} b .

D.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \log_{2} b .

Xem đáp án » 30/12/2022 4,952

Câu 6:

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

A. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b} .$

B.

\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b} .

C.

\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b + b} .

D.

\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b} .

Xem đáp án » 30/12/2022 4,649

Câu 7:

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .$

B.

\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .

C.

\frac{a}{3 + b} .

D.

\frac{a}{3 + a} .

Xem đáp án » 30/12/2022 4,286

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 ?$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y−4≥1. Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x−2y+2−m=0?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠b và logab=3. Biến đổi biểu thức P=logbaba ta được

Biến đổi biểu thức P=loga2a10b2+logaab+logb3b−2 (với 0<a≠1, 0<b≠1) ta được

Cho log3=a,log2=b. Khi đó giá trị của log12530 tính theo a là

Cho a, b là các số thực dương, a≠1.Rút gọn biểu thức: P=loga2ab−2logbloga−1, ta được

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đặt a=log23, b=log53. Biểu diễn log645 theo a, b ta được

Cho lg3=a,lg2=b. Khi đó giá trị của log12530 được tính theo a là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 ?$

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là: