122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

Câu 1

Hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = - 1.$

B. $x = 3.$

C. $x = 1$

D. $x = - 3.$

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên R.

Ta có: $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x - 9.$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array} .$

Ta có: ${f^{'}}^{'} (x) = 6 x - 6$ . Khi đó: ${f^{'}}^{'} (- 1) = - 12 < 0; {f^{'}}^{'} (3) = 12 > 0.$

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=3

Câu 2

Số điểm cực đại của hàm số $f (x) = - x^{4} + 8 x^{2} - 7$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có: $f^{'} (x) = - 4 x^{3} + 16 x .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow f (0) = - 7 \\ x = - 2 \Rightarrow f (- 2) = 9 \\ x = 2 \Rightarrow f (2) = 9 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Số điểm cực đại của hàm số f(x)=-x^4+8x^2-7 là (ảnh 1)

Vậy hàm số có hai điểm cực đại.

Chọn C.

Câu 3

Số cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên $ℝ \ \{1\}$

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in ℝ \ \{1\}$ . Vậy hàm số không có cực trị.

Chọn D.

Câu 4

Giá trị cực tiểu của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 7}{x^{2} + x + 1}$ là

A. $x = - 5.$

B. $y = - \frac{4}{3} .$

C. $x = - \frac{1}{3} .$

D. $y = 8.$

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{- 3 x^{2} - 16 x - 5}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ x = - 5 \end{array} .$

Bảng xét dấu đạo hàm:

Giá trị cực tiểu của hàm số f(x)= -x^2+2x+7/x^2+x+1 là (ảnh 1)

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = - 5, y_{C T} = f (- 5) = - \frac{4}{3} .$

Chọn B

Câu 5

Số cực trị của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 2}$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt[3]{{(x^{3} - 3 x + 2)}^{2}}} .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{3} - 3 x + 2 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array} \\ \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 2 \end{cases} \end{cases} \Leftrightarrow x = - 1$

( $f^{'} (x)$ không xác định tại điểm $x = 1$ và $x = - 2$ ).

Bảng biến thiên:

Số cực trị của hàm số f(x)= căn 3 của x^3-3x+2 là (ảnh 1)

Vậy hàm số có hai cực trị là $f (- 1) = \sqrt[3]{4}$ và $f (1) = 0.$

Chọn A.

Câu 6

Giá trị cực đại của hàm số $f (x) = x - 2 \sqrt{x^{2} + 1}$ là số nào dưới đây?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $- \sqrt{3} .$

D. $- \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử