122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

Câu 1

Hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = - 1.$

B. $x = 3.$

C. $x = 1$

D. $x = - 3.$

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên R.

Ta có: $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x - 9.$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array} .$

Ta có: ${f^{'}}^{'} (x) = 6 x - 6$ . Khi đó: ${f^{'}}^{'} (- 1) = - 12 < 0; {f^{'}}^{'} (3) = 12 > 0.$

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=3

Câu 2

Số điểm cực đại của hàm số $f (x) = - x^{4} + 8 x^{2} - 7$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có: $f^{'} (x) = - 4 x^{3} + 16 x .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow f (0) = - 7 \\ x = - 2 \Rightarrow f (- 2) = 9 \\ x = 2 \Rightarrow f (2) = 9 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Số điểm cực đại của hàm số f(x)=-x^4+8x^2-7 là (ảnh 1)

Vậy hàm số có hai điểm cực đại.

Chọn C.

Câu 3

Số cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên $ℝ \ \{1\}$

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in ℝ \ \{1\}$ . Vậy hàm số không có cực trị.

Chọn D.

Câu 4

Giá trị cực tiểu của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 7}{x^{2} + x + 1}$ là

A. $x = - 5.$

B. $y = - \frac{4}{3} .$

C. $x = - \frac{1}{3} .$

D. $y = 8.$

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{- 3 x^{2} - 16 x - 5}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ x = - 5 \end{array} .$

Bảng xét dấu đạo hàm:

Giá trị cực tiểu của hàm số f(x)= -x^2+2x+7/x^2+x+1 là (ảnh 1)

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = - 5, y_{C T} = f (- 5) = - \frac{4}{3} .$

Chọn B

Câu 5

Số cực trị của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 2}$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt[3]{{(x^{3} - 3 x + 2)}^{2}}} .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{3} - 3 x + 2 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array} \\ \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 2 \end{cases} \end{cases} \Leftrightarrow x = - 1$

( $f^{'} (x)$ không xác định tại điểm $x = 1$ và $x = - 2$ ).

Bảng biến thiên:

Số cực trị của hàm số f(x)= căn 3 của x^3-3x+2 là (ảnh 1)

Vậy hàm số có hai cực trị là $f (- 1) = \sqrt[3]{4}$ và $f (1) = 0.$

Chọn A.

Câu 6

Giá trị cực đại của hàm số $f (x) = x - 2 \sqrt{x^{2} + 1}$ là số nào dưới đây?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $- \sqrt{3} .$

D. $- \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Hàm số fx=x3−3x2−9x+1đạt cực tiểu tại điểm

Số điểm cực đại của hàm số fx=−x4+8x2−7 là

Số cực trị của hàm số fx=x+1x−1 là

Giá trị cực tiểu của hàm số fx=−x2+2x+7x2+x+1 là

Số cực trị của hàm số fx=x3−3x+23 là

Giá trị cực đại của hàm sốfx=x−2x2+1 là số nào dưới đây?

Các điểm cực đại của hàm số fx=x−2sinx có dạng (với k∈ℤ )

Hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số f là

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng (−3;4) là

Hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng (a;b) là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R và có đồ thị hàm số y=f''x như hình vẽ dưới đây (đồ thị y=f''(x) chỉ có 3 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x2−1)(x3−3x+2)(x2−2x). Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x2(x−1)(x−4)2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x2) .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có f'(x)≥3x+1x2−72,∀x>0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R, có đạo hàm f'(x)=(x2−x−2)(x3−6x2+11x−6)g(x)với g(x)là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây (g(x)đồng biến trên (−∞;−1) và trên (2;+∞). Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ\1 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như hình vẽ dưới đây Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Hàm số y=2x3−x2+5 có điểm cực đại là

Hàm số y=x4−4x3−5

Cho hàm số y=f(x) liên tục −4;3 trên đoạn −4;3 và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số f(x)=x4 . Hàm số g(x)=f'(x)−3x2−6x+1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1 ,x2 . Tìm m=g(x1).g(x2) .

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số dạng y=ax4+bx2+c (a≠0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm với có đồ thị như hình vẽ dưới đây f'(x)=(x+1)2(x2−3x+2)(x−sinx)g(x)(g(x) đồng biến trên (−∞;−1) và trên (2;+∞) ). Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên R và có đồ thị hàm số y=f''(x) như hình vẽ dưới đây (đồ thị y=f''(x) chỉ có 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là

Tìm m để hàm sốy=13x3−mx2+m2−4x+3 đạt cực đại tại điểm x = 3.

Hàm số y=ax3+x2−5x+b đạt cực tiểu tại x=1 và giá trị cực tiểu bằng 2, giá trị của H=4a−b là

Hàm số fx=ax3+bx2+cx+d đạt cực tiểu tại điểm x=0,f0=0 và đạt cực đại tại điểm x=1,f1=1. Giá trị của biểu thức T=a+2b−3c+d là

Giá trị của m để hàm số y=x3+mx−1 có cực đại và cực tiểu là

Với giá trị nào của m thì hàm sốy=m3x3+x2+x+7 có cực trị?

Tìm các giá trị của m để hàm số y=mx3−3mx2−m−1x+2 không có cực trị.

Số giá trị nguyên của tham số m∈−20;20để hàm số y=m−13x3+m2−4x2+m2−9x+1 có hai điểm cực trị trái dấu là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mx3+mm−1x2−m+1x−1 có hai điểm cực trị đối nhau?

Giá trị của m để đồ thị hàm số y=m3x3+m−1x2+m+2x−6 có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Cho hàm sốy=x3+1−2mx2+2−mx+m+2 . các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 là

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+x2+mx−1 nằm bên phải trục tung.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x có các điểm cực trị thuộc khoảng ?

Giá trị của m để hàm số =13x3−(m−2)x2+(4m−8)x+m+1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1<−2<x2 là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=23x3−mx2−2(3m2−1)x+23 có hai điểm cực trị x1, x2 sao chox1.x2+2(x1+x2)=1?

Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(x−m)(x2−2x−m−1) có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1.x2=1 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−20;20 để hàm số y=13x3−mx2+mx−1 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1−x2≥26 ?

Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+9x−m . Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho 3x1−2x2=m+6 là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=2x3+9mx2+12m2x có điểm cực đại xCD , xCT điểm cực tiểu xCT thỏa mãn xCD2=xCT ?

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−(m+1)x2+1 có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Tìm m để đồ thị hàm số y=(x−1)(x2+2mx+1) có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−18;18 để đồ thị hàm sốy=x−1x2+2mx+1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

Cho hàm sốy=2x3−3mx2+x+m . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng−10;10 để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳngy=x−6 . Số phần tử của tập S là

Biết đồ thị hàm số y=x3−3x2+4 có hai điểm cực trị là A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2 có đồ thị (C) và điểm C1;4 . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Biết hàm số y=13x3−m+1x2−2m−1x có hai điểm cực trịx1,x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x12+x22−10x1+x2 bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm sốy=13x3−x2+m2−3x có hai điểm cực trị x1,x2 sao cho giá trị biểu thức P=x1x2−2−2x2+1 đạt giá trị lớn nhất?

Gọi x1,x2 là hai điểm cực trị củay=13x3−12mx2−4x−10 . Giá trị lớn nhất của S=x12−1x22−16 là

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−6x2+9x đi qua điểm nào sau đây?

Tìm m để đồ thị hàm sốC:y=x3+m+3x2−2m+9x+m+6 có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đạt giá trị lớn nhất

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất Pmin của P=abc+ab+c bằng

Hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Số điểm cực đại của hàm số $f (x) = - x^{4} + 8 x^{2} - 7$ là

Số cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

Giá trị cực tiểu của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 7}{x^{2} + x + 1}$ là

Số cực trị của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 2}$ là

Giá trị cực đại của hàm số $f (x) = x - 2 \sqrt{x^{2} + 1}$ là số nào dưới đây?

Các điểm cực đại của hàm số $f (x) = x - 2 \sin x$ có dạng (với $k \in ℤ$ )

Hàm số $y = {ax}^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số f là

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng $(- 3; 4)$ là

Hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng $(a; b)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) (x^{3} - 3 x + 2) (x^{2} - 2 x)$ .

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) {(x - 4)}^{2}$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có $f^{'} (x) \geq 3 x + \frac{1}{x^{2}} - \frac{7}{2}, \forall x > 0$ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Hàm số $y = 2 x^{3} - x^{2} + 5$ có điểm cực đại là

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} - 5$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục $[- 4; 3]$ trên đoạn $[- 4; 3]$ và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số $f (x) = x^{4}$ . Hàm số $g (x) = f^{'} (x) - 3 x^{2} - 6 x + 1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại $x_{1}$ , $x_{2}$ . Tìm $m = g (x_{1}) . g (x_{2})$ .

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số dạng $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ $(a \neq 0)$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại điểm x = 3.

Hàm số $y = a x^{3} + x^{2} - 5 x + b$ đạt cực tiểu tại x=1 và giá trị cực tiểu bằng 2, giá trị của $H = 4 a - b$ là

Hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 0, f (0) = 0$ và đạt cực đại tại điểm $x = 1, f (1) = 1$ . Giá trị của biểu thức $T = a + 2 b - 3 c + d$ là

Giá trị của m để hàm số $y = x^{3} + m x - 1$ có cực đại và cực tiểu là

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + x^{2} + x + 7$ có cực trị?

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} - (m - 1) x + 2$ không có cực trị.

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m x^{3} + m (m - 1) x^{2} - (m + 1) x - 1$ có hai điểm cực trị đối nhau?

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 2) x - 6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Cho hàm số $y = x^{3} + (1 - 2 m) x^{2} + (2 - m) x + m + 2$ . các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 là

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} + m x - 1$ nằm bên phải trục tung.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x$ có các điểm cực trị thuộc khoảng ?

Giá trị của m để hàm số $= \frac{1}{3} x^{3} - (m - 2) x^{2} + (4 m - 8) x + m + 1$ có hai điểm cực trị $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < - 2 < x_{2}$ là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị $x_{1}$ , $x_{2}$ sao cho $x_{1} . x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$ ?

Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (x - m) (x^{2} - 2 x - m - 1)$ có hai điểm cực trị $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa $|x_{1} . x_{2}| = 1$ . Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + m x - 1$ có hai điểm cực trị $x_{1}$ , $x_{2}$ sao cho $|x_{1} - x_{2}| \geq 2 \sqrt{6}$ ?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 9 x - m$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}$ , $x_{2}$ sao cho $3 x_{1} - 2 x_{2} = m + 6$ là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{3} + 9 m x^{2} + 12 m^{2} x$ có điểm cực đại $x_{C D}$ , $x_{C T}$ điểm cực tiểu $x_{C T}$ thỏa mãn $x_{C D}^{2} = x_{C T}$ ?

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 1$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Tìm m để đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x^{2} + 2 m x + 1)$ có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 18; 18]$ để đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x^{2} + 2 m x + 1)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có hai điểm cực trị là A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Biết hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m - 1) x$

có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 10 (x_{1} + x_{2})$ bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 3) x$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho giá trị biểu thức $P = |x_{1} (x_{2} - 2) - 2 (x_{2} + 1)|$ đạt giá trị lớn nhất?

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} - 4 x - 10$ . Giá trị lớn nhất của $S = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 16)$ là

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ đi qua điểm nào sau đây?

Tìm m để đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} - (2 m + 9) x + m + 6$ có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đạt giá trị lớn nhất

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

Cho hàm số bậc ba có hai điểm cực trị là $x_{1} = 1$ và $x_{2}$ . Biết rằng đạo hàm cấp hai triệt tiêu tại điểm $x = \frac{2}{3}$ . Giá trị của $x_{2}$ bằng

Cho hàm số bậc ba có hai điểm cực trị là $x_{1} = 1$ và $x_{2} = 5$ . Biết rằng đạo hàm cấp hai triệt tiêu tại điểm $x_{u}$ . Khi đó

bằng

Có bao nhiêu giá trị của m thì đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 1$ có cực đại, cực tiểu thỏa mãn $|x_{C D} - x_{C T}| = 2 ?$

Đường thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + m$ đi qua điểm $M (- 3; 7)$ . Khi đó m bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$ ?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 1) x + 2 m^{2} + 1$ (m là tham số). Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O (0; 0)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là

Biết đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + c x + d$ là $y = - 6 x + 2020$ . Khi đó bằng $f (2)$

Biết đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 a b x^{2} + b x + 3$ có hai điểm cực trị và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng $x = - 1$ . Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} - m$ (m là tham số). Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số và điểm M thuộc đường tròn $(C) : {(x - 9)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 17$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài MA bằng

Biết điểm $M (2 m^{3}; - 1)$ tạo với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x$ một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 2020; 2020]$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m x - m$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) x - 2 m^{2} + 2$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m^{2} + 3) x^{2} + 8 x - m$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (x_{1}^{3} - 1) (x_{2}^{3} - 8)$ là

Biết hàm số $y = (x + m) (x + n) (x + p)$ không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của $F = m^{2} + 2 n - 4 p$ là

Cho hàm số $f (x) = (x - a) (x - b) (x - c)$ không có điểm cực đại. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = a^{2} + 2 b^{2} + 3 c^{2} + 4 a + 5 b + 6 c$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m^{2}$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường phân giác của góc phần tư thứ nhất?

Có bao nhiêu số nguyên $m \in [- 20; 20]$ để đồ thị hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị?

Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 3 m x^{2} - 4$ có ba điểm cực trị phân biệt và hoành độ của chúng trong khoảng $(- 2; 2)$ là

Biết rằng hàm số $y = x^{4} - 2 (m^{2} + 1) x^{2} + 2$ có điểm cực tiểu. Giá trị lớn nhất của cực tiểu là

Với giá trị nào của k thì hàm số $y = k x^{4} + (k - 1) x^{2} + 1 - 2 k$ chỉ có một cực trị?

Giá trị của $m$ để hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4}$ đạt cực đại tại x=2 là

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{2} m x^{2} + x$ có $x = m$ là một điểm cực trị. Tổng các giá trị của m là

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 4 m x^{2} - 1$ có hai điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 8 là

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + 3 m$ có A là điểm cực đại và B, C là hai điểm cực tiểu. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = O A + \frac{12}{B C}$ là

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + 3 m$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng $60 °$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 4 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng $30^{\circ}$ ?