A. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in (a; b)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ .

B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $x_{2} > x_{1} \Leftrightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

C. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên $(a; b)$ .

D. Hàm số

f (x)

đồng biến trên

(a; b)

thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên

(a; b)

Lời giải

A sai: Sửa lại cho đúng là $'' \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0''$ .

B sai: Sửa lại cho đúng là $'' x_{2} > x_{1} \Leftrightarrow f (x_{2}) > f (x_{1})''$ .

C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến). Chọn C.

D sai (đối nghĩa với đáp án C).

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ .

B. Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ khi và chỉ khi $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ và $f' (x) = 0$ chỉ tại một hữu hạn điểm $x \in (a; b)$ .

C. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ thì $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$ .

D. Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ khi và chỉ khi $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in (a; b)$ và $x_{1} \neq x_{2} .$

Lời giải

Chọn C. Sửa lại cho đúng là Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)''$

Câu 5

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ , hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ thì hàm số $f (x) + g (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

B. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ , hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ và đều nhận giá trị dương trên $(a; b)$ thì hàm số $f (x) . g (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

C. Nếu các hàm số $f (x)$ , $g (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì hàm số $f (x) . g (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

D. Nếu các hàm số

f (x)

g (x)

nghịch biến trên

(a; b)

và đều nhận giá trị âm trên

(a; b)

thì hàm số

f (x) . g (x)

đồng biến trên

(a; b)

Lời giải

A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến không kết luận được điều gì.

B sai: Để cho khẳng định đúng thì $g (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

C sai: Hàm số $f (x)$ , $g (x)$ phải là các hàm dương trên $(a; b)$ mới thoả mãn.

D đúng. Chọn D.

Câu 6

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì hàm số $- f (x)$ nghịch biến trên $(a; b) .$

B. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì hàm số $\frac{1}{f (x)}$ nghịch biến trên $(a; b) .$

C. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì hàm số $f (x) + 2016$ đồng biến trên $(a; b) .$

D. Nếu hàm số

f (x)

đồng biến trên

(a; b)

thì hàm số

- f (x) - 2016

nghịch biến trên

(a; b) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

65 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Nội dung liên quan:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Nhận biết)

30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

10 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

28 câu trắc nghiệm: Cực trị của hàm số có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=fx xác định và có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số fx xác định trên a;b , với x1, x2 bất kỳ thuộc a;b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số fx có đạo hàm trên a;b.Khẳng định nào sau đây là sai?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Nếu hàm số y=fx đồng biến trên khoảng −1;2 thì hàm số y=fx+2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Nếu hàm số y=fx đồng biến trên khoảng 0;2 thì hàm số y=f2x đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số y=fx đồng biến trên khoảng a;b . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=x33−x2+x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số y=x3−3x2−9x+m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

−∞;−12

Cho hàm số y=2x4−4x2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Các khoảng nghịch biến của hàm số y=2x+1x−1 là:

Cho hàm số y=2x−1x−1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=2x−1x+2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Cho hàm số y=1−x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số y=2x−x2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

Cho hàm số y=x−1+4−x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx xác định liên tục trên ℝ\− 2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x xác định, liên tục trên R và f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số fx=x3+x2+8x+cosx và hai số thực a,b sao cho a<b Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số fx=x4−2x2+1 và hai số thực u, v∈0;1 sao cho u>v Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số fx có đạo hàm trên ℝ sao cho f'x>0, ∀x>0. Biết e≃2,718 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồng biến trên R khi:

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+3x2+mx+m đồng biến trên tập xác định.

Cho hàm số y=13x3−mx2+4m−3x+2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên R.

Cho hàm số y=−x3−mx2+4m+9x+5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;+∞?

Cho hàm số y=m3x3−2x2+m+3x+m . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số y=m+2x33−m+2x2+m−8x+m2−1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R

Cho hàm số y=x3−m+1x2−2m2−3m+2x+2m2m−1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2;+∞.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng −1000;1000 để hàm số y=2x3−32m+1x2+6mm+1x+1 đồng biến trên khoảng 2;+∞ ?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3m+1x2+3mm+2x nghịch biến trên đoạn 0;1.

Cho hàm số y=−13x3+m−1x2+m+3x−4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3.

Biết rằng hàm số y=13x3+3m−1x2+9x+1 (với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng x1;x2 và đồng biến trên các khoảng giao với x1;x2 bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m để x1−x2=63.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+3x2+mx+m giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+3x2+mx+m giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 2.

Cho hàm số y=x4−2m−1x2+m−2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4−2mx2 nghịch biến trên −∞;0 và đồng biến trên 0;+∞ .

Cho hàm số y=m2−2mx4+4m−m2x2−4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x−1x−m nghịch biến trên khoảng −∞;2 .

Cho hàm số y=mx−2m−3x−m với m là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Gọi là tập hợp các số nguyên m để hàm số y=x+2m−3x−3m+2 đồng biến trên khoảng −∞;−14 . Tính tổng T của các phần tử trong S

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx−2x+m−3 nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng a;b . Tính P=b-a.

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y=m2x+52mx+1 nghịch biến trên khoảng 3;+∞.Tính tổng T của các phần tử trong S

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=tanx−2tanx−m+1 đồng biến trên khoảng 0;π4 .

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=sinx+msinx−1 nghịch biến trên khoảng π2;π .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng 0;π3.

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x2−mx−11−x nghịch biến trên các khoảng xác định.

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $(a; b)$ , với $x_{1}, x_{2}$ bất kỳ thuộc $(a; b)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ .Khẳng định nào sau đây là sai?

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ thì hàm số $y = f (x + 2)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ thì hàm số $y = f (2 x)$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

$(- \infty; - \frac{1}{2})$

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

Cho hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{4 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định liên tục trên $ℝ \ \{- 2\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ xác định, liên tục trên R và $f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + 8 x + \cos x$ và hai số thực a,b sao cho a<b Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ và hai số thực $u, v \in (0; 1)$ sao cho u>v

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ sao cho $f' (x) > 0, \forall x > 0.$ Biết $e ≃ 2, 718$ . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đồng biến trên R khi:

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ đồng biến trên tập xác định.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (4 m - 3) x + 2017$ . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên R.

Cho hàm số $y = - x^{3} - m x^{2} + (4 m + 9) x + 5$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) ?$

Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - 2 x^{2} + (m + 3) x + m$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số $y = (m + 2) \frac{x^{3}}{3} - (m + 2) x^{2} + (m - 8) x + m^{2} - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m^{2} - 3 m + 2) x + 2 m (2 m - 1)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[2; + \infty) .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng $(- 1000; 1000)$ để hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 3 m (m + 2) x$ nghịch biến trên đoạn $[0; 1] .$

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 3) x - 4$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 3) .$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 2.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng $(1; 3) .$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Cho hàm số $y = (m^{2} - 2 m) x^{4} + (4 m - m^{2}) x^{2} - 4$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

Cho hàm số $y = \frac{m x - 2 m - 3}{x - m}$ với m là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Gọi là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y = \frac{x + 2 m - 3}{x - 3 m + 2}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 14)$ . Tính tổng T của các phần tử trong S

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{x + m - 3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng $(a; b)$ . Tính P=b-a.

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y = \frac{m^{2} x + 5}{2 m x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .Tính tổng T của các phần tử trong S

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m + 1}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} - m x - 1}{1 - x}$ nghịch biến trên các khoảng xác định.

Biết rằng hàm số $y = 2 x + a \sin x + b \cos x$ đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số $f (x) = \sin x - b x + c$ nghịch biến trên toàn trục số.

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và $f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $f (x)$ có đạo hàm là $f' (x)$ và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x + 2)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?