Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$  thì hàm số $y=f\left(x+2\right)$  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Ta có $y^{/}=3x^2-2\left(m+1\right)x-\left(2m^2-3m+2\right).$

Xét phương trình $y^{/}=0$  có ${\Delta }^{/}={\left(m+1\right)}^2+3\left(2m^2-3m+2\right)=7\left(m^2-m+1\right)>0,\forall m\in ℝ.$

Suy ra phương trình $y^{/}=0$  luôn có hai nghiệm $x_1<x_2$  với mọi $m$ .

Để hàm số đồng biến trên $\left[\left.2;+\infty \right)\right.\iff$  phương trình $y^{/}=0$  có hai nghiệm $x_1<x_2\le 2$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(x_1-2\right)+\left(x_2-2\right)<0\\ \left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2<4\\ x_1{x}_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge 0\end{array}\right.$

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ ; nghịch biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$ .

Suy ra II. Sai;   III. Đúng;   IV. Đúng.

Ta thấy khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$   chứa khoảng $\left(-\infty ;-5\right)$  nên I Đúng.

Vậy chỉ có II sai. Chọn A.