Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$  thì hàm số $y=f\left(x+2\right)$  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Ta có $y^{/}=3x^2-2\left(m+1\right)x-\left(2m^2-3m+2\right).$

Xét phương trình $y^{/}=0$  có ${\Delta }^{/}={\left(m+1\right)}^2+3\left(2m^2-3m+2\right)=7\left(m^2-m+1\right)>0,\forall m\in ℝ.$

Suy ra phương trình $y^{/}=0$  luôn có hai nghiệm $x_1<x_2$  với mọi $m$ .

Để hàm số đồng biến trên $\left[\left.2;+\infty \right)\right.\iff$  phương trình $y^{/}=0$  có hai nghiệm $x_1<x_2\le 2$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(x_1-2\right)+\left(x_2-2\right)<0\\ \left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2<4\\ x_1{x}_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge 0\end{array}\right.$

Ta có $y\text{'}=\frac{-m+1}{{\left(x-m\right)}^2}$ .

Với $-m+1<0\iff m>1$  thì $y\text{'}<0,\forall x\ne m$ => hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng $\left(-\infty ;m\right)$  và $\left(m;+\infty \right)$ .

Ycbt : $\stackrel{}{\leftrightarrow }\left(-\infty ;2\right)\subset \left(-\infty ;m\right)\iff m\ge 2$ (thỏa mãn). 

Cách 2. Ta có $y\text{'}=\frac{-m+1}{{\left(x-m\right)}^2}$ .

Ycbt $\iff \left\{\begin{array}{l}y\text{'}<0,\forall x<2\\ x\ne m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-m+1<0\\ m\ne \left(-\infty ;2\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-m+1<0\\ m\in \left[2;+\infty \right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m\ge 2\end{array}\right.\iff m\ge 2.$

Chọn C.