Câu hỏi:

28/12/2022 58,959

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m^{2} - 3 m + 2) x + 2 m (2 m - 1)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[2; + \infty) .$

A. m<5

B. $- 2 \leq m \leq \frac{3}{2}$

C. $m > - 2$

D. $m < \frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 65 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y^{/} = 3 x^{2} - 2 (m + 1) x - (2 m^{2} - 3 m + 2) .$

Xét phương trình $y^{/} = 0$ có $Δ^{/} = {(m + 1)}^{2} + 3 (2 m^{2} - 3 m + 2) = 7 (m^{2} - m + 1) > 0, \forall m \in ℝ .$

Suy ra phương trình $y^{/} = 0$ luôn có hai nghiệm $x_{1} < x_{2}$ với mọi $m$ .

Để hàm số đồng biến trên $[2; + \infty) \Leftrightarrow$ phương trình $y^{/} = 0$ có hai nghiệm $x_{1} < x_{2} \leq 2$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (x_{1} - 2) + (x_{2} - 2) < 0 \\ (x_{1} - 2) (x_{2} - 2) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} < 4 \\ x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 (m + 1)}{3} < 4 \\ \frac{- (2 m^{2} - 3 m + 2)}{3} - 2. \frac{2 (m + 1)}{3} + 4 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 5 \\ - 2 \leq m \leq \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq \frac{3}{2}$

Chọn B.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ thì hàm số $y = f (x + 2)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- 1; 2)$ .

(1; 4)

(- 3; 0)

(- 2; 4)

Lời giải

Tịnh tiến đồ thị hàm số

y = f (x)

sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số

y = f (x + 2)

. Khi đó, do hàm số

y = f (x)

liên tục và đồng biến trên khoảng

(- 1; 2)

nên hàm số

y = f (x + 2)

đồng biến trên

(- 3; 0)

Chọn C.

Cách trắc nghiệm nhanh. Ta ốp

x + 2 \in (- 1; 2) \overset{}{\to} - 1 < x + 2 < 2 \leftrightarrow - 3 < x < 0.

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

A. $m > 2$

B. $m \geq 1$

C. $m \geq 2$

D. $m > 1$

Lời giải

Ta có $y' = \frac{- m + 1}{{(x - m)}^{2}}$ .

Với $- m + 1 < 0 \Leftrightarrow m > 1$ thì $y' < 0, \forall x \neq m$ => hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng $(- \infty; m)$ và $(m; + \infty)$ .

Ycbt : $\overset{}{\leftrightarrow} (- \infty; 2) \subset (- \infty; m) \Leftrightarrow m \geq 2$ (thỏa mãn).

Cách 2. Ta có $y' = \frac{- m + 1}{{(x - m)}^{2}}$ .

Ycbt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} y' < 0, \forall x < 2 \\ x \neq m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + 1 < 0 \\ m \neq (- \infty; 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + 1 < 0 \\ m \in [2; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ m \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 2.$

Chọn C.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 5)$ và $(- 3; - 2)$ .

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 5)$ .

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$ .

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{x + m - 3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng $(a; b)$ . Tính P=b-a.

A. P=-3

B. P=-2

C. P=-1

D. P=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{4 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(1; 4) .$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(1; \frac{5}{2}) .$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(\frac{5}{2}; 4) .$

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y = \frac{m^{2} x + 5}{2 m x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .Tính tổng T của các phần tử trong S

A. T=35

B. T=40

C. T=45

D. T=50

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m^{2} - 3 m + 2) x + 2 m (2 m - 1)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[2; + \infty) .$

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ thì hàm số $y = f (x + 2)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{x + m - 3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng $(a; b)$ . Tính P=b-a.

Cho hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{4 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y = \frac{m^{2} x + 5}{2 m x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .Tính tổng T của các phần tử trong S