25 câu Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Vận dụng)

$y=\frac{2mx+m}{x-1}\left|\begin{array}{c}x=1\left(TCD\right)\\ y=2m\left(TCN\right)\end{array}\right.$

$S=8\iff \left|2m\right|.\left|1\right|=8\iff \left|2m\right|=8\iff 2m=\pm 8\iff m=\pm 4$

Đáp án cần chọn là: C

$y=\frac{x-2}{x^2-2x+m}$

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x-2}{x^2-2x+m}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}{1-\frac{2}{x}+\frac{m}{x^2}}=0$

Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận $\iff$ đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng

$\iff x^2-2x+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}>0\\ 2^2-2.2+m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}1-m>0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m<1\\ m\ne 0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x-1}{x^2+2mx-m+2}=0$

Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang với mọi giá trị của m.

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình $x^2+2mx-m+2=0$ hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 (1)

Phương trình $x^2+2mx-m+2=0$ có  $\Delta \text{'}=m^2-\left(-m+2\right)=m^2+m-2$

$\left(1\right)\iff \left[\begin{array}{c}\Delta \text{'}=0\\ \left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}>0\\ 1^2+2m.1-m+2=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{m}^2+m-2\\ \left\{\begin{array}{c}{m}^2+m-2>0\\ 3+m=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}m>1\\ m<-2\\ m=-3\end{array}\iff \right.\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\\ m=-3\end{array}\right.\right.$

Do đó, tập các giá trị của tham số m thỏa mãn là:  $S=\left\{1;-2;-3\right\}$

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng : 1 – 2 – 3 = - 4

Đáp án cần chọn là: A

ĐKXĐ:  $\left\{\begin{array}{c}m{x}^2\ge 4\\ x\ne 1\end{array}\right.\Rightarrow m>0$

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}=\sqrt{m}\\ \underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}=-\sqrt{m}\end{array}\right.$

 $\Rightarrow$  đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang $y=\pm \sqrt{m}$  (m > 0)

Để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}$ có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

$\Rightarrow x=1$ phải thỏa mãn điều kiện $m{x}^2\ge 4\iff m\ge 4$ 

Do đó, $m\ge 4$ thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác, $m\in \left[-10;10\right],m\in Z$ nên $m\in \left\{4;5;6;7;8;9;10\right\}$ 

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:$y=\frac{x-3}{x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m}$

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x-3}{x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{\frac{x}{x^3}-\frac{3}{x^3}}{1-3m\frac{x^2}{x^3}+\left(2m^2+1\right)\frac{x}{x^3}-\frac{m}{x^3}}=0$

Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.

Hay phương trình  $x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m=0$ (1) có ba nghiệm phân biệt  $x\ne 3$

Ta có:$x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m=0$

$\iff \left(x-m\right)\left(x^2-2mx+1\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=m\\ x^2-2mx+1=0(*)\end{array}\right.$

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì $m\ne 3$ và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.

Do đó:  $\left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}=m^2-1>0\\ 3^2-2.m.3+1\ne 0\\ m^2-2m^2+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}m<-1\\ m>1\end{array}\right.\\ m\ne \frac{5}{3}\\ m\ne -1\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}m<-1\\ m>1\end{array}\right.\\ m\ne \frac{5}{3}\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện  $\left\{\begin{array}{c}m\ne 3\\ -6\le m\le 6\end{array}\right.\Rightarrow m\in \left\{-6;-5;-4;-3;-2;2;4;5;6\right\}$

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Đáp án cần chọn là: B

ĐKXĐ:  $\left\{\begin{array}{c}x+2\ge 0\\ x^2-6x+2m>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ x^2-6x+2m>0\end{array}\right.$

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình $x^2-6x+2m=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn  $x_1>x_2>-2$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}>0\\ x_1+x_2>-4\\ \left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}9-2m>0\\ 6>-4\left(tm\right)\\ x_1.x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m<\frac{9}{2}\\ 2m+2.6+4>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m<\frac{9}{2}\\ 2m>-16\end{array}\right.$

$\iff -8<m<\frac{9}{2}$

$\Rightarrow S=\left\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}$

Vậy tập hợp S có 12 phần tử.

Đáp án cần chọn là: C