Câu hỏi:

18/05/2021 6,246

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

A. 12

B. 9

C. 8

D. 11

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$

$\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{x}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}}}{1 - 3 m \frac{x^{2}}{x^{3}} + (2 m^{2} + 1) \frac{x}{x^{3}} - \frac{m}{x^{3}}} = 0$

Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.

Hay phương trình $x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m = 0$ (1) có ba nghiệm phân biệt $x \neq 3$

Ta có: $x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m = 0$

$\Leftrightarrow (x - m) (x^{2} - 2 m x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = m \\ x^{2} - 2 m x + 1 = 0 (*) \end{matrix}$

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì $m \neq 3$ và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.

Do đó: $\{\begin{matrix} Δ' = m^{2} - 1 > 0 \\ 3^{2} - 2. m .3 + 1 \neq 0 \\ m^{2} - 2 m^{2} + 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m < - 1 \\ m > 1 \end{matrix} \\ m \neq \frac{5}{3} \\ m \neq - 1 \\ m \neq 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m < - 1 \\ m > 1 \end{matrix} \\ m \neq \frac{5}{3} \end{matrix}$

Kết hợp điều kiện $\{\begin{matrix} m \neq 3 \\ - 6 \leq m \leq 6 \end{matrix} \Rightarrow m \in \{- 6; - 5; - 4; - 3; - 2; 2; 4; 5; 6\}$

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

A. Vô số

B. 13

C. 12

D. 14

Lời giải

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x^{2} - 6 x + 2 m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} - 6 x + 2 m > 0 \end{matrix}$

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình $x^{2} - 6 x + 2 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1} > x_{2} > - 2$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ x_{1} + x_{2} > - 4 \\ (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 9 - 2 m > 0 \\ 6 > - 4 (t m) \\ x_{1} . x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < \frac{9}{2} \\ 2 m + 2.6 + 4 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < \frac{9}{2} \\ 2 m > - 16 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow - 8 < m < \frac{9}{2}$

$\Rightarrow S = \{- 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\}$

Vậy tập hợp S có 12 phần tử.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

A. -4

B. -2

C. -5

D. -1

Lời giải

Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2} = 0$

Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang với mọi giá trị của m.

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình $x^{2} + 2 m x - m + 2 = 0$ hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 (1)

Phương trình $x^{2} + 2 m x - m + 2 = 0$ có $Δ' = m^{2} - (- m + 2) = m^{2} + m - 2$

$(1) \Leftrightarrow [\begin{matrix} Δ' = 0 \\ \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ 1^{2} + 2 m .1 - m + 2 = 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m^{2} + m - 2 \\ \{\begin{matrix} m^{2} + m - 2 > 0 \\ 3 + m = 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} m > 1 \\ m < - 2 \\ m = - 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \\ m = - 3 \end{matrix}$

Do đó, tập các giá trị của tham số m thỏa mãn là: $S = \{1; - 2; - 3\}$

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng : 1 – 2 – 3 = - 4

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
$y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 6

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

A. $m = 4$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \pm 4$

D. $m = \pm 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

A. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận xiên.

B. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định $a \neq 0$

C. Đồ thị hàm số luôn có 3 đường tiệm cận với $\forall a$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu $a \neq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
$y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng: