Cho đồ thị hàm số bậc ba y=fx như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm sốy=x2+4x+3x2+xxf2x−2fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 6 B. 3 C. 2 D. 4

Ta có:y=x2+4x+3x2+xxf2x−2fx=x+1x+3x2+xx.fxfx−2ĐK: xx+1≥0x≠0fx≠0fx≠2⇔x∈−∞;−1∪0;+∞fx≠0fx≠2Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=0 có nghiệm kép x = - 3 và 1 nghiệm x=a∈−1;0, khi đó fx=mx+32x−am≠0Xét phương trình fx−2=0⇔fx=2 phương trình có 3 nghiệm phân biệt x=−1;x=b∈−3;−1;x=c∈−∞;−3, khi đó fx−2=nx+1x−bx−cKhi đó điều kiện xác định là: x∈−∞;−1∪0;+∞x≠−3x≠b;x≠c⇒y=x+3x+1x2+xx.mx+32x−a.nx+1x−bx−c=x+1x2+xmn.xx+3x−ax−bx−cKhi x=a∈−1;0 ⇒ hàm số không xác địnhVậy đồ thị hàm số có 4 TCĐ là x=0;x=−3;x=b;x=cĐáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

18/05/2021 2,833

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
$y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 6

B. 3

C. 2

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]} = \frac{(x + 1) (x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x . f (x) [f (x) - 2]}$

ĐK: $\{\begin{matrix} x (x + 1) \geq 0 \\ x \neq 0 \\ f (x) \neq 0 \\ f (x) \neq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \in (- \infty; - 1] \cup (0; + \infty) \\ f (x) \neq 0 \\ f (x) \neq 2 \end{matrix}$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm kép x = - 3 và 1 nghiệm $x = a \in (- 1; 0)$ , khi đó $f (x) = m {(x + 3)}^{2} (x - a) (m \neq 0)$

Xét phương trình $f (x) - 2 = 0 \Leftrightarrow f (x) = 2$ phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x = - 1; x = b \in (- 3; - 1); x = c \in (- \infty; - 3)$

, khi đó $f (x) - 2 = n (x + 1) (x - b) (x - c)$

Khi đó điều kiện xác định là: $\{\begin{matrix} x \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty) \\ x \neq - 3 \\ x \neq b; x \neq c \end{matrix}$

$\Rightarrow y = \frac{(x + 3) (x + 1) \sqrt{x^{2} + x}}{x . m {(x + 3)}^{2} (x - a) . n (x + 1) (x - b) (x - c)}$

$= \frac{(x + 1) \sqrt{x^{2} + x}}{m n . x (x + 3) (x - a) (x - b) (x - c)}$

Khi $x = a \in (- 1; 0)$ $\Rightarrow$ hàm số không xác định

Vậy đồ thị hàm số có 4 TCĐ là $x = 0; x = - 3; x = b; x = c$

Đáp án cần chọn là: D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

A. Vô số

B. 13

C. 12

D. 14

Lời giải

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x^{2} - 6 x + 2 m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} - 6 x + 2 m > 0 \end{matrix}$

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình $x^{2} - 6 x + 2 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1} > x_{2} > - 2$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ x_{1} + x_{2} > - 4 \\ (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 9 - 2 m > 0 \\ 6 > - 4 (t m) \\ x_{1} . x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < \frac{9}{2} \\ 2 m + 2.6 + 4 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < \frac{9}{2} \\ 2 m > - 16 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow - 8 < m < \frac{9}{2}$

$\Rightarrow S = \{- 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\}$

Vậy tập hợp S có 12 phần tử.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

A. -4

B. -2

C. -5

D. -1

Lời giải

Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2} = 0$

Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang với mọi giá trị của m.

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình $x^{2} + 2 m x - m + 2 = 0$ hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 (1)

Phương trình $x^{2} + 2 m x - m + 2 = 0$ có $Δ' = m^{2} - (- m + 2) = m^{2} + m - 2$

$(1) \Leftrightarrow [\begin{matrix} Δ' = 0 \\ \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ 1^{2} + 2 m .1 - m + 2 = 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m^{2} + m - 2 \\ \{\begin{matrix} m^{2} + m - 2 > 0 \\ 3 + m = 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} m > 1 \\ m < - 2 \\ m = - 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \\ m = - 3 \end{matrix}$

Do đó, tập các giá trị của tham số m thỏa mãn là: $S = \{1; - 2; - 3\}$

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng : 1 – 2 – 3 = - 4

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

A. 12

B. 9

C. 8

D. 11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

A. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận xiên.

B. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định $a \neq 0$

C. Đồ thị hàm số luôn có 3 đường tiệm cận với $\forall a$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu $a \neq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

A. $m = 4$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \pm 4$

D. $m = \pm 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đồ thị hàm số bậc ba y=fx như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm sốy=x2+4x+3x2+xxf2x−2fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=x+2x2−6x+2m có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2+2mx−m+2 có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Cho hàm số y=x−3x3−3mx2+2m2+1x−m. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn limx→−∞fx=−1 và limx→+∞fx=m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=1fx+2 có duy nhất một tiệm cận ngang.

Cho hàm số y=ax2+3ax+2a+1x+2. Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số y=2mx+mx−1C. Với giá trị nào của m( m≠0) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
$y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?