Câu hỏi:
18/05/2021 2,171Cho đồ thị hàm số bậc ba y=f(x) như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
y=(x2+4x+3)√x2+xx[f2(x)−2f(x)] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:y=(x2+4x+3)√x2+xx[f2(x)−2f(x)]=(x+1)(x+3)√x2+xx.f(x)[f(x)−2]
ĐK: {x(x+1)≥0x≠0f(x)≠0f(x)≠2⇔{x∈(−∞;−1]∪(0;+∞)f(x)≠0f(x)≠2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f(x)=0 có nghiệm kép x = - 3 và 1 nghiệm x=a∈(−1;0), khi đó f(x)=m(x+3)2(x−a)(m≠0)
Xét phương trình f(x)−2=0⇔f(x)=2 phương trình có 3 nghiệm phân biệt x=−1;x=b∈(−3;−1);x=c∈(−∞;−3)
, khi đó f(x)−2=n(x+1)(x−b)(x−c)
Khi đó điều kiện xác định là: {x∈(−∞;−1)∪(0;+∞)x≠−3x≠b;x≠c
⇒y=(x+3)(x+1)√x2+xx.m(x+3)2(x−a).n(x+1)(x−b)(x−c)
=(x+1)√x2+xmn.x(x+3)(x−a)(x−b)(x−c)
Khi x=a∈(−1;0) ⇒ hàm số không xác định
Vậy đồ thị hàm số có 4 TCĐ là x=0;x=−3;x=b;x=c
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=√x+2√x2−6x+2m có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:
Câu 2:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2+2mx−m+2 có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:
Câu 3:
Cho hàm số y=x−3x3−3mx2+(2m2+1)x−m. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn limx→−∞f(x)=−1 và limx→+∞f(x)=m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=1f(x)+2 có duy nhất một tiệm cận ngang.
Câu 5:
Cho hàm số y=2mx+mx−1(C). Với giá trị nào của m( m≠0) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
về câu hỏi!