25 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

148 người thi tuần này 5.0 8.4 K lượt thi 15 câu hỏi 20 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

580 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 22 câu hỏi

185 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.8 K lượt thi 22 câu hỏi

122 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

115 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 21 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/15

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - a x + b}{x - 1}$ . Đặt $A = a - b, B = a + 2 b$ . Để đồ thị hàm số có điểm cực đại $C (0; - 1)$ thì tổng giá trị của A + 2B là:

A. 0

B. 6

C. 3

D. 1

Lời giải

Đáp án B

Ta có:

$y' = f' (x) = \frac{(2 x - a) (x - 1) - (x^{2} - a x + b)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x + a - b}{{(x - 1)}^{2}}$

Vì C (0; -1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên:

$\{\begin{matrix} f' (0) = 0 \\ f (0) = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a - b = 0 \\ - b = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \end{matrix}$

Thay a = 1, b = 1 ào hàm số ta thấy điểm C (0; - 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Vậy $a = b = 1 \Rightarrow A + 2 B = 6$

Câu 2/15

Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) xác định theo f (x) có đạo hàm $g' (x) = f (x) + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) không có cực trị.

A. $m \leq 1$

B. $m \geq 1$

C. m > 1 hoặc m < 0D

D. m > 1

Lời giải

Đáp án B

Gọi hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$

Đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ nhận điểm (0; - 1) làm đỉnh và đi qua điểm (1; 1) nên $a = 2, b = 0, c = - 1$ hay $f (x) = 2 x^{2} - 1$

Do đó $g' (x) = 2 x^{2} + m - 1$

Hàm số $y = g (x)$ không có cực trị $\Leftrightarrow g' (x) = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow m - 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$

Vậy $m \geq 1$

Câu 3/15

Cho hàm bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Đáp án A

Quan sát đồ thị hàm số $y = f' (x)$ ta thấy $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

$\Rightarrow g' (x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}} f' (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 1 = 0 \\ f' (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}) \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 2} = - 1 (v n) \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 2} = 1 (1) \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 2} = 3 (2) \end{matrix}$

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 2 = 1 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1 (2) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 2 = 9 \Leftrightarrow x = - 1 \pm 2 \sqrt{2}$

Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm bội 2 nên không là cực trị của hàm số $y = g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

Lập BBT của hàm số y = g(x):

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y = g (x)$ đạt cực đại tại x = - 1

Câu 4/15

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là:

A. $(2; 1)$

B. $(0; - 1)$

C. $(1; 0)$

D. $(- 1; 2)$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

$\Rightarrow y' = 3 x^{2} - 6 x; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y (0) = 2 \\ x = 2 \Rightarrow y (2) = - 2 \end{matrix}$

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A (0; 2), B (2; - 2)$

Gọi $M \in d \Rightarrow M (a; a - 1)$ khi đó

Mà M cách đều A, B

Suy ra $M A^{2} = M B^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} + {(a - 3)}^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(a + 1)}^{2} \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow M (1; 0)$

Câu 5/15

Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đến trục tung bằng:

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 6 x;$

$y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y (0) = 2 \\ x = 2 \Rightarrow y (2) = - 2 \end{matrix}$

Suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M (2; - 2)

Vậy $d (M; (O y)) = 2$

Câu 6/15

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:
Trên đoạn $[- 3; 3]$ , hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, trên đoạn $[- 3; 3]$ , hàm số $y = f (x)$ có 3 điểm cực trị là $(- 1; 1); (1; - 3); (2; 3)$

Câu 7/15

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với $a, b, c, d \in R$ và $a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ là:

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số $f (x^{2} - 2 x)$ là:

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Số điểm cực trị của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + 2|$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Số điểm cực trị của hàm số $y = |(x - 1) {(x - 2)}^{2}|$ là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R đồng thời hàm số $y = |f (x)|$ có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f (|x|)$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = |f (x) + m|$ có ba điểm cực trị

A. $m \geq 3$ hoặc $m \leq - 1$

B. $m \geq 1$ hoặc $m \leq - 3$

C. m = 3 hoặc = -1

D. $1 \leq m \leq 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Số điểm cực đại của hàm số $y = (x - 1) (x - 2) (x - 3) ... (x - 100)$ bằng:

A. 45

B. 49

C. 44

D. 100

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 7

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - a x + b}{x - 1}$ . Đặt $A = a - b, B = a + 2 b$ . Để đồ thị hàm số có điểm cực đại $C (0; - 1)$ thì tổng giá trị của A + 2B là:

Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) xác định theo f (x) có đạo hàm $g' (x) = f (x) + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) không có cực trị.

Cho hàm bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ là:

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là:

Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đến trục tung bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:
Trên đoạn $[- 3; 3]$ , hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với $a, b, c, d \in R$ và $a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ là:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số $f (x^{2} - 2 x)$ là:

Số điểm cực trị của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + 2|$ là: