108 Bài trắc nghiệm Tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải (P1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4), B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}$, $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: $∆:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-4=0$ . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $9x^2+25y^2=225$. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1). Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm B.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-6y-8z+18=0$. Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu $\left(\alpha \right)$ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=10$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OC=8, OE=7 (xem hình vẽ). Tọa độ điểm H là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình là 2x+5y-6=0. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và $\left(Q\right):2x-y+3=0$, với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và $d_2:\frac{x-3}{4}=\frac{y-5}{6}=\frac{z-7}{8}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+2=0$. Giả sử điểm M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-1;1)$. Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng $\frac{35\sqrt{2}}{2}$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d:5x+3y=15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (2;0;0), B (0;2;0), C (1;1;3). Gọi H $(x_0;y_0;z_0)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C_2\right):x^2+y^2-12x+18=0$ và đường thẳng d:x-y+4. Phương trình đường tròn có tâm thuộc ($C_2$), tiếp xúc với d và cắt ($C_1$) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), N(2;3;1) và P(3;-1;2). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và phương trình mặt phẳng (P): mx+10y+nz-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ và điểm M(2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất là: