108 Bài trắc nghiệm Tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải (P5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-z+9=0, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-6z+2=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;-1) có hình chiếu vuông góc trên các trục tọa độ lần lượt là A,B,C. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(3;-2;2). Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB tại trung điểm I của AB là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho $\left|a\right|+\left|b\right|$. Phương trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0;-1), B(1;2;1) có một vec tơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(1;-5;0), C(3;0;-1). Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác OAB và đi qua điểm C có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P):x-2y-z-5=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng (P), (Q) cách đều hai điểm A(3;-2;0), B(1;0;2) và chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Giá trị sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) di động trên các trục Ox, Oy, Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi $\left|2\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+6y-3=0$ và điểm A(2;1;-2). Đường thẳng d đi qua A, tiếp xúc với (S) tại M luôn nằm trên mặt nón (N) cố định. Tọa độ tâm đường tròn đáy của (N) là H(a;b;c). Giá trị 3a-2b+c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y-2z+3=0. Tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-y+z-1=0 và (Q):2x+y+1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1) mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(1;-1;1), C(1;3;1) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=1$. Biết rằng M(a;b;c) sao cho $P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đặt giá trị nhỏ nhất. Tìm a+b+c.

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-5;3)$, $\overrightarrow{b}=(0;2;-1)$, $\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: