108 Bài trắc nghiệm Tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải (P3)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y+1=0. Nếu đường thẳng ∆ qua điểm M (1;-1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) và đi qua điểm M (-1;1) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1:}\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_{2:}\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $A\in d_1$, $B\in d_2$ sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m  = 0 và (Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình là x – 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆. Tìm tọa độ điểm C biết C có tung độ dương

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z=0$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A(\frac{1}{2};1;1)$. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ($\alpha$), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-1;-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}=(2;y;z)$, biết rằng vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với $\overrightarrow{OA}=(2;-1;3)$, $\overrightarrow{OB}==(5;2;-1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-8z+4=0$. Tìm tọa độ điểm A sao cho $AM=5, \forall M\in \left(S\right)$.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(6;3;-2)$ thì phương trình của  là

Trong không gian Oxyz cho điếm B(4;2;-3) và mặt phẳng (Q):-2x+4y-7=0. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Q). Tính khoảng cách từ B' đến (Q).

Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^2+{(y-4)}^2+{(z-1)}^2=25$. Tâm mặt cầu (S) là điểm

Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OB=8, OE=7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ điểm H.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(-2;0;0;0), A(0;1;0), P(0;0;2). Tìm phưong trình của mặt phẳng (MNP)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng (P):x-2y+z+2=0 và điểm S(1;2;-1). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;4), B(5;-1;3), C(2;2;m), D(3;1;5). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$ và hai điểm A(3;-2;6) và B(0;1;0). Mặt phẳng (P):ã+by+cz-2=0 chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M = 2a + b – c.

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo nhau $d:\frac{x-3}{-4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1}$ và $d\text{'}:\frac{x}{-6}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’

Cho biết hiệu giữa đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;0;0), B(0;6;0), c(0;0;6). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thắng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC$\ne$0.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x-2y-z-4=0 và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\stackrel{⏜}{AMB}={60}^0$, $\stackrel{⏜}{BMC}={90}^0$, $\stackrel{⏜}{CMA}={120}^0$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + 2y + 4 = 0. Một vecto pháp tuyến của (P) là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1;6)$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1;6)$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1;6)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{(z-5)}^2=9$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?