108 Bài trắc nghiệm Tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải (P3)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y+1=0. Nếu đường thẳng ∆ qua điểm M (1;-1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) và đi qua điểm M (-1;1) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1:}\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_{2:}\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $A\in d_1$, $B\in d_2$ sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m  = 0 và (Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình là x – 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆. Tìm tọa độ điểm C biết C có tung độ dương

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z=0$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A(\frac{1}{2};1;1)$. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ($\alpha$), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-1;-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}=(2;y;z)$, biết rằng vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với $\overrightarrow{OA}=(2;-1;3)$, $\overrightarrow{OB}==(5;2;-1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-8z+4=0$. Tìm tọa độ điểm A sao cho $AM=5, \forall M\in \left(S\right)$.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(6;3;-2)$ thì phương trình của  là

Trong không gian Oxyz cho điếm B(4;2;-3) và mặt phẳng (Q):-2x+4y-7=0. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Q). Tính khoảng cách từ B' đến (Q).

Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^2+{(y-4)}^2+{(z-1)}^2=25$. Tâm mặt cầu (S) là điểm

Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OB=8, OE=7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ điểm H.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(-2;0;0;0), A(0;1;0), P(0;0;2). Tìm phưong trình của mặt phẳng (MNP)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng (P):x-2y+z+2=0 và điểm S(1;2;-1). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;4), B(5;-1;3), C(2;2;m), D(3;1;5). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$ và hai điểm A(3;-2;6) và B(0;1;0). Mặt phẳng (P):ã+by+cz-2=0 chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M = 2a + b – c.

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo nhau $d:\frac{x-3}{-4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1}$ và $d\text{'}:\frac{x}{-6}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’

Cho biết hiệu giữa đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón.