188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Câu 1:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

A. 0

B. 2

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 3:

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

A.

2 \sqrt{6} - 4

B. 2

C. 4

D.

2 \sqrt{6}

Xem đáp án

Câu 4:

Cho phương trình $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1$ . Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

A. $\log_{2} a = 10$

B.

\log_{2} a = 8

C.

\log_{2} a = 7

D.

\log_{2} a = 9

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm nghiệm của phương trình $\log |x| = |\log x|$ .

A. $S = (1; + \infty)$

B.

S = (0; + \infty)

C.

S = \{1; 10\}

D.

S = [1; + \infty)

Xem đáp án

Câu 6:

Phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} x + 3 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{2} - \frac{1}{2}$

B.

\sqrt{5}

C.

2^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} - 2^{\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}}

D.

\frac{1}{2} - \sqrt{2}

Xem đáp án

Câu 7:

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

A. hai nghiệm dương

B. một nghiệm dương

D. một nghiệm kép

Xem đáp án

Câu 8:

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{7} (3 x + 4) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 9:

Phương trình $\ln (x^{2} + x + 1) - \ln (2 x^{2} + 1) = x^{2} - x$ có tổng bình phương các nghiệm bằng

A. 5

B. 25

C. 9

D. 1

Xem đáp án

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 12:

Biết rằng phương trình $\log_{2} (1 + x^{1009}) = 2018 \log_{3} x$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $3^{\frac{1}{1008}} < x_{0} < 3^{\frac{1}{1006}}$

B.

x_{0} > 3^{\frac{2}{1009}}

C.

1 < x_{0} < 3^{\frac{1}{1008}}

D.

3^{\frac{1}{1007}} < x_{0} < 1

Xem đáp án

Câu 13:

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a \ln^{2} x + b \ln x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và phương trình $5 \log^{2} x + b \log x + a = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} > x_{3} x_{4}$ . Tính giá trị nhỏ nhất $S_{\min}$ của S = 2a + 3b.

A. $S_{\min} = 30$

B.

S_{\min} = 25

C.

S_{\min} = 33

D.

S_{\min} = 17

Xem đáp án

Câu 14:

Phương trình $8^{\log_{2} (x^{2} - 8)} = {(x - 2)}^{3}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 15:

Phương trình $5 x^{2} + 22. x^{\log_{5} 15} - {5.3}^{\log_{5} 5 x^{2}} = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 16:

Biết phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

A. 2

B. 1

C.

\frac{1}{4}

D.

\frac{1}{2}

Xem đáp án

Câu 17:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \sqrt{\log_{3} x} - \log_{3} 3 x - 1 = 0$ bằng

A. 35

B. 84

C. 65

D. 28

Xem đáp án

Câu 18:

Phương trình $\log_{3}^{2} x + (x - 12) \log_{3} x + 11 - x = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 19:

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \log^{2} x - \ln x = 2 \ln x . \log x - \log x$ là một số có dạng $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

A. 11

B. 13

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{3}^{2} x + \log_{3} x + m = 0$ có nghiệm?

A. 11

B. 10

C. 12

D. 5

Xem đáp án

Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) \log_{4} ({2.5}^{x} - 2) = m$ có nghiệm $x \geq 1$ ?

A. 6

B. 8

C. 9

D. 7

Xem đáp án

Câu 22:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\frac{\log (m x)}{\log (x + 1)} = 2$ có nghiệm thực duy nhất?

A. 11

B. 16

C. 12

D. 15

Xem đáp án

Câu 23:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $m \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 4) - 2 (m^{2} + 1) \log_{\frac{1}{2}} (x - 4) + m^{3} + m + 2 = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng $(4; 6)$ ?

A. 6

B. 8

C. 9

D. 7

Xem đáp án

Câu 24:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trong đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ ?

A. 6

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$ .

A.

m \in (0; \frac{1}{4}]

B.

m \in (- \infty; \frac{1}{4}]

C.

m \in (- \infty; 0]

D.

m \in [\frac{1}{4}; + \infty)

Xem đáp án

Câu 26:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $(m - 4) \log_{2}^{2} x - 2 (m - 2) \log_{2} x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm thỏa mãn $1 < x_{1} < 2 < x_{2}$ ?

A. 5

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 27:

Nghiệm phương trìnhlà $\log_{4} (x - 1) = 3$

A. x = 63

B. x = 82

C. x = 80

D. x = 65

Xem đáp án

Câu 28:

Tổng các nghiệm không âm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} x - \log_{3} (2 x^{2} - 4 x + 3) = 0$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 29:

Phương trình $\log_{2} (4 - 2^{x}) = 2 - x$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $4 - 2^{x} = 2 - x$

B.

4 - 2^{x} = 2^{2 - x}

C.

{(2^{x})}^{2} - {4.2}^{x} + 4 = 0

D. Cả 3 đáp án đều sai

Xem đáp án

Câu 30:

Cho phương trình $\log_{a} (x^{2} + 3 x) = \log_{\sqrt{a}} 2 x, (a > 0; a \neq 1)$ , số nghiệm của phương trình trên là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 31:

Phương trình $\log_{a^{3} + 2} 3 - \log_{4 - a} 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 32:

Một học sinh giải phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{2} x^{2} + 1 = 0$ theo các bước như sau:

Bước 1: Điều kiện $\{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > 0$

Bước 2: Từ điều kiện trên phương trình đã cho trở thành:

${(\log_{2} x)}^{2} - 2 \log_{2} x + 1 = 0 \Leftrightarrow \log_{2} x = 1$

Bước 3: Vậy nghiệm phương trình là $x = 2^{1} = 2$ (nhận)

Lời giải trên sai ở bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Không sai bước nào

Xem đáp án

Câu 33:

Nghiệm của phương trình $\log_{0,4} (x - 3) + 2 = 0$ là

A. Vô nghiệm

B. Có nghiệm

\forall x > 3

C. x = 2

D.

x = \frac{37}{4}

Xem đáp án

Câu 34:

Phương trình ${(\ln x)}^{2} - 7 \ln x + 6 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{π}{3}} (\log_{2} (x - 3)) = 0$ là?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 36:

Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình $\log_{2 + \sqrt{3}} (m x + 3) + \log_{2 - \sqrt{3}} (m^{2} + 1)$ có nghiệm là -1?

A.

[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}

B.

[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}

C.

m < 3

D.

m > 3

Xem đáp án

Câu 37:

Phương trình $\log_{2} (2 x - 1) - \log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \\ x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \end{array}

B.

x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}

C.

x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}

D. x = 1

Xem đáp án

Câu 38:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} |x - 1| = 2$ là

A.

\{3\}

B.

\{- 3; 4\}

C.

\{- 2; - 3\}

D.

\{4; - 2\}

Xem đáp án

Câu 39:

Tất cả các giá trị x thỏa mãn $x + 2 = 3^{\log_{3} (x + 2)}$ là

A.

x \neq - 2

B.

x \in ℝ

C.

x \geq - 2

D.

x > - 2

Xem đáp án

Câu 40:

Với giá trị nào của m thì phương trình $\log_{2} (4^{x} + 2 m^{3}) = x$ có hai nghiệm phân biệt?

A.

m < \frac{1}{2}

B.

m > - \sqrt[3]{\frac{4^{x}}{2}}

C.

0 < m < \frac{1}{2}

D.

m > 0

Xem đáp án

Câu 41:

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

A. hai nghiệm dương

B. một nghiệm dương

C. phương trình vô nghiệm

D. một nghiệm kép

Xem đáp án

Câu 42:

Phương trình $\log_{\sqrt{a}} \sqrt{2 a - x} + \log_{\frac{1}{a}} x = 0$ có nghiệm là

A. x = a

B. x = 2a

C. x = 2a + 1

D. Phương trình vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 43:

Cho phương trình $\log_{3} (\log_{2} \sqrt{x^{2} + 5}) = 1$ , tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là

A. 0

B. 244

C. 59

D. 118

Xem đáp án

Câu 44:

Phương trình $\log_{3} (\sqrt{x} + 2) = \log_{7} x$ có nghiệm là

A. x = 4

B. x = 49

C. x =25

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 45:

Với giá trị nào của m thì phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} = 3 m$ có nghiệm trên [1;3]?

A. $m \in (1 + \sqrt{2}; 1)$

B.

m \in [\frac{1}{3}; \frac{1 + \sqrt{2}}{3}]

C.

m \in (- \infty; \frac{1}{3}]

D.

m \in (\frac{1 + \sqrt{2}}{3}; 1]

Xem đáp án

Câu 46:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2 x - 1} (2 x^{2} + x - 1) + \log_{x + 1} {(2 x - 1)}^{2} = 4$

A. 2

B.

\frac{5}{2}

C.

\frac{15}{4}

D.

\frac{13}{4}

Xem đáp án

Câu 47:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{4} (x + 2) = \log_{2} x$ là

A.

S = \{2; - 1\}

B.

S = \{2;\}

C.

S = \{4\}

D.

S = \{4; - 1\}

Xem đáp án

Câu 48:

Giải phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 1$ ta được nghiệm

A. x = 3

B. x = 3và x = -1

C.

x = \frac{- 1}{2}

D. x = 3và x = 6

Xem đáp án

Câu 49:

Tập nghiệm của phương trình $\log (x + 10) + \frac{1}{2} \log x^{2} = 2 - \log 4$ là

A. $S = \{- 5; - 5 + 5 \sqrt{2}\}$

B.

S = \{- 5; - 5 - 5 \sqrt{2}\}

C.

S = \{- 5; - 5 - 5 \sqrt{2}; - 5 + 5 \sqrt{2}\}

D.

S = \{- 5 - 5 \sqrt{2}; - 5 + 5 \sqrt{2}\}

Xem đáp án

Câu 50:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

A.

S = \{1\}

B.

S = \emptyset

C.

S = \{1; 2\}

D.

S = \{2\}

Xem đáp án

Câu 51:

Tập nghiệm của phương trình $\log \sqrt{1 + x} + 3 \log \sqrt{1 - x} - 2 = \log \sqrt{1 - x^{2}}$ là

A.

S = \{1\}

B.

S = \emptyset

C.

S = \{1; 2\}

D.

S = \{2\}

Xem đáp án

Câu 52:

Phương trình $\frac{1}{3} \log_{2} {(3 x - 4)}^{6} . \log_{2} x^{3} = 8 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + {(\log_{2} {(3 x - 4)}^{2})}^{2}$ có tập nghiệm là

A.

S = \{1; 2; \frac{16}{9}\}

B.

S = \{1; 2\}

C.

S = \{1; \frac{16}{9}\}

D.

S = \{2; \frac{16}{9}\}

Xem đáp án

Câu 53:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2 + \sqrt{3}} (x + 1) = \log_{2 - \sqrt{3}} (x + 2)$ là

A. $S = \{\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}\}$

B.

S = \{\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}; \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}\}

C.

S = \{\frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}\}

D.

S = \{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\}

Xem đáp án

Câu 54:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{3}{2} \log_{\frac{1}{4}} {(x + 2)}^{2} - 3 = \log_{\frac{1}{4}} {(4 - x)}^{3} + \log_{\frac{1}{4}} {(x + 6)}^{3}$ là

A.

S = \{2\}

B.

S = \{1 - \sqrt{33}\}

C.

S = \{2; 1 + \sqrt{33}\}

D.

S = \{2; 1 - \sqrt{33}\}

Xem đáp án

Câu 55:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 3 \log_{2} x + 2 = 0$

A. 2 nghiệm

B. 1 nghiệm

C. Vô nghiệm

D. 3 nghiệm

Xem đáp án

Câu 56:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} (x^{2} - 1) + \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) - 2 = 0$

A. 4 nghiệm

B. 1 nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

Xem đáp án

Câu 57:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 1) = \log_{x + 1} 16$

A. Vô nghiệm

B. 3 nghiệm

C. 1 nghiệm

D. 2 nghiệm

Xem đáp án

Câu 58:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{x} 2 - \log_{4} x + \frac{7}{6} = 0$

A. 2 nghiệm

B. 1 nghiệm

C. 4 nghiệm

D. 3 nghiệm

Xem đáp án

Câu 59:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x + 5 \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} + 7 = 0$

A. 1 nghiệm

B. Vô nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

Xem đáp án

Câu 60:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \sqrt{\log_{2}^{2} x + 1} = 1$

A. Vô nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 1 nghiệm

D. 3 nghiệm

Xem đáp án

Câu 61:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 12) \log_{2} x + 11 - x = 0$

A. Vô nghiệm

B. 3 nghiệm

C. 1 nghiệm

D. 2 nghiệm

Xem đáp án

Câu 62:

Phương trình $\log_{x} (x^{2} + 4 x - 4) = 3$ có số nghiệm là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 63:

Giải phương trình $\log_{4} \{2 \log_{3} [1 + \log_{2} (1 + 3 \log_{2} x)]\} = \frac{1}{2}$ ta được nghiệm x = a. Khi đó giá trị a thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;3)

B. (2;5)

C. (5;6)

D. $(6; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 64:

Phương trình $\log_{3} (x^{2} + 4 x + 12) = 2$ . Chọn phương án đúng.

A. Có hai nghiệm cùng dương

B. Có hai nghiệm trái dấu

C. Có hai nghiệm cùng âm

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 65:

Phương trình $x + l o g_{2} (9 - 2^{x}) = 3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{3} - 5 a - \frac{9}{a^{2}}$

A. T = -7

B. T = 12

C. T = 11

D. T = 6

Xem đáp án

Câu 66:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (2^{x} - 1) = - 2$ là

A.

\{2 - \log_{2} 5\}

B.

\{2 + \log_{2} 5\}

C.

\{\log_{2} 5\}

D.

\{- 2 + \log_{2} 5\}

Xem đáp án

Câu 67:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} {(x + 1)}^{2} = 2$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 68:

Tìm m để phương trình $\log_{2} (x^{3} - 3 x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A.

m < 1

B.

0 < m < 1

C.

m > 0

D.

m > 1

Xem đáp án

Câu 69:

Tìm m để phương trình $\log_{2} (4^{x} - m) = x + 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A.

0 < m < 1

B.

0 < m < 2

C.

- 1 < m < 0

D.

- 2 < m < 0

Xem đáp án

Câu 70:

Nghiệm của phương trình $x + {2.3}^{\log_{2} x} = 3$ là

A. x = 1

B. x = -3; x= 1

C. x = 3,x = 1

D. x = 3

Xem đáp án

Câu 71:

Tìm tích các nghiệm của phương trình $\log_{3} [{(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{2} + 3 x + 4] = 2 \log_{2} (x + 1)$

A. -1

B. -7

C. 7

D. 11

Xem đáp án

Câu 72:

Cho phương trình $\log_{2} (x + 3^{\log_{6} x}) = \log_{6} x$ có nghiệm $x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó tổng a + b bằng?

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Câu 73:

Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 74:

Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 = 0$ . Tính T

A. T = 36

B. T = -3

C. T = 5

D.

T = \frac{1}{243}

Xem đáp án

Câu 75:

Phương trình $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} + 2) + {(\frac{1}{5})}^{3 x - x^{2} - 1} = 2$ có tổng các nghiệm bằng?

A. $\sqrt{5}$

B. 3

C. -3

D. $- \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 76:

Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình $7^{x - 1} - 2 \log_{7} {(6 x - 5)}^{3} = 1$ là

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Xem đáp án

Câu 77:

Phương trình $\log_{3} \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} = x^{2} - 4 x$ có nghiệm là

A. x = 0

B. x = 0; x= 4

C. Vô nghiệm

D. x = 4

Xem đáp án

Câu 78:

Phương trình $2^{x - 2 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m) 2^{x - 2} = 2^{x + 1} + 1$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in (a; b)$ , đặt $T = b^{2} - a^{2}$ thì

A. T = 36

B. T = 64

C. T = 48

D.T = 72

Xem đáp án

Câu 79:

Nghiệm của phương trình $\frac{x^{3}}{3} + \log_{2} (x + 1) = 11$ là $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

A. Vô nghiệm

B. x = 2

C.

[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}

D. x = 3

Xem đáp án

Câu 80:

Cho phương trình $e^{m \cos x - \sin x} - e^{2 (1 - \sin x)} = 2 - \sin x - m \cos x$ với mlà tham số thực. Gọi Slà tập các giá trị của mđể phương trình có nghiệm. Khi đó Scó dạng $(- \infty; a] \cup [b; + \infty)$ . Tính $T = 10 a + 20 b$

A. T = 1

B. T = 0

C.

T = 10 \sqrt{3}

D.

T = 3 \sqrt{10}

Xem đáp án

Câu 81:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x . \log_{2} (x - 1) + m = m . \log_{2} (x - 1) + x$ có hai nghiệm thực phân biệt thuộc $(1; 3]$

A.

m > 3

B.

1 < m < 3

C.

m \neq 3

D. Không có m

Xem đáp án

Câu 82:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1} x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} = 27$

A.

m = \frac{4}{3}

B. m = 25

C.

m = \frac{28}{3}

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 83:

Định điều kiện cho tham số m để $\log_{x} m + \log_{m x} m + \log_{m^{2} x} m = 0$ có nghiệm.

A.

m > 0

B.

\{\begin{cases} m > 0 \\ m \neq 1 \end{cases}

C.

m \neq 1

D.

m > 1

Xem đáp án

Câu 84:

Số nghiệm của phương trình $\log_{4} x^{2} = \log_{\sqrt{2}} 2$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 85:

Nghiệm phương trình $\log_{4} (3 x + 4) . \log_{x} 2 = 1$ là

A. x = -2

B. x = 4

C.

[\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 4 \end{array}

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 86:

Biết rằng phương trình ${[\log_{\frac{1}{3}} (9 x)]}^{2} + \log_{3} \frac{x^{2}}{81} - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} x_{2}$ . Tính $P = x_{1} x_{2}$

A.

P = \frac{1}{9^{3}}

B.

P = 3^{6}

C.

P = 9^{3}

D.

P = 3^{8}

Xem đáp án

Câu 87:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) = 1$ .

A. $S = \{\frac{3 + \sqrt{13}}{2}\}$

B.

S = \{3\}

C.

S = \{2 - \sqrt{5}; 2 + \sqrt{5}\}

D.

S = \{2 + \sqrt{5}\}

Xem đáp án

Câu 88:

Biết rằng phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{\frac{1}{3}} 2$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ . Hãy tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}}$

A. S = 180

B. S = 45

C. S = 9

D. S = 252

Xem đáp án

Câu 89:

Số nghiệm của phương trình $\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6 x}{\ln (x - 1)} = 0$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 90:

Biết rằng phương trình $2 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} (1 - \sqrt{x}) = \frac{1}{2} \log_{\sqrt{2}} (x - 2 \sqrt{x} + 2)$ có nghiệm duy nhất dạng $a + b \sqrt{3}$ với $a, b \in ℤ$ . Tính tổng S = a + b

A. S = 6

B. S = 2

C. S = -2

D. S = -6

Xem đáp án

Câu 91:

Phương trình $\log_{3} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} + x^{2} + 1 = 3 x$ có tổng các nghiệm bằng:

A. 3

B. 5

C.

\sqrt{5}

D. 2

Xem đáp án

Câu 92:

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $\log_{4} (2^{2 x} + 2^{x + 2} + 2^{2}) = \log_{2} |m - 2|$ vô nghiệm. Giá trị của S bằng

A. S = 6

B. S = 8

C. S = 10

D. S = 12

Xem đáp án

Câu 93:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log (m x) - 2}{\log (x + 1)} = 1$ có nghiệm duy nhất

A. $0 < m < 100$

B.

m < 0; m > 100

C. m = 1

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 94:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log (m x) - 2}{\log (x + 1)} = 1$ có nghiệm duy nhất

A. $0 < m < 100$

B.

m < 0; m > 100

C. m = 1

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 95:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.

A. m = 2

B. m = -2

C.

m = \sqrt{2}

D. m = 0

Xem đáp án

Câu 96:

Gọi $m_{0}$ là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 2) - (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} (x - 2) + m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc (2;4). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

m \in (- 5; - \frac{5}{2})

B.

m \in (- 1; \frac{4}{3})

C.

m \in (2; \frac{10}{3})

D.Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 97:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log (m x) - 2}{\log (x + 1)} = 1$ có nghiệm duy nhất

A. $0 < m < 100$

B.

m < 0; m > 100

C. m = 1

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 98:

Cho phương trình $\sqrt{\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x - 3} = m (\log_{2} x - 3)$ với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc $[16; + \infty)$

A. $1 < m \leq 2$

B. $1 < m \leq \sqrt{5}$

C. $\frac{3}{4} \leq m \leq \sqrt{5}$

D. $1 \leq m \leq \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 99:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc $[- 2017; 2017]$ để phương trình $\log (m x) = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm duy nhất?

A. 2017

B. 4014

C. 2018

D. 4015

Xem đáp án

Câu 100:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{2} \frac{4^{x} - 1}{4^{x} + 1} - m = 0$ có nghiệm.

A.

m < 0

B.

- 1 < m < 1

C.

m \leq - 1

D.

- 1 < m < 0

Xem đáp án

Câu 101:

Cho phương trình $2^{{(x - 1)}^{2}} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 4^{|x - m|} . \log_{2} (2 |x - m| + 2)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)$

B.

m \in (- \infty; \frac{1}{2}] \cup [\frac{3}{2}; + \infty)

C.

m \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)

D.

m \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty)

Xem đáp án

Câu 102:

Cho phương trình $\log_{3} (x^{2} + 4 m x) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 2 m - 1) = 0$ với m là tham số thực. Gọi Slà tập tất cả các giá trị của mmđể phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó Scó dạng $[a; b] \cup \{c\}$ với $a < b < c$ . Tính $P = 2 a + 10 b + c$

A. P = 0

B. P = 15

C. P = -2

D. P = 13

Xem đáp án

Câu 103:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (\log_{\frac{1}{2}} x) \geq 0$ có dạng $S = (a; \frac{b}{c}]$ , với $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản và alà số nguyên. Tính a + b + c

A. 3

B. 2

C. -2

D. 6

Xem đáp án

Câu 104:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} [\log_{2} (2 - x^{2})] > 0$ là $S = (a; b) \ \{0\}$ . Tính a + 3b

A. 3

B. 2

C. -2

D. 0

Xem đáp án

Câu 105:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} [\log_{3} |x - 3|] \geq 0$

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Câu 106:

Bất phương trình $\max \{\log_{3} x, \log_{\frac{1}{2}} x\} < 3$ có tập nghiệm là

A.

(- \infty; 27)

B.

(8; 27)

C.

(\frac{1}{8}; 27)

D.

(27; + \infty)

Xem đáp án

Câu 107:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 \leq 0$ là

A. Vô số

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 108:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2 - \ln x} + \frac{1}{\ln x} > 2$ là $S = (a; e^{b}) \ \{e^{c}\}$ , với $a, b, c \in ℤ$ . Tính $a + b + c$

A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 109:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{3} x + \log_{3 x} 3^{6} \leq 3$ là

A. 9

B. 0

C. 11

D. 5

Xem đáp án

Câu 110:

Bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (2 x^{2} - x - 1) > 0$ có tập nghiệm là $(a; b) \cup (c; d)$ . Tính tổng a + b + c + d

A.

\frac{3}{2}

B. 0

C. 1

D.

- \sqrt{17}

Xem đáp án

Câu 111:

Bất phương trình $x^{- 2 + \log x} < 1000$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 999

B. 1000

C. Vô số

D. 1001

Xem đáp án

Câu 112:

Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} [\log_{3} (x - 2)] > 0$ là khoảng (a;b). Tính b - a

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 113:

Có bao nhiêu giá trị nguyên $x \in (0; 30)$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 > 0$ ?

A. 9

B. 10

C. 26

D. 27

Xem đáp án

Câu 114:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{\log_{2} \frac{x}{2}}{\log_{2} x} - \frac{\log_{2} x^{2}}{\log_{2} x - 1} \leq 1$

A. $(0; \frac{1}{2}] \cup (1; \sqrt{2}] \cup (2; + \infty)$

B.

(0; \frac{1}{2}] \cup (1; \sqrt{2}]

C.

(0; \frac{1}{2}] \cup [\sqrt{2}; + \infty)

D.

(0; \frac{1}{2}] \cup [1; + \infty)

Xem đáp án

Câu 115:

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2. \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính $P = 2 a + 3 b$

A. P = 11

B. P = 16

C. P = 18

D. P = 7

Xem đáp án

Câu 116:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x - 1) . \log_{5} (x + 1) \leq \log_{20} (x - 1)$ có dạng là $S = [a^{\log_{a b} b} - c; d]$ với a,b,c,dlà các số nguyên dương. Tính tổng a + b + c + d

A. 11

B. 13

C. 12

D. 5

Xem đáp án

Câu 117:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để bất phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 64)$

A. 8

B. 11

C. 10

D. 9

Xem đáp án

Câu 118:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để bất phương trình $\ln^{2} x - m \ln x + m + 3 \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x > 3$

A. 6

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 119:

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5 + \log (x^{2} + 1) \geq \log (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 120:

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x)$ được tập nghiệm là (a,b). Hãy tính tổng $S = a + b$

A.

S = \frac{26}{5}

B.

S = \frac{11}{5}

C.

S = \frac{28}{15}

D.

S = \frac{8}{3}

Xem đáp án

Câu 121:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{π}{4}} (x^{2} - 1) < \log_{\frac{π}{4}} (3 x - 3)$

A. $S = (1; 2)$

B.

S = (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)

C.

S = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)

D.

S = (2; + \infty)

Xem đáp án

Câu 122:

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 2)$ có tập nghiệm là

A.

(3; + \infty)

B.

(- \infty; 3)

C.

(\frac{1}{2}; 3)

D.

(- 2; 3)

Xem đáp án

Câu 123:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,8} (x^{2} + x) < \log_{0,8} (- 2 x + 4)$ là

A.

(- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)

B.

(- 4; 1)

C.

(- \infty; - 4) \cup (1; 2)

D. ( 1;2)

Xem đáp án

Câu 124:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. $S = (0; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

B. $S = (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

C. $S = (\frac{1}{3}; 1)$

D. $S = [0; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 125:

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln (x^{2} - 3 x + 2) \geq \ln (5 x + 2)$ là

A. $(- \infty; 0] \cup [8; + \infty)$

B.

[0; 1) \cup (2; 8]

C.

(- \frac{2}{5}; 0] \cup [8; + \infty)

D.

[8; + \infty)

Xem đáp án

Câu 126:

Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có tập nghiệm là

A. (1;4)

B. (-1;2)

C.

(5; + \infty)

D.

(- \infty; 1)

Xem đáp án

Câu 127:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < \log_{\sqrt{3}} (12 - x)$ là

A. (0;12)

B. (9;16)

C. (0;9)

D. (0;16)

Xem đáp án

Câu 128:

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{m} (2 x^{2} + x + 3) \leq \log_{m} (3 x^{2} - x)$ , biết rằng x= 1 là một nghiệm của bất phương trình.

A. $S = (- 2; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]$

B.

S = (- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 2]

C.

S = [- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]

D.

S = (- 1; 0) \cup (1; 3]

Xem đáp án

Câu 129:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\ln (x - 1) + \ln (x + 1)}$ là

A.

(1; + \infty)

B.

(- \infty; \sqrt{2})

C.

\emptyset

D.

[\sqrt{2}; + \infty)

Xem đáp án

Câu 130:

Bất phương trình $\log_{\frac{3}{2}} x \leq \log_{\frac{9}{4}} (x - 1)$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A. $\log_{\frac{3}{2}} x \leq \log_{\frac{9}{4}} x - \log_{\frac{9}{4}} 1$

B.

2 \log_{\frac{3}{2}} x \leq \log_{\frac{3}{2}} (x - 1)

C.

\log_{\frac{9}{4}} x \leq \log_{\frac{3}{2}} (x - 1)

D.

\log_{\frac{3}{2}} x \leq 2 \log_{\frac{3}{2}} (x - 1)

Xem đáp án

Câu 131:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\log_{2} (7 x^{2} + 7) \geq \log_{2} (m x^{2} + 4 x + m)$ có nghiệm đúng với mọi giá trị của x là

A.

m \leq 5

B.

2 < m \leq 5

C.

m \geq 7

D.

2 \leq m \leq 5

Xem đáp án

Câu 132:

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện $\log (x - 40) + \log (60 - x) < 2$ ?

A. 20

B. 18

C. 21

D. 19

Xem đáp án

Câu 133:

Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} (x - 1) \leq \log_{2} (5 - x) + 1$ là

A. (1;5)

B. [1;3]

C. (1;3]

D. [3;5]

Xem đáp án

Câu 134:

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 3) \leq 2$ là

A.

[\frac{3}{4}; + \infty)

B.

(\frac{3}{4}; + \infty)

C.

(\frac{3}{4}; 3]

D.

[\frac{3}{4}; 3]

Xem đáp án

Câu 135:

Bất phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x > \log_{20} x$ có tập nghiệm là

A.

[1; + \infty)

B.

(0; 1]

C.

(0; 1)

D.

(1; + \infty)

Xem đáp án

Câu 136:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 2) - \log_{2} (x - 2) < 2$ là

A.

(\frac{10}{3}; + \infty)

B.

(- 2; + \infty)

C.

(2; + \infty)

D. (-2;2)

Xem đáp án

Câu 137:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} + 2 x - 3) + \log (x + 3) - \log (x - 1) < 0$ là

A.

(- 4; - 2) \cup (1; + \infty)

B.

(- 2; 1)

C.

(1; + \infty)

D.

\emptyset

Xem đáp án

Câu 138:

Bất phương trình $\log_{2} (2 x - 1) - \log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ có tập nghiệm là

A.

(2; + \infty)

B.

(2; 3]

C.

(2; \frac{5}{2}]

D.

[\frac{5}{2}; 3]

Xem đáp án

Câu 139:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - 1$ .

A.

S = (2; + \infty)

B.

S = (1; 2)

C.

S = (0; 2)

D.

S = (1; 2]

Xem đáp án

Câu 140:

Cho bất phương trình $\log_{0,2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0,2} 3$ . Nghiệm của bất phương trình đã cho là

A.

x > 3

B.

2 \leq x < 3

C.

x \geq 2

D.

2 < x < 3

Xem đáp án

Câu 141:

Cho bất phương trình $\log_{0,2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0,2} 3$ . Nghiệm của bất phương trình đã cho là

A.

x > 3

B.

2 \leq x < 3

C.

x \geq 2

D.

2 < x < 3

Xem đáp án

Câu 142:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} x + \log_{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{2}) \geq 1$ là

A. Vô số

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 143:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x + 1) + \log x > \log 20$ là

A. (-5;4)

B.

(- \infty; - 5)

C.

(- \infty; - 5) \cup (4; + \infty)

D.

(4; + \infty)

Xem đáp án

Câu 144:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) - 2 \log_{2} (5 - x) < 1 - \log_{2} (x - 2)$ chứa khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

B. (-4;3)

C. (2;3)

D. (-2;5)

Xem đáp án

Câu 145:

Bất phương trình $3 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt[3]{3}} (2 x - 1) \leq 3$ có tập nghiệm là

A. (1;2]

B. [1;2]

C.

[- \frac{1}{2}; 2]

D.

(- \frac{1}{2}; 2]

Xem đáp án

Câu 146:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{5} x^{3} + \log_{0,2} x + \log_{\sqrt[3]{25}} x \leq 7$ là

A.

x \leq 25

B.

0 < x \leq 25

C.

x \geq 10

D.

0 < x \leq 10

Xem đáp án

Câu 147:

Nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} \sqrt{x + 1} \leq 2 - \log_{2} (x - 2)$ là

A.

2 < x \leq 3

B.

x < - 2

C.

3 < x

D.

- 2 < x < 3

Xem đáp án

Câu 148:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (\sqrt{3 x + 1} + 6) - 1 \geq \log_{2} (7 - \sqrt{10 - x})$ là

A.

x \leq 1

B.

x \leq \frac{369}{49}

C.

x \geq \frac{369}{49}

D.

1 \leq x \leq \frac{369}{49}

Xem đáp án

Câu 149:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} \sqrt{x^{2} - 5 x + 6} + \log_{\frac{1}{3}} \sqrt{x - 2} < \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{3}} (x + 3)$ là

A.

x > 5

B.

x > 3

C.

3 < x < 4

D.

x > \sqrt{10}

Xem đáp án

Câu 150:

Giá trị nào của tham số m thì bất phương trình $\log_{2} (3 x^{2} - 2 m x - m^{2} - 2 m + 4) > 1 + \log_{2} (x^{2} + 2)$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ ?

A.

m < - 1 \lor m > 0

B.

- 1 < m < 0

C.

m > 0

D.

m < - 1

Xem đáp án

Câu 151:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

A. $S = [\frac{1}{2}; 64]$

B.

S = (0; \frac{1}{2}]

C.

S = [64; + \infty)

D.

S = (0; \frac{1}{2}] \cup [64; + \infty)

Xem đáp án

Câu 152:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 6 \log_{2} x > - 5$ là

A.

[\begin{array}{l} x > 32 \\ x < 1 \end{array}

B.

[\begin{array}{l} x > 5 \\ x < 1 \end{array}

C.

[\begin{array}{l} x > 32 \\ 0 < x < 2 \end{array}

D.

[\begin{array}{l} x \geq 32 \\ x \leq 1 \end{array}

Xem đáp án

Câu 153:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} (2 - x) + 4 \log_{2} (2 - x) \geq 5$

A. $S = (- \infty; 0] \cup [\frac{63}{32}; 2)$

B.

S = (- \infty; 0] \cup [\frac{63}{32}; + \infty)

C.

S = [2; + \infty)

D.

S = (- \infty; 0]

Xem đáp án

Câu 154:

Nghiệm của bất phương trình ${(\ln x)}^{2} - 2 \ln x > - 1$ là

A.

\{\begin{cases} x \neq e \\ x > 0 \end{cases}

B.

x \neq 1

C.

x \in ℝ \ \{1\}

D.

x \in ℝ

Xem đáp án

Câu 155:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} - 3 \log_{2} x \leq - 2$ là

A.

1 < x < 2

B.

2 < x < 4

C.

2 \leq x \leq 4

D.

1 \leq x \leq 2

Xem đáp án

Câu 156:

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln^{2} x - 3 \ln x + 2 \geq 0$ là

A.

(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)

B.

[e^{2}; + \infty)

C.

(- \infty; e] \cup [e^{2}; + \infty)

D.

(0; e] \cup [e^{2}; + \infty)

Xem đáp án

Câu 157:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} \frac{3}{x} . \log_{3} x - \log_{3} \frac{x^{3}}{\sqrt{3}} > \frac{1}{2} + 2 \log_{3} \sqrt{x}$ là

A.

(0; + \infty)

B.

(0; \frac{\sqrt{3}}{8}) \cup (1; + \infty)

C.

(\frac{\sqrt{3}}{8}; 1)

D.

(\frac{1}{27}; 1)

Xem đáp án

Câu 158:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 6 \log_{4} x - 4 < 0$ là

A. $(\frac{1}{2}; 16)$

B.

(- 1; 4)

C.

(- 1; 16)

D.

(\frac{1}{2}; 4)

Xem đáp án

Câu 159:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\ln^{2} x - 3 \ln x + 2}$ là

A.

(0; e] \cup [e^{2}; + \infty)

B.

(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)

C.

(- \infty; e] \cup [e^{2}; + \infty)

D.

[e^{2}; + \infty)

Xem đáp án

Câu 160:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 \leq 0$

A.

S = [\frac{1}{4}; 2]

B.

S = (- \infty; 2]

C.

S = [- 2; 2]

D.

S = (0; 2]

Xem đáp án

Câu 161:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} x - 10 \log_{2} \sqrt{x} + 1 > 0$ là

A.

(2; + \infty)

B.

(- \infty; 2^{\frac{1}{4}}) \cup (2; + \infty)

C.

(0; 2^{\frac{1}{4}}) \cup (2; + \infty)

D.

(0; 2^{\frac{1}{4}})

Xem đáp án

Câu 162:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x + 9 \log_{8} x \geq \frac{5}{2} \log_{4 \sqrt{2}} 16$ là

A.

[\frac{1}{16}; 2)

B.

(0; \frac{1}{16}] \cup [2; + \infty)

C.

[\frac{1}{16}; + \infty)

D.

[2; + \infty)

Xem đáp án

Câu 163:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} (2 - x) - 8 \log_{0,25} (2 - x) - 5 \geq 0$ là

A.

(- \infty; 0] \cup [\frac{63}{32}; 2)

B.

(- \infty; \frac{63}{32}]

C.

(- \infty; - 5] \cup [1; + \infty)

D.

(- \infty; 2)

Xem đáp án

Câu 164:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} x - 5 \log_{2} x + 1 < 0$ là

A.

(2^{\frac{1}{4}}; 2)

B.

(0; 2^{\frac{1}{4}}) \cup (2; + \infty)

C.

(2; + \infty)

D.

(0; 2)

Xem đáp án

Câu 165:

Cho bất phương trình $\log_{4} x . \log_{2} (4 x) + \log_{\sqrt{2}} (\frac{x^{3}}{2}) < 0$ . Nếu đặt $t = \log_{2} x$ , ta được bất phương trình nào sau đây?

A.

t^{2} + 11 t - 2 < 0

B.

t^{2} + 11 t - 3 < 0

C.

t^{2} + 14 t - 2 < 0

D.

t^{2} + 14 t - 4 < 0

Xem đáp án

Câu 166:

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{3}^{2} x^{5} - 25 \log_{3} x^{2} - 750 \leq 0$ là

A. 925480

B. 38556

C. 378225

D. 388639

Xem đáp án

Câu 167:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (3^{x} - 1) . \log_{\frac{1}{4}} \frac{3^{x} - 1}{16} \leq \frac{3}{4}$ là

A. $(1; 2] \cup [3; + \infty)$

B.

(- 1; 1] \cup [4; + \infty)

C.

(0; 4] \cup [5; + \infty)

D.

(0; 1] \cup [2; + \infty)

Xem đáp án

Câu 168:

Bất phương trình $2 \log_{\frac{2}{3}} x . \log_{\frac{3}{2}} x + 2 \log_{\frac{2}{3}} x - 4 \log_{\frac{3}{2}} x - 4 > 0$ có nghiệm là

A.

x < \frac{2}{3}

B.

x < \frac{4}{9}

C.

x > \frac{4}{9}

D.

\frac{4}{9} < x < \frac{2}{3}

Xem đáp án

Câu 169:

Bất phương trình $\log_{4} x - \log_{x} 4 \leq - \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên trên đoạn $[1; 5]$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 170:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{x} 100 - \frac{1}{2} \log_{100} x > 0$ là

A.

1 < x < 10^{2 \sqrt{2}}

B.

[\begin{array}{l} x < \frac{1}{10^{2 \sqrt{2}}} \\ 1 < x < 10^{2 \sqrt{2}} \end{array}

C.

0 < x < \frac{1}{10^{2 \sqrt{2}}}

D.

[\begin{array}{l} 0 < x < \frac{1}{10^{2 \sqrt{2}}} \\ 1 < x < 10^{2 \sqrt{2}} \end{array}

Xem đáp án

Câu 171:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2 \log_{5} x - \log_{x} 125 < 1$ là

A. 1

B. 9

C. 10

D. 11

Xem đáp án

Câu 172:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{3} x + \log_{3 x} 27 \leq 3$ là

A. 9

B. 0

C. 5

D. 11

Xem đáp án

Câu 173:

Giải bất phương trình $\frac{\ln x + 2}{\ln x - 1} < 0$ ta được tập nghiệm là

A.

(\frac{1}{e^{2}}; e)

B.

(- \infty; e)

C.

(- \infty; \frac{1}{e^{2}})

D.

(e; + \infty)

Xem đáp án

Câu 174:

Mệnh đề nào sau đây đúng khi phát biểu về bất phương trình $\frac{3}{4 - 2 \log_{2} x} + \frac{1}{2 - 3 \log_{3} x} < 1$

A. Tập xác định của bất phương trình đã cho là $T = (0; + \infty)$

B. Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = [0; + \infty)

C. Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = (0; \frac{8}{27}) \cup (\frac{8}{27}; 4) \cup (4; + \infty)

D. Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = (0; \sqrt[3]{9}) \cup (\sqrt[3]{9}; 4) \cup (4; + \infty)

Xem đáp án

Câu 175:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2 - \ln x} + \frac{1}{\ln x} > 2$ là

A. $(- \infty; 0) \cup (1; e) \cup (e^{2}; + \infty)$

B.

(- \infty; 1)

C.

(1; e^{2}) \ \{e\}

D.

(- \infty; e) \cup (e^{2}; + \infty)

Xem đáp án

Câu 176:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{\log_{6} e} > \frac{1}{\log_{4 - x} e} + \frac{1}{\log_{3 + x} e}$ là

A. $(- 3; - 2) \cup (3; 4)$

B.

(- 3; 4) \cup (- 3; 2)

C.

(- \infty; - 2) \cup (3; + \infty)

D.

(- \infty; - 3) \cup (4; + \infty)

Xem đáp án

Câu 177:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{4 + \log_{2} x} + \frac{2}{2 - \log_{2} x} \leq 1$ là

A. $(0; \frac{1}{16}) \cup [\frac{1}{4}; \frac{1}{2}] \cup (2; 4) \cup (4; + \infty)$

B.

(0; \frac{1}{16}) \cup (\frac{1}{4}; \frac{1}{2}) \cup (2; 4) \cup (4; + \infty)

C.

(0; \frac{1}{16}) \cup [\frac{1}{4}; \frac{1}{2}] \cup [2; 4] \cup (4; + \infty)

D.

(0; \frac{1}{16}) \cup [\frac{1}{4}; \frac{1}{2}] \cup (4; + \infty)

Xem đáp án

Câu 178:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{16 \log_{2} x}{\log_{2} x^{2} + 3} - \frac{3 \log_{2} x^{2}}{\log_{2} x + 1} < 0$ là

A. $(0; 1) \cup (\sqrt{2}; + \infty)$

B.

(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)

C.

(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; \frac{1}{2}) \cup (1; + \sqrt{2})

D.

(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; 1) \cup (\sqrt{2}; + \infty)

Xem đáp án

Câu 179:

Tìm m để bất phương trình $\log^{2} x - m \log x + m + 3 \leq 0$ có nghiệm $x > 1$

A.

[\begin{array}{l} m < - 3 \\ m \geq 6 \end{array}

B.

- 3 < m \leq 6

C.

m < - 3

D.

m \geq 6

Xem đáp án

Câu 180:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{x} [\log_{9} (3^{x} - 9)] < 1$ là

A.

\emptyset

B. R

C.

(3; + \infty)

D.

(\log_{3} 10; + \infty)

Xem đáp án

Câu 181:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{x} [\log_{4} (2^{x} - 4)] \leq 1$ là

A. R

B.

\emptyset

C.

(\log_{2} 5; + \infty)

D.

(2; + \infty)

Xem đáp án

Câu 182:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2 x} (x^{2} - 5 x + 6) < 1$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 183:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{x}{5}} (x^{2} - 8 x + 16) \geq 0$ là

A.

[3; + \infty) \ \{4\}

B.

[3; + \infty)

C.

(5; + \infty)

D.

[3; + \infty) \ \{5\}

Xem đáp án

Câu 184:

Bất phương trình $\log_{2} (2^{x} + 1) + \log_{3} (4^{x} + 2) \leq 2$ có tập nghiệm

A.

(- \infty; 0)

B.

[0; + \infty)

C.

(- \infty; 0]

D.

(0; + \infty)

Xem đáp án

Câu 185:

Giải bất phương trình $\log_{x} (\log_{3} (9^{x} - 72)) \leq 1$ ta được:

A.

x \leq 2

B.

\{\begin{cases} 0 < x \leq 2 \\ x \neq 1 \end{cases}

C.

\log_{9} 72 \leq x \leq 2

D.

\log_{9} 73 \leq x \leq 2

Xem đáp án

Câu 186:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} ({7.10}^{x} - {5.25}^{x}) > 2 x + 1$ là

A.

[- 1; 0)

B.

(- 1; 0)

C.

[- 1; 0)

D.

[- 1; 0]

Xem đáp án

Câu 187:

Bất phương trình $2 \log_{9} (9^{x} + 9) + \log_{\frac{1}{3}} (28 - {2.3}^{x}) \geq x$ có tập nghiệm là

A. $(- \infty; - 1] \cup [2; \log_{3} 14]$

B.

(- \infty; - 1] \cup [2; \log_{3} 14)

C.

(- \infty; - 1] \cup [2; \frac{12}{5}]

D.

(- \infty; \log_{3} 14]

Xem đáp án

Câu 188:

Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình $\log_{m} (x^{2} - 2 x + m + 5) > 1$ có vô số nghiệm

A.

m > 1

B.

0 < m < 1

C.

m \geq 1

D.

m > 0

Xem đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3x2−x+1=−log132x−1 là

Số nghiệm của phương trình log2x+log3x+log4x=log20x là

Cho phương trình log4x+12+2=log24−x+log84+x3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Cho phương trình log2log3log2x=1. Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình logx=logx.

Phương trình log22x+3log2x+log12x=2 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó x1−x2 bằng

Phương trình log33x−1.log33x+1−3=6 có

Phương trình log3x+2+log73x+4=2 có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình lnx2+x+1−ln2x2+1=x2−x có tổng bình phương các nghiệm bằng

Số nghiệm của phương trình lnx−1=1x−2 là

Số nghiệm của phương trình log3x2−2x=log5x2−2x+2 là

Biết rằng phương trình log21+x1009=2018log3x có nghiệm duy nhất x0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình aln2x+blnx+5=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và phương trình 5log2x+blogx+a=0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn x1x2>x3x4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b.

Phương trình 8log2x2−8=x−23 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Phương trình 5x2+22.xlog515−5.3log55x2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Biết phương trình log2x−logx64=1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3log3x−log33x−1=0 bằng

Phương trình log32x+x−12log3x+11−x=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình 2log2x−lnx=2lnx.logx−logx là một số có dạng a+bbvới a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để phương trình log32x+log3x+m=0 có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để phương trình log25x−1log42.5x−2=m có nghiệm x≥1?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để phương trình logmxlogx+1=2 có nghiệm thực duy nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để phương trình mlog122x−4−2m2+1log12x−4+m3+m+2=0 có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng 4;6?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để log32x+log32x+1−2m−1=0 có nghiệm trong đoạn 1;33?

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log32x+log32x+1−2m−1=0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để phương trình m−4log22x−2m−2log2x+m−1=0 có hai nghiệm thỏa mãn 1<x1<2<x2?

Nghiệm phương trìnhlà log4x−1=3

Tổng các nghiệm không âm của phương trình log3x−log32x2−4x+3=0 là

Phương trình log24−2x=2−x tương đương với phương trình nào sau đây?

Cho phương trình logax2+3x=loga2x,a>0;a≠1, số nghiệm của phương trình trên là

Phương trình loga3+23−log4−a3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình log0,4x−3+2=0 là

Phương trình lnx2−7lnx+6=0 có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình logπ3log2x−3=0 là?

Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log2+3mx+3+log2−3m2+1 có nghiệm là -1?

Phương trình log22x−1−log12x−1=1 có nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình log3x−1=2 là

Tất cả các giá trị x thỏa mãn x+2=3log3x+2 là

Với giá trị nào của m thì phương trình log24x+2m3=x có hai nghiệm phân biệt?

Phương trình log33x−1.log33x+1−3=6 có

Phương trình loga2a−x+log1ax=0 có nghiệm là

Cho phương trình log3log2x2+5=1, tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là

Phương trình log3x+2=log7x có nghiệm là

Với giá trị nào của m thì phương trình log32x+log32x+1=3m có nghiệm trên [1;3]?

Tìm tổng các nghiệm của phương trình log2x−12x2+x−1+logx+12x−12=4

Tập nghiệm của phương trình log4x+2=log2x là

Giải phương trình log3x+log3x+2=1 ta được nghiệm

Tập nghiệm của phương trình logx+10+12logx2=2−log4 là

Tập nghiệm của phương trình log2x+log3x+log4x=log20x là

Tập nghiệm của phương trình log1+x+3log1−x−2=log1−x2 là

Phương trình 13log23x−46.log2x3=8log2x2+log23x−422 có tập nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình log2+3x+1=log2−3x+2 là

Tập nghiệm của phương trình 32log14x+22−3=log144−x3+log14x+63 là

Tìm số nghiệm của phương trình log22x+3log2x+2=0

Tìm số nghiệm của phương trình log22x2−1+log2x−1+log2x+1−2=0

Tìm số nghiệm của phương trình log2x+1=logx+116

Tìm số nghiệm của phương trình logx2−log4x+76=0

Tìm số nghiệm của phương trình log32x+5log32x+1+7=0

Tìm số nghiệm của phương trình log22x+log22x+1=1

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Cho phương trình $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1$ . Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $\log |x| = |\log x|$ .

Phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} x + 3 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{7} (3 x + 4) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $\ln (x^{2} + x + 1) - \ln (2 x^{2} + 1) = x^{2} - x$ có tổng bình phương các nghiệm bằng

Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

Biết rằng phương trình $\log_{2} (1 + x^{1009}) = 2018 \log_{3} x$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Phương trình $8^{\log_{2} (x^{2} - 8)} = {(x - 2)}^{3}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Phương trình $5 x^{2} + 22. x^{\log_{5} 15} - {5.3}^{\log_{5} 5 x^{2}} = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Biết phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \sqrt{\log_{3} x} - \log_{3} 3 x - 1 = 0$ bằng

Phương trình $\log_{3}^{2} x + (x - 12) \log_{3} x + 11 - x = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \log^{2} x - \ln x = 2 \ln x . \log x - \log x$ là một số có dạng $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{3}^{2} x + \log_{3} x + m = 0$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) \log_{4} ({2.5}^{x} - 2) = m$ có nghiệm $x \geq 1$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\frac{\log (m x)}{\log (x + 1)} = 2$ có nghiệm thực duy nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $m \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 4) - 2 (m^{2} + 1) \log_{\frac{1}{2}} (x - 4) + m^{3} + m + 2 = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng $(4; 6)$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trong đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ ?

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $(m - 4) \log_{2}^{2} x - 2 (m - 2) \log_{2} x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm thỏa mãn $1 < x_{1} < 2 < x_{2}$ ?

Nghiệm phương trìnhlà $\log_{4} (x - 1) = 3$

Tổng các nghiệm không âm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} x - \log_{3} (2 x^{2} - 4 x + 3) = 0$ là

Phương trình $\log_{2} (4 - 2^{x}) = 2 - x$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Cho phương trình $\log_{a} (x^{2} + 3 x) = \log_{\sqrt{a}} 2 x, (a > 0; a \neq 1)$ , số nghiệm của phương trình trên là

Phương trình $\log_{a^{3} + 2} 3 - \log_{4 - a} 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\log_{0,4} (x - 3) + 2 = 0$ là

Phương trình ${(\ln x)}^{2} - 7 \ln x + 6 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{π}{3}} (\log_{2} (x - 3)) = 0$ là?

Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình $\log_{2 + \sqrt{3}} (m x + 3) + \log_{2 - \sqrt{3}} (m^{2} + 1)$ có nghiệm là -1?

Phương trình $\log_{2} (2 x - 1) - \log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = 1$ có nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} |x - 1| = 2$ là

Tất cả các giá trị x thỏa mãn $x + 2 = 3^{\log_{3} (x + 2)}$ là

Với giá trị nào của m thì phương trình $\log_{2} (4^{x} + 2 m^{3}) = x$ có hai nghiệm phân biệt?

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

Phương trình $\log_{\sqrt{a}} \sqrt{2 a - x} + \log_{\frac{1}{a}} x = 0$ có nghiệm là

Cho phương trình $\log_{3} (\log_{2} \sqrt{x^{2} + 5}) = 1$ , tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là

Phương trình $\log_{3} (\sqrt{x} + 2) = \log_{7} x$ có nghiệm là

Với giá trị nào của m thì phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} = 3 m$ có nghiệm trên [1;3]?

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2 x - 1} (2 x^{2} + x - 1) + \log_{x + 1} {(2 x - 1)}^{2} = 4$

Tập nghiệm của phương trình $\log_{4} (x + 2) = \log_{2} x$ là

Giải phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 1$ ta được nghiệm

Tập nghiệm của phương trình $\log (x + 10) + \frac{1}{2} \log x^{2} = 2 - \log 4$ là

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

Tập nghiệm của phương trình $\log \sqrt{1 + x} + 3 \log \sqrt{1 - x} - 2 = \log \sqrt{1 - x^{2}}$ là

Phương trình $\frac{1}{3} \log_{2} {(3 x - 4)}^{6} . \log_{2} x^{3} = 8 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + {(\log_{2} {(3 x - 4)}^{2})}^{2}$ có tập nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2 + \sqrt{3}} (x + 1) = \log_{2 - \sqrt{3}} (x + 2)$ là

Tập nghiệm của phương trình $\frac{3}{2} \log_{\frac{1}{4}} {(x + 2)}^{2} - 3 = \log_{\frac{1}{4}} {(4 - x)}^{3} + \log_{\frac{1}{4}} {(x + 6)}^{3}$ là

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 3 \log_{2} x + 2 = 0$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} (x^{2} - 1) + \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) - 2 = 0$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 1) = \log_{x + 1} 16$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{x} 2 - \log_{4} x + \frac{7}{6} = 0$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x + 5 \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} + 7 = 0$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \sqrt{\log_{2}^{2} x + 1} = 1$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 12) \log_{2} x + 11 - x = 0$

Phương trình $\log_{x} (x^{2} + 4 x - 4) = 3$ có số nghiệm là

Giải phương trình $\log_{4} \{2 \log_{3} [1 + \log_{2} (1 + 3 \log_{2} x)]\} = \frac{1}{2}$ ta được nghiệm x = a. Khi đó giá trị a thuộc khoảng nào sau đây?

Phương trình $\log_{3} (x^{2} + 4 x + 12) = 2$ . Chọn phương án đúng.

Phương trình $x + l o g_{2} (9 - 2^{x}) = 3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{3} - 5 a - \frac{9}{a^{2}}$

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (2^{x} - 1) = - 2$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} {(x + 1)}^{2} = 2$ là

Tìm m để phương trình $\log_{2} (x^{3} - 3 x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Tìm m để phương trình $\log_{2} (4^{x} - m) = x + 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Nghiệm của phương trình $x + {2.3}^{\log_{2} x} = 3$ là

Tìm tích các nghiệm của phương trình $\log_{3} [{(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{2} + 3 x + 4] = 2 \log_{2} (x + 1)$

Cho phương trình $\log_{2} (x + 3^{\log_{6} x}) = \log_{6} x$ có nghiệm $x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó tổng a + b bằng?

Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có bao nhiêu nghiệm?

Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 = 0$ . Tính T

Phương trình $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} + 2) + {(\frac{1}{5})}^{3 x - x^{2} - 1} = 2$ có tổng các nghiệm bằng?

Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình $7^{x - 1} - 2 \log_{7} {(6 x - 5)}^{3} = 1$ là

Phương trình $\log_{3} \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} = x^{2} - 4 x$ có nghiệm là

Phương trình $2^{x - 2 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m) 2^{x - 2} = 2^{x + 1} + 1$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in (a; b)$ , đặt $T = b^{2} - a^{2}$ thì

Nghiệm của phương trình $\frac{x^{3}}{3} + \log_{2} (x + 1) = 11$ là $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

Cho phương trình $e^{m \cos x - \sin x} - e^{2 (1 - \sin x)} = 2 - \sin x - m \cos x$ với mlà tham số thực. Gọi Slà tập các giá trị của mđể phương trình có nghiệm. Khi đó Scó dạng $(- \infty; a] \cup [b; + \infty)$ . Tính $T = 10 a + 20 b$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x . \log_{2} (x - 1) + m = m . \log_{2} (x - 1) + x$ có hai nghiệm thực phân biệt thuộc $(1; 3]$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1} x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} = 27$