Phương trình log22x+3log2x+log12x=2 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó x1−x2 bằng A. 2−12 B. 5 C.2−1+52−2−1−52 D.12−2

Ta có: 4log22x+3log2x−log2x−2=0 ⇔4log22x+2log2x−2=0 ⇔log2x=−1log2x=12⇔x=12x=2 Khi đó x1−x2=2−12 Chọn A.

Câu hỏi:

03/01/2023 3,606

Phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} x + 3 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{2} - \frac{1}{2}$

\sqrt{5}

2^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} - 2^{\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}}

\frac{1}{2} - \sqrt{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$4 {\log^{2}}_{2} x + 3 \log_{2} x - \log_{2} x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 4 {\log^{2}}_{2} x + 2 \log_{2} x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} x = - 1 \\ \log_{2} x = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ x = \sqrt{2} \end{array}$

Khi đó $|x_{1} - x_{2}| = \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

Chọn A.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} [\log_{2} (2 - x^{2})] > 0$ là $S = (a; b) \ \{0\}$ . Tính a + 3b

A. 3

B. 2

C. -2

D. 0

Lời giải

Ta có: $\log_{\frac{1}{2}} [\log_{2} (2 - x^{2})] > 0 \Leftrightarrow 0 < \log_{2} (2 - x^{2}) < 1 \Leftrightarrow 1 < 2 - x^{2} < 2$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} < 1 \\ x^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < x < 1 \\ x \neq 0 \end{cases}$ . Nên $a = - 1; b = 1$ . Do đó $a + 3 b = 2$

Chọn B.

Câu 2

Bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (2 x^{2} - x - 1) > 0$ có tập nghiệm là $(a; b) \cup (c; d)$ . Tính tổng a + b + c + d

\frac{3}{2}

B. 0

C. 1

- \sqrt{17}

Lời giải

Bất phương trình log 2/3 ( 2x^2 - x - 1) lớn hơn 0 có tập nghiệm là (ảnh 1)

Chọn C

Câu 3

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5 + \log (x^{2} + 1) \geq \log (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

A. 0

B. 2

C. 6

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a \ln^{2} x + b \ln x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và phương trình $5 \log^{2} x + b \log x + a = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} > x_{3} x_{4}$ . Tính giá trị nhỏ nhất $S_{\min}$ của S = 2a + 3b.

A. $S_{\min} = 30$

S_{\min} = 25

S_{\min} = 33

S_{\min} = 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} [\log_{3} |x - 3|] \geq 0$

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} \sqrt{x + 1} \leq 2 - \log_{2} (x - 2)$ là

2 < x \leq 3

x < - 2

3 < x

- 2 < x < 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} x + 3 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} [\log_{2} (2 - x^{2})] > 0$ là $S = (a; b) \ \{0\}$ . Tính a + 3b

Bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (2 x^{2} - x - 1) > 0$ có tập nghiệm là $(a; b) \cup (c; d)$ . Tính tổng a + b + c + d

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5 + \log (x^{2} + 1) \geq \log (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} [\log_{3} |x - 3|] \geq 0$

Nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} \sqrt{x + 1} \leq 2 - \log_{2} (x - 2)$ là