Phương trình ${{\log }^2}_{\sqrt{2}}x+3{\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}x=2$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Khi đó $\left|x_1-x_2\right|$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left[{\log }_2\left(2-x^2\right)\right]>0$là $S=\left(a;b\right)\text{}\left\{0\right\}$. Tính a + 3b

Bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left(2x^2-x-1\right)>0$có tập nghiệm là $\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right)$. Tính tổng a + b + c + d

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5+\log \left(x^2+1\right)\ge \log \left(m{x}^2+4x+m\right)$ nghiệm đúng với mọi x là

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a{\ln }^{2}x+b\ln x+5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ và phương trình $5{\log }^{2}x+b\log x+a=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_3,x_4$ thỏa mãn $x_1{x}_2>x_3{x}_4$. Tính giá trị nhỏ nhất $S_{\min }$ của S = 2a + 3b.

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_3\left|x-3\right|\right]\ge 0$

Nghiệm của bất phương trình $2{\log }_2\sqrt{x+1}\le 2-{\log }_2\left(x-2\right)$ là