188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

49 người thi tuần này 4.6 3.8 K lượt thi 188 câu hỏi 60 phút

Câu 1/188

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

A. 0

B. 2

C. 6

D. 3

Lời giải

Ta có: $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = \log_{3} (2 x - 1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x^{2} - x + 1 = 2 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$

Nên phương trình chỉ có một nghiệm là x = 3.

Chọn D.

Câu 2/188

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Ta có: $\log_{2} x + \log_{3} 2. \log_{2} x + \log_{4} 2. \log_{2} x = \log_{20} 2. \log_{2} x$

$\Leftrightarrow \log_{2} x . (1 + \log_{3} 2 + \log_{4} 2 - \log_{20} 2) = 0 \Leftrightarrow \log_{2} x = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Nên phương trình có duy nhất một nghiệm.

Chọn A.

Câu 3/188

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

2 \sqrt{6} - 4

B. 2

C. 4

2 \sqrt{6}

Lời giải

Điều kiện: $\{\begin{cases} {(x + 1)}^{2} > 0 \\ 4 - x > 0 \\ {(4 + x)}^{3} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x < 4 \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 4 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

Ta có: $\log_{2} |x + 1| + \log_{2} 4 = \log_{2} (4 - x) + \log_{2} (4 + x) \Leftrightarrow 4 |x - 1| = 16 - x^{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq 1 \\ 4 x - 4 = 16 - x^{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 1 \\ - 4 x + 4 = 16 - x^{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 + 2 \sqrt{6} \\ x = - 2 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $x = 2 \sqrt{6} - 4$ .

Chọn A.

Câu 4/188

Cho phương trình $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1$ . Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

A. $\log_{2} a = 10$

\log_{2} a = 8

\log_{2} a = 7

\log_{2} a = 9

Lời giải

Điều kiện $x > 0; \log_{2} x > 0; \log_{3} (\log_{2} x) > 0$ suy ra $x > 2$

Khi đó $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1 \Leftrightarrow x = 2^{9} \Rightarrow a = 2^{9} \Rightarrow \log_{2} a = 9$

Chọn D.

Câu 5/188

Tìm nghiệm của phương trình $\log |x| = |\log x|$ .

A. $S = (1; + \infty)$

S = (0; + \infty)

S = \{1; 10\}

S = [1; + \infty)

Lời giải

Điều kiện $\{\begin{matrix} |x| > 0 \\ x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x > 0$ (*).

Kết hợp với (*) ta được $x \in [1; + \infty)$ thỏa mãn.

Vậy $S = [1; + \infty)$

Chọn D.

Câu 6/188

Phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} x + 3 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{2} - \frac{1}{2}$

\sqrt{5}

2^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} - 2^{\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}}

\frac{1}{2} - \sqrt{2}

Lời giải

Ta có:

$4 {\log^{2}}_{2} x + 3 \log_{2} x - \log_{2} x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 4 {\log^{2}}_{2} x + 2 \log_{2} x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} x = - 1 \\ \log_{2} x = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ x = \sqrt{2} \end{array}$

Khi đó $|x_{1} - x_{2}| = \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

Chọn A.

Câu 7/188

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

A. hai nghiệm dương

B. một nghiệm dương

D. một nghiệm kép

Lời giải

Ta có: $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6 \Leftrightarrow \log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} ({3.3}^{x} - 3) = 6$

\Leftrightarrow \log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} [3. (3^{x} - 1)] = 6 \Leftrightarrow \log_{3} (3^{x} - 1) . [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6

\Leftrightarrow {[\log_{3} (3^{x} - 1)]}^{2} + \log_{3} (3^{x} - 1) - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{3} (3^{x} - 1) = 2 \\ \log_{3} (3^{x} - 1) = - 3 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} - 1 = 9 \\ 3^{x} - 1 = \frac{1}{27} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} = 10 \\ 3^{x} = \frac{28}{27} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \log_{3} 10 \\ x = \log_{3} \frac{28}{27} \end{array}

Chọn A.

Câu 8/188

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{7} (3 x + 4) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Phương trình log 3( x + 2) + log 7( 3x +4) = 2 có bao nhiêu nghiệm? (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 9/188

Phương trình $\ln (x^{2} + x + 1) - \ln (2 x^{2} + 1) = x^{2} - x$ có tổng bình phương các nghiệm bằng

A. 5

B. 25

C. 9

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/188

Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/188

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/188

Biết rằng phương trình $\log_{2} (1 + x^{1009}) = 2018 \log_{3} x$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $3^{\frac{1}{1008}} < x_{0} < 3^{\frac{1}{1006}}$

x_{0} > 3^{\frac{2}{1009}}

1 < x_{0} < 3^{\frac{1}{1008}}

3^{\frac{1}{1007}} < x_{0} < 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/188

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a \ln^{2} x + b \ln x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và phương trình $5 \log^{2} x + b \log x + a = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} > x_{3} x_{4}$ . Tính giá trị nhỏ nhất $S_{\min}$ của S = 2a + 3b.

A. $S_{\min} = 30$

S_{\min} = 25

S_{\min} = 33

S_{\min} = 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/188

Phương trình $8^{\log_{2} (x^{2} - 8)} = {(x - 2)}^{3}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/188

Phương trình $5 x^{2} + 22. x^{\log_{5} 15} - {5.3}^{\log_{5} 5 x^{2}} = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/188

Biết phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

A. 2

B. 1

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/188

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \sqrt{\log_{3} x} - \log_{3} 3 x - 1 = 0$ bằng

A. 35

B. 84

C. 65

D. 28

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/188

Phương trình $\log_{3}^{2} x + (x - 12) \log_{3} x + 11 - x = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/188

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \log^{2} x - \ln x = 2 \ln x . \log x - \log x$ là một số có dạng $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

A. 11

B. 13

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/188

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{3}^{2} x + \log_{3} x + m = 0$ có nghiệm?

A. 11

B. 10

C. 12

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 180/188 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3x2−x+1=−log132x−1 là

Số nghiệm của phương trình log2x+log3x+log4x=log20x là

Cho phương trình log4x+12+2=log24−x+log84+x3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Cho phương trình log2log3log2x=1. Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình logx=logx.

Phương trình log22x+3log2x+log12x=2 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó x1−x2 bằng

Phương trình log33x−1.log33x+1−3=6 có

Phương trình log3x+2+log73x+4=2 có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình lnx2+x+1−ln2x2+1=x2−x có tổng bình phương các nghiệm bằng

Số nghiệm của phương trình lnx−1=1x−2 là

Số nghiệm của phương trình log3x2−2x=log5x2−2x+2 là

Biết rằng phương trình log21+x1009=2018log3x có nghiệm duy nhất x0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình aln2x+blnx+5=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và phương trình 5log2x+blogx+a=0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn x1x2>x3x4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b.

Phương trình 8log2x2−8=x−23 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Phương trình 5x2+22.xlog515−5.3log55x2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Biết phương trình log2x−logx64=1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3log3x−log33x−1=0 bằng

Phương trình log32x+x−12log3x+11−x=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình 2log2x−lnx=2lnx.logx−logx là một số có dạng a+bbvới a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Cho phương trình $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1$ . Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $\log |x| = |\log x|$ .

Phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} x + 3 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{7} (3 x + 4) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $\ln (x^{2} + x + 1) - \ln (2 x^{2} + 1) = x^{2} - x$ có tổng bình phương các nghiệm bằng

Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

Biết rằng phương trình $\log_{2} (1 + x^{1009}) = 2018 \log_{3} x$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Phương trình $8^{\log_{2} (x^{2} - 8)} = {(x - 2)}^{3}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Phương trình $5 x^{2} + 22. x^{\log_{5} 15} - {5.3}^{\log_{5} 5 x^{2}} = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Biết phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \sqrt{\log_{3} x} - \log_{3} 3 x - 1 = 0$ bằng

Phương trình $\log_{3}^{2} x + (x - 12) \log_{3} x + 11 - x = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \log^{2} x - \ln x = 2 \ln x . \log x - \log x$ là một số có dạng $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{3}^{2} x + \log_{3} x + m = 0$ có nghiệm?