188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Câu 1

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

A. 0

B. 2

C. 6

D. 3

Lời giải

Ta có: $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = \log_{3} (2 x - 1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x^{2} - x + 1 = 2 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$

Nên phương trình chỉ có một nghiệm là x = 3.

Chọn D.

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Ta có: $\log_{2} x + \log_{3} 2. \log_{2} x + \log_{4} 2. \log_{2} x = \log_{20} 2. \log_{2} x$

$\Leftrightarrow \log_{2} x . (1 + \log_{3} 2 + \log_{4} 2 - \log_{20} 2) = 0 \Leftrightarrow \log_{2} x = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Nên phương trình có duy nhất một nghiệm.

Chọn A.

Câu 3

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

A.

2 \sqrt{6} - 4

B. 2

C. 4

D.

2 \sqrt{6}

Lời giải

Điều kiện: $\{\begin{cases} {(x + 1)}^{2} > 0 \\ 4 - x > 0 \\ {(4 + x)}^{3} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x < 4 \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 4 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

Ta có: $\log_{2} |x + 1| + \log_{2} 4 = \log_{2} (4 - x) + \log_{2} (4 + x) \Leftrightarrow 4 |x - 1| = 16 - x^{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq 1 \\ 4 x - 4 = 16 - x^{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 1 \\ - 4 x + 4 = 16 - x^{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 + 2 \sqrt{6} \\ x = - 2 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $x = 2 \sqrt{6} - 4$ .

Chọn A.

Câu 4

Cho phương trình $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1$ . Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

A. $\log_{2} a = 10$

B.

\log_{2} a = 8

C.

\log_{2} a = 7

D.

\log_{2} a = 9

Lời giải

Điều kiện $x > 0; \log_{2} x > 0; \log_{3} (\log_{2} x) > 0$ suy ra $x > 2$

Khi đó $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1 \Leftrightarrow x = 2^{9} \Rightarrow a = 2^{9} \Rightarrow \log_{2} a = 9$

Chọn D.

Câu 5

Tìm nghiệm của phương trình $\log |x| = |\log x|$ .

A. $S = (1; + \infty)$

B.

S = (0; + \infty)

C.

S = \{1; 10\}

D.

S = [1; + \infty)

Lời giải

Điều kiện $\{\begin{matrix} |x| > 0 \\ x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x > 0$ (*).

Kết hợp với (*) ta được $x \in [1; + \infty)$ thỏa mãn.

Vậy $S = [1; + \infty)$

Chọn D.

Câu 6

Phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} x + 3 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{2} - \frac{1}{2}$

B.

\sqrt{5}

C.

2^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} - 2^{\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}}

D.

\frac{1}{2} - \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3x2−x+1=−log132x−1 là

Số nghiệm của phương trình log2x+log3x+log4x=log20x là

Cho phương trình log4x+12+2=log24−x+log84+x3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Cho phương trình log2log3log2x=1. Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình logx=logx.

Phương trình log22x+3log2x+log12x=2 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó x1−x2 bằng

Phương trình log33x−1.log33x+1−3=6 có

Phương trình log3x+2+log73x+4=2 có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình lnx2+x+1−ln2x2+1=x2−x có tổng bình phương các nghiệm bằng

Số nghiệm của phương trình lnx−1=1x−2 là

Số nghiệm của phương trình log3x2−2x=log5x2−2x+2 là

Biết rằng phương trình log21+x1009=2018log3x có nghiệm duy nhất x0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình aln2x+blnx+5=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và phương trình 5log2x+blogx+a=0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn x1x2>x3x4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b.

Phương trình 8log2x2−8=x−23 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Phương trình 5x2+22.xlog515−5.3log55x2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Biết phương trình log2x−logx64=1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3log3x−log33x−1=0 bằng

Phương trình log32x+x−12log3x+11−x=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình 2log2x−lnx=2lnx.logx−logx là một số có dạng a+bbvới a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để phương trình log32x+log3x+m=0 có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để phương trình log25x−1log42.5x−2=m có nghiệm x≥1?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để phương trình logmxlogx+1=2 có nghiệm thực duy nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để phương trình mlog122x−4−2m2+1log12x−4+m3+m+2=0 có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng 4;6?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để log32x+log32x+1−2m−1=0 có nghiệm trong đoạn 1;33?

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log32x+log32x+1−2m−1=0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để phương trình m−4log22x−2m−2log2x+m−1=0 có hai nghiệm thỏa mãn 1<x1<2<x2?

Nghiệm phương trìnhlà log4x−1=3

Tổng các nghiệm không âm của phương trình log3x−log32x2−4x+3=0 là

Phương trình log24−2x=2−x tương đương với phương trình nào sau đây?

Cho phương trình logax2+3x=loga2x,a>0;a≠1, số nghiệm của phương trình trên là

Phương trình loga3+23−log4−a3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình log0,4x−3+2=0 là

Phương trình lnx2−7lnx+6=0 có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình logπ3log2x−3=0 là?

Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log2+3mx+3+log2−3m2+1 có nghiệm là -1?

Phương trình log22x−1−log12x−1=1 có nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình log3x−1=2 là

Tất cả các giá trị x thỏa mãn x+2=3log3x+2 là

Với giá trị nào của m thì phương trình log24x+2m3=x có hai nghiệm phân biệt?

Phương trình log33x−1.log33x+1−3=6 có

Phương trình loga2a−x+log1ax=0 có nghiệm là

Cho phương trình log3log2x2+5=1, tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là

Phương trình log3x+2=log7x có nghiệm là

Với giá trị nào của m thì phương trình log32x+log32x+1=3m có nghiệm trên [1;3]?

Tìm tổng các nghiệm của phương trình log2x−12x2+x−1+logx+12x−12=4

Tập nghiệm của phương trình log4x+2=log2x là

Giải phương trình log3x+log3x+2=1 ta được nghiệm

Tập nghiệm của phương trình logx+10+12logx2=2−log4 là

Tập nghiệm của phương trình log2x+log3x+log4x=log20x là

Tập nghiệm của phương trình log1+x+3log1−x−2=log1−x2 là

Phương trình 13log23x−46.log2x3=8log2x2+log23x−422 có tập nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình log2+3x+1=log2−3x+2 là

Tập nghiệm của phương trình 32log14x+22−3=log144−x3+log14x+63 là

Tìm số nghiệm của phương trình log22x+3log2x+2=0

Tìm số nghiệm của phương trình log22x2−1+log2x−1+log2x+1−2=0

Tìm số nghiệm của phương trình log2x+1=logx+116

Tìm số nghiệm của phương trình logx2−log4x+76=0

Tìm số nghiệm của phương trình log32x+5log32x+1+7=0

Tìm số nghiệm của phương trình log22x+log22x+1=1

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Cho phương trình $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1$ . Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $\log |x| = |\log x|$ .

Phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} x + 3 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{7} (3 x + 4) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $\ln (x^{2} + x + 1) - \ln (2 x^{2} + 1) = x^{2} - x$ có tổng bình phương các nghiệm bằng

Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

Biết rằng phương trình $\log_{2} (1 + x^{1009}) = 2018 \log_{3} x$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Phương trình $8^{\log_{2} (x^{2} - 8)} = {(x - 2)}^{3}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Phương trình $5 x^{2} + 22. x^{\log_{5} 15} - {5.3}^{\log_{5} 5 x^{2}} = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Biết phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \sqrt{\log_{3} x} - \log_{3} 3 x - 1 = 0$ bằng

Phương trình $\log_{3}^{2} x + (x - 12) \log_{3} x + 11 - x = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \log^{2} x - \ln x = 2 \ln x . \log x - \log x$ là một số có dạng $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{3}^{2} x + \log_{3} x + m = 0$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) \log_{4} ({2.5}^{x} - 2) = m$ có nghiệm $x \geq 1$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\frac{\log (m x)}{\log (x + 1)} = 2$ có nghiệm thực duy nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $m \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 4) - 2 (m^{2} + 1) \log_{\frac{1}{2}} (x - 4) + m^{3} + m + 2 = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng $(4; 6)$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trong đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ ?

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $(m - 4) \log_{2}^{2} x - 2 (m - 2) \log_{2} x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm thỏa mãn $1 < x_{1} < 2 < x_{2}$ ?

Nghiệm phương trìnhlà $\log_{4} (x - 1) = 3$

Tổng các nghiệm không âm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} x - \log_{3} (2 x^{2} - 4 x + 3) = 0$ là

Phương trình $\log_{2} (4 - 2^{x}) = 2 - x$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Cho phương trình $\log_{a} (x^{2} + 3 x) = \log_{\sqrt{a}} 2 x, (a > 0; a \neq 1)$ , số nghiệm của phương trình trên là

Phương trình $\log_{a^{3} + 2} 3 - \log_{4 - a} 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\log_{0,4} (x - 3) + 2 = 0$ là

Phương trình ${(\ln x)}^{2} - 7 \ln x + 6 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{π}{3}} (\log_{2} (x - 3)) = 0$ là?

Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình $\log_{2 + \sqrt{3}} (m x + 3) + \log_{2 - \sqrt{3}} (m^{2} + 1)$ có nghiệm là -1?

Phương trình $\log_{2} (2 x - 1) - \log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = 1$ có nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} |x - 1| = 2$ là

Tất cả các giá trị x thỏa mãn $x + 2 = 3^{\log_{3} (x + 2)}$ là

Với giá trị nào của m thì phương trình $\log_{2} (4^{x} + 2 m^{3}) = x$ có hai nghiệm phân biệt?

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

Phương trình $\log_{\sqrt{a}} \sqrt{2 a - x} + \log_{\frac{1}{a}} x = 0$ có nghiệm là

Cho phương trình $\log_{3} (\log_{2} \sqrt{x^{2} + 5}) = 1$ , tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là

Phương trình $\log_{3} (\sqrt{x} + 2) = \log_{7} x$ có nghiệm là

Với giá trị nào của m thì phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} = 3 m$ có nghiệm trên [1;3]?

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2 x - 1} (2 x^{2} + x - 1) + \log_{x + 1} {(2 x - 1)}^{2} = 4$

Tập nghiệm của phương trình $\log_{4} (x + 2) = \log_{2} x$ là

Giải phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 1$ ta được nghiệm

Tập nghiệm của phương trình $\log (x + 10) + \frac{1}{2} \log x^{2} = 2 - \log 4$ là

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

Tập nghiệm của phương trình $\log \sqrt{1 + x} + 3 \log \sqrt{1 - x} - 2 = \log \sqrt{1 - x^{2}}$ là

Phương trình $\frac{1}{3} \log_{2} {(3 x - 4)}^{6} . \log_{2} x^{3} = 8 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + {(\log_{2} {(3 x - 4)}^{2})}^{2}$ có tập nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2 + \sqrt{3}} (x + 1) = \log_{2 - \sqrt{3}} (x + 2)$ là

Tập nghiệm của phương trình $\frac{3}{2} \log_{\frac{1}{4}} {(x + 2)}^{2} - 3 = \log_{\frac{1}{4}} {(4 - x)}^{3} + \log_{\frac{1}{4}} {(x + 6)}^{3}$ là

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 3 \log_{2} x + 2 = 0$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} (x^{2} - 1) + \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) - 2 = 0$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 1) = \log_{x + 1} 16$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{x} 2 - \log_{4} x + \frac{7}{6} = 0$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x + 5 \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} + 7 = 0$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \sqrt{\log_{2}^{2} x + 1} = 1$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 12) \log_{2} x + 11 - x = 0$

Phương trình $\log_{x} (x^{2} + 4 x - 4) = 3$ có số nghiệm là

Giải phương trình $\log_{4} \{2 \log_{3} [1 + \log_{2} (1 + 3 \log_{2} x)]\} = \frac{1}{2}$ ta được nghiệm x = a. Khi đó giá trị a thuộc khoảng nào sau đây?

Phương trình $\log_{3} (x^{2} + 4 x + 12) = 2$ . Chọn phương án đúng.

Phương trình $x + l o g_{2} (9 - 2^{x}) = 3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{3} - 5 a - \frac{9}{a^{2}}$

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (2^{x} - 1) = - 2$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} {(x + 1)}^{2} = 2$ là

Tìm m để phương trình $\log_{2} (x^{3} - 3 x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Tìm m để phương trình $\log_{2} (4^{x} - m) = x + 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Nghiệm của phương trình $x + {2.3}^{\log_{2} x} = 3$ là

Tìm tích các nghiệm của phương trình $\log_{3} [{(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{2} + 3 x + 4] = 2 \log_{2} (x + 1)$

Cho phương trình $\log_{2} (x + 3^{\log_{6} x}) = \log_{6} x$ có nghiệm $x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó tổng a + b bằng?

Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có bao nhiêu nghiệm?

Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 = 0$ . Tính T

Phương trình $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} + 2) + {(\frac{1}{5})}^{3 x - x^{2} - 1} = 2$ có tổng các nghiệm bằng?

Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình $7^{x - 1} - 2 \log_{7} {(6 x - 5)}^{3} = 1$ là

Phương trình $\log_{3} \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} = x^{2} - 4 x$ có nghiệm là

Phương trình $2^{x - 2 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m) 2^{x - 2} = 2^{x + 1} + 1$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in (a; b)$ , đặt $T = b^{2} - a^{2}$ thì

Nghiệm của phương trình $\frac{x^{3}}{3} + \log_{2} (x + 1) = 11$ là $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

Cho phương trình $e^{m \cos x - \sin x} - e^{2 (1 - \sin x)} = 2 - \sin x - m \cos x$ với mlà tham số thực. Gọi Slà tập các giá trị của mđể phương trình có nghiệm. Khi đó Scó dạng $(- \infty; a] \cup [b; + \infty)$ . Tính $T = 10 a + 20 b$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x . \log_{2} (x - 1) + m = m . \log_{2} (x - 1) + x$ có hai nghiệm thực phân biệt thuộc $(1; 3]$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1} x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} = 27$