256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P1)

82 người thi tuần này 4.6 13.4 K lượt thi 50 câu hỏi 40 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

580 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 22 câu hỏi

185 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.8 K lượt thi 22 câu hỏi

122 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

115 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 21 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$

có một nghiệm dạng $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.

A. 3

B. 8

C. 4

D. 5

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.

Cách giải:

ĐKXĐ: x > 1

Ta có:

Xét hàm số ,

có:

Hàm số đồng biến trên

Khi đó, phương trình

Chọn B.

Câu 2/50

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:

Chọn D

Câu 3/50

Phương trình $(2^{x} - 5) (\log_{2} x - 3) = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ). Tính giá trị của biểu thức $K = x_{1} + 3 x_{2}$

Lời giải

Phương pháp:

Cách giải:

ĐKXĐ: x > 0

Ta có:

Do phương trình có 2 nghiệm với nên

Chọn C.

Câu 4/50

Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{2018} . {(1 - \sqrt{3})}^{2017}}{{(1 + \sqrt{3})}^{2018}}$

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có:

Chọn A

Câu 5/50

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

A. 15 320 000 đồng

B. 14 900 000 đồng

C. 14 880 000 đồng

D. 15 876 000 đồng

Lời giải

Phương pháp:

Bài toán: Mỗi tháng đều gửi một số tiền là a triệu đồng vào đầu mỗi tháng tính theo lại kép với lãi suất là

r% mỗi tháng. Số tiền thu được sau n tháng là:

Cách giải:

Số tiền anh Nam gửi mỗi tháng là: 6.20% = 1,2 (triệu đồng)

Sau 1 năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam là:

(triệu đồng)

Chọn C.

Câu 6/50

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19.

B. 18.

C. 17.

D. 16.

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức:

Cách giải:

Theo kế hoạch, mỗi tháng, công ti đó làm được công việc

Do kê từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước, nên lượng công việc công ti đó hoàn thành ở tháng thứ k là:

Gọi là số tháng đê công trình được hoàn thành. Khi đó, là giá trị nguyên dương nhỏ nhất của n, thỏa mãn:

Vậy sau 18 tháng, công trình sẽ được hoàn thành.

Chọn B.

Câu 7/50

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{1 - \ln x}$

Lời giải

Phương pháp:

Hàm số xácđịnh

Hàm số ln f (x) xác định

Cách giải:

ĐKXĐ:

TXĐ:

Chọn: A

Câu 8/50

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 3

B. vô số

C. 4

D. 5

Lời giải

Phương pháp:

Giải phương trình bằng phương pháp xét hàm số.

Cách giải:

Điều kiện:

Ta có:

Phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt

Phương trình (2) có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 (*)

Xét hàm số

có

(*) .

Mà : có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 9/50

Tập giá trị của hàm số $y = e^{- 2 x + 4}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (3 - 2 x - x^{2})$ là

A. D = (-1;3)

B. D = (-3;1)

C. D = (-1;1)

D. D = (0;1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3 x} < {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 6}$ là

C. (0;64)

D. (0;6)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x - 7 = 0$ là

A. 9

B. -7

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho $a > 0, a k h á c 1$ và $\log_{a} x = - 1; \log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P =18

B. P =10

C. P =14

D. P =6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in Z$ và phương trình

$\log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12)$ = $\log_{\sqrt{m x - 5}} \sqrt{x + 2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{4 - \sqrt{5}} a^{\sqrt{5} - 2}}$ (với a>0 và a khác 1)

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Mệnh đề nào sau đây Sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho biết ${(x - 2)}^{\frac{- 1}{3}} > {(x - 2)}^{\frac{- 1}{6}}$ , khẳng định nào sau đây Đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho $\log_{8} |x| + \log_{4} y^{2} = 5$ và $\log_{8} |y| + \log_{4} x^{2} = 7$ . Tìm giá trị của biểu thức $P = |x| - |y|$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Tìm hàm số đồng biến trên R.

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$

có một nghiệm dạng $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

Phương trình $(2^{x} - 5) (\log_{2} x - 3) = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ). Tính giá trị của biểu thức $K = x_{1} + 3 x_{2}$

Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{2018} . {(1 - \sqrt{3})}^{2017}}{{(1 + \sqrt{3})}^{2018}}$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{1 - \ln x}$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm phân biệt?

Tập giá trị của hàm số $y = e^{- 2 x + 4}$ là