256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Cho các số thực dương a, b với $\mathrm{a}\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số ${(x2-3x+2)}^{\mathrm{\pi }}$ là:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

Đặt $a={\log }_{2}5,b={\log }_{3}5$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}5$ theo a và b.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{5}}(x-4)+1>0$.

Rút gọn biểu thức $B={\log }_{\frac{1}{a}}\frac{a.\sqrt[4]{a^3}.\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{a}\sqrt[4]{a}}$, ( giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn ) ta được kết quả là

Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R ?

Số nghiệm của phương trình $9^x+2.3^{x+1}-7=0$ là

Với giá trị nào của x thì biểu thức $B={\log }_2(2x-1)$ xác định?

Tập xác định D của hàm số $y={(x+1)}^{\frac{1}{3}}$ là

Giải bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$ 4 được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b

Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu. (chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)

Phương trình $7^{2x^2+6x+4}=49$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

Tìm tập xác định D của hàm số

Cho a là số thực dương khác 5. Tính

Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức $T=2{\left(a+b\right)}^{-1}.{\left(ab\right)}^{\frac{1}{2}}$ ${\left[1+\frac{1}{4}{\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$ bằng

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho a>0,b>0 thỏa mãn $a^2+4b^2=5ab$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(x-1)+{\log }_3(11-2x)\ge 0$ là

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{16}b={\log }_{12}\frac{5b-a}{2}$ Tính giá trị a/b

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x-2)=3$

Cho biểu thức $P=2^x.2^y(x;y\in R)$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số thực a, b với $a>0,a\ne 1, b\ne 0$ Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ${\log }_{a}b=2,{\log }_{a}c=3$ Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a{b}^3{c}^3\right)$

Tìm nghiệm của phương trình ${(7+4\sqrt{3})}^{2x+1}=2-\sqrt{3}$

Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $7^{x^2-5x+9}=343$ Tính $x_1+x_2$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m+3)9^x+(2m-1)3^x+m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu.

Đặt $a={\log }_{7}11,b={\log }_{2}7$ Hãy biểu diễn ${\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo a và b.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-m=0$ có nghiệm $x\in (0;1)$

Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, $\ln \left(a^2{b}^4\right)$ bằng:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{2}}\sqrt[8]{x}$.

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_3(x^2-3x+9)=2$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[0;2018\right]$ để bất phương trình $m+e^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\ge \sqrt[4]{e^{2x}+1}$ có nghiệm với mọi $x\in R$?

Cho hàm số $y=7^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng có phương trình y=x.

Cho số a dương thoả mãn đẳng thức ${\log }_{2}a+{\log }_{3}a+{\log }_{5}a$$={\log }_{2}a.{\log }_{3}a.{\log }_{5}a$số các giá trị của a là

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5(x^2-\sqrt{2}x+2)$ là

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-3x+2)^3/5$$+{(x-3)}^{-2}$là:

Bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng

Trong các hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x;g\left(x\right)=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+1}$;$h\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}};k\left(x\right)=3^{x^2}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

Biểu thức $\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}} (x>0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a khác 1, c khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=3/2;{\log }_{c}d=\frac{5}{4}$ và a-c=9. Khi đó b – d bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình $\left(H_1\right)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2x},y=-\sqrt{2x},x=4$ hình $\left(H_2\right)$ là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện: Khi quay $\left(H_1\right)$, $\left(H_2\right)$quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$ Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?${(x+2)}^2+y^2\ge 4$

Tập xác định của hàm số $y={(x-1)}^{\frac{1}{5}}$ là

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_2(1+x)<2$. Tính giá trị của $P=x_1+x_2$

Cho $a={\log }_{2}5,b={\log }_{2}9$. Biểu diễn của $P={\log }_2\frac{40}{9}$ theo a và b là

Tính các nghiệm của phương trình $\log \frac{1}{\sqrt{5}}(6^{x+1}-{36}^x)=-2$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Cho phương trình . Khi đặt $t=5^x$, (t>0), ta được phương trình nào sau đây?

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?