256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2^{x^2}=\sqrt{3}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^x>1$ là

Nếu ${\log }_{3}5=a$ thì biểu thức ${\log }_{45}75$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-1)>1$ là

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm thực là

Cho phương trình ${\log }_2^2\left(4x\right)-{\log }_{\sqrt{2}}\left(2x\right)=5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Với a, b là hai số thực dương, a khác 1. Giá trị của $a^{{\log }_a{b}^3}$ bằng

Với a là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x+1}+3^{1-x}=10$

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^x<e^x$ là:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2(x-1)<3$ là.

Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}P={\log }_{20}q={\log }_{25}(p+q)$. Tìm giá trị của p/q

Cho hai hàm số $y= {\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$ (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=4$.

Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính $S={\log }_a\left(a^3\sqrt[4]{a}\right)$.

Cho phương trình $2^{2x}-5.2^x+6=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $P=x_1.x_2$.

Biết bất phương trình ${\log }_5(5^x-1).{\log }_{25}(5^{x+1}-5)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn $\left[a;b\right]$. Giá trị của a+b bằng

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính $T=2x^2+y^2$

Với a và b là hai số thực dương, a khác 1. Giá trị của $a^{{\log }_a{b}^3}$ bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^x<e^x$ là

Cho phương trình ${\log }_2^2\left(4x\right)-{\log }_{\sqrt{2}}\left(2x\right)=5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đường thẳng $y=4^x,y=a^x$, trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng

Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}p={\log }_{20}q={\log }_{25}(p+q)$. Tìm giá trị của p/q

Cho $f\left(x\right)=3^x.2^x$. Khi đó, đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ của hàm số là

Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log }_{a}c=x,{\log }_{b}c=y$. Khi đó giá trị của ${\log }_{c}ab$ là

Xác định số thực x để dãy số log 2, log 7, log x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_3(x-6)={\log }_{3}7$ là

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x-1}+2^{x+3}-4=0$ là

Số nghiệm của bất phương trình $2{\log }_{\frac{1}{2}}\left|x-1\right|<{\log }_{\frac{1}{2}}x-1$ là

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm. Tập $R\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?$4^x-m.2^x+2m+1=0$

Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình $9^{x^2-4}+(x^2-4).{2019}^{x-2}\ge 1$ là khoảng (a;b). Tính b-a.

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+4x)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left|-10;10\right|$ để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x\in R:$${(6+2\sqrt{7})}^x+(2-m){(3-\sqrt{7})}^x$$-(m+1)2^x\ge 0$?

Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8% một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?

Phương trình ${\log }_4(3.2^x)=x-1$ có

hai nghiệm $x_1,x_2$ thì tổng $x_1+x_2$ là

Cho ${\log }_{3}5=a$ Giá trị ${\log }_{15}75$

theo a là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2(x^2-4x+3)={\log }_2(4x-4)$

Cho ${\log }_{a}b=2,{\log }_{a}c=3$ Tính $P={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$

Bác An có mảnh ruộng hình Elip có độ dài trục lớn bằng 100m, độ dài trục bé bằng 80m. Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng 90m trục bé bằng 70m để nuôi tôm, cá. Phần đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh. Biết chi phí đào ao hết 250000 đồng và chi phí làm bờ trồng cây là 100000đồng/1m2. Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất.

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x}=8$ bằng.

Năm nay con ông Mạnh vào lớp 10. Để chuẩn bị tiền cho con đi học đại học mỗi tháng ông gửi ngân hàng 1000000 với lãi suất 0,7% /tháng. Sau ba năm thì số tiền Ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng là bao nhiêu?

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x^2-x)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+2)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-3)$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(x-1)=3$ là

Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng cả ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho đồ thị của hàm số và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2=14$ Khẳng định nào sau đây sai?