Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính $T=2x^2+y^2$

Chọn đáp án C

Phương pháp

- Lập hệ bất phương trình ẩn x, y dựa vào điều kiện đề bài.

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.

- Tìm x, y để biểu thức tính số điểm đạt GTLN (tại một trong các điểm mút).

Cách giải

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế ().

Để pha chế x lít nước cam thì cần đường, x lít nước và hương liệu.

Để pha chế y lít nước táo thì cần đường, y lít nước và hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:

(*)

Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là: .

Bài toán trở thành tìm x, t thỏa để đạt GTLN.

Ta biểu diễn miền nghiệm của (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác ACJIH

Tọa độ các giao điểm

.

sẽ đạt max, min tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính ta được:

;

Vậy

khi