256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_5(6-5^x)=1-x$ bằng:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\tan \frac{\mathrm{\pi }}{7}\right)}^{x^2-x-9}\le {\left(\tan \frac{\mathrm{\pi }}{7}\right)}^{x-1}$ là:

Cho ${\log }_{3}a=5 và {\log }_{3}b=\frac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $I=2{\log }_6\left[{\log }_5\left(5a\right)\right]+{\log }_{\frac{1}{9}}{b}^3$

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(sinx\right)$ có đạo hàm là:

Phương trình ${\log }_2(x+1)=2$ có nghiệm là

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\ge -1$ là

Cho $a={\log }_{3}2,b={\log }_{3}5$ Khi đó log60 bằng

Số nghiệm của phương trình ${\left({\log }_{2}4x\right)}^2-3{\log }_{\sqrt{2}}x$-7=0 là

Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $e^x+(m^2-m)e^{-x}=2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log e}$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x-{\log }_{3}x+4=0$ Tính T.

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $5^{x^2}=5^x$

Với giá trị nào của x thì biểu thức $(4-x^2)^1/3$ sau có nghĩa

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong $\left[-2017;2017\right]$ để phương trình nghiệm duy nhất?

Tích $\frac{1}{2019!}{(1-\frac{1}{2})}^1.{\left(1-\frac{1}{3}\right)}^2$${}^{}.{\left(1-\frac{1}{4}\right)}^3...{\left(1-\frac{1}{2019}\right)}^{2018}$ được viết dưới dạng $a^b$ khi đó (a;b) là cặp nào trong các cặp sau

Cho ${\log }_{3}x=3{\log }_{3}2$ Khi đó giá trị của x là

Số nghiệm của phương trình $\ln (x^2-6x+7)=\ln (x-3)$ là

Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng Hỏi M có bao nhiêu chữ số?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_4{x}^2-{\log }_{2}3=1$ là:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{0,25}(x^2-3x)=-1$ là:

Phương trình $9^x-6^x=2^{2x+1}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng:

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b khác 1 Tìm kết luận đúng.

Tập xác định của hàm số $y=\log {(x-2)}^2$ là:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\ln (1+e^{2x})$

Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là 0,65%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là 0,02%/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0,7%/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là:

Cho đa giác đều n đỉnh, $n\in R$ và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(4-x^2)$ là tập hợp nào sau đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x>{\log }_2(2x+1)$ là:

Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức $P={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+4{\log }_c\left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi ${\log }_{b}c=n$ Tính giá trị m + n.

Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong năm đầu tiên, mỗi tháng anh A phải trả 800 ngàn đồng, cả gốc và lãi. Sau một năm lãi suất tăng lên là 1,5%/tháng và anh A phải trả 1 triệu đồng cả gốc và lãi mỗi tháng (trừ tháng cuối). Hỏi sau tối đa bao nhiêu tháng anh A trả hết nợ (tháng cuối trả không quá 500 ngàn đồng)

Cho Tính ${\log }_{6}1080$ theo a và b ta được${\log }_{2}5=a;{\log }_{3}5=b$

Cho a,b là các số dương. Tìm x biết ${\log }_{3}x=4{\log }_{3}a+7{\log }_{3}b$

Biết rằng phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ Tính tổng ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$$5^{x-1}+5^{3-x}=26$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x-2}}>3^{-x}$là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(e^x\right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng (0;ln3):

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình có nghiệm $x\in \left[4;16\right]$ khi và chỉ khi$e^{\sqrt{x}}\ge m-f\left(x\right)$

Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^5}$, với x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là:

Tính đạo hàm của hàm số

$y={\log }_2\left(3e^x\right)$

Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên? 

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}x={\log }_2(x+2)$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn p log2=mlog4+n log8, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?