39 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)

2266 lượt thi 39 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

9419 lượt thi

Thi ngay

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

6249 lượt thi

Thi ngay

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

4627 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

4050 lượt thi

Thi ngay

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

4739 lượt thi

Thi ngay

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

2407 lượt thi

Thi ngay

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

5287 lượt thi

Thi ngay

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

3689 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

3317 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

3186 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x (1 + x^{2}) & k h i x \geq 3 \\ \frac{1}{x - 4} & k h i x < 3 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$ bằng:

A. $\frac{40}{3} - \ln 2$

B. $\frac{95}{6} + \ln 2$

C. $\frac{189}{4} + \ln 2$

D. $\frac{189}{4} - \ln 2$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. $I = 3$

B. I=5

C. I=6

D. I=4

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Xem đáp án

Câu 5:

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 |x - 2| + 1}{x} d x = 4 + a \ln 2 + b \ln 5$ với $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a + b$ .

A. $S = 9$

B. $S = 11$

C. $S = - 3$

D. $S = 5$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{31}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{49}{4}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R thoả $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. 10

C. $\frac{32}{3}$

D. 72

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $f (x)$ xác định $ℝ \ \{\frac{1}{2}\},$ thỏa $f^{'} (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (1) = 2.$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng

A. $\ln 15.$

B. $2 + \ln 15.$

C. $3 + \ln 15.$

D. $4 + \ln 15.$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 2 x & khi x \geq 0 \\ 5 - x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$ bằng

A. $\frac{15}{2}$

B. 15

C. 8

D. $\frac{17}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

A. $\frac{41}{2}$

B. 21

C. $\frac{41}{12}$

D. $\frac{41}{21}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x & khi x \geq \frac{3}{2} \\ x - 2 & khi x < \frac{3}{2} \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (\cos x + 1) d x$ bằng

A. $\frac{35}{12}$

B. 3

C. $\frac{19}{4}$

D. $\frac{10}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x & khi x \geq 0 \\ x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B. $- 1$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 3 \\ 2 x - 1 & khi x < 3 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{2} x f (x^{2} + 1) d x$ bằng

A. 24

B. $\frac{73}{3}$

C. $\frac{74}{3}$

D. 23

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 3 khi x < \frac{1}{2} \\ x + 4 khi x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x$ .

A. 8

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{13}{2}$

D. $\frac{21}{5}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} + 1 khi x \geq 0 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x < 0 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (3 \cos x - 2) \sin x d x$ .

A. $\frac{33}{2}$

B. $\frac{15}{23}$

C. 12

D. $\frac{19}{24}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 1 \\ 2 x - 2 khi x > 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{4}} f (5 \sin 2 x - 1) \cos 2 x d x$ .

A. $\frac{11}{10}$

B. $\frac{43}{31}$

C. $\frac{31}{30}$

D. $\frac{31}{10}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{3} - x - 5 khi x \geq 2 \\ 11 - x khi x < 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{e} f (2 + \ln x) \frac{1}{x} d x$ .

A. $\frac{69}{2}$

B. 12

C. $\frac{25}{2}$

D. 30

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 3 \\ 7 - 5 x khi x > 3 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 1) e^{x} d x$ .

A. $\frac{13}{15}$

B. $- \frac{102}{33}$

C. $- \frac{94}{9}$

D. $\frac{25}{9}$

Xem đáp án

Câu 19:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \max \{x^{3}, x\} d x$ .

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{19}{4}$

D. $\frac{14}{4}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{0; - 1\}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} f (1) = - 2 \ln 2 \\ f (2) = a + b \ln 3; a, b \in ℚ \\ x (x + 1) . f^{'} (x) + f (x) = x^{2} + x \end{cases}$ .Tính $a^{2} + b^{2}$

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R thỏa mãn $\{\begin{cases} f (0) = f^{'} (0) = 1 \\ f (x + y) = f (x) + f (y) + 3 x y (x + y) - 1 \end{cases}$ với $x, y \in ℝ$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x - 1) d x$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{- 1}{4}$

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0$ , $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{7}{5}$

B. 1

C. $\frac{7}{4}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 24:

Xét hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện $f (1) = 1$ và $f (2) = 4$ . Tính $J = \int_{1}^{2} (\frac{f^{'} (x) + 2}{x} - \frac{f (x) + 1}{x^{2}}) d x$ .

A. $J = 1 + \ln 4$

B. $J = 4 - \ln 2$

C. $J = \ln 2 - \frac{1}{2}$

D. $J = \frac{1}{2} + \ln 4$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn

$f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}, f (- 3) - f (3) = 0, f (0) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $f (- 4) + f (1) - f (4)$ bằng

A. $\frac{1}{3} \ln 20 + \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3} \ln 2 + \frac{1}{3}$

C. $\ln 80 + 1$

D. $\frac{1}{3} \ln \frac{8}{5} + 1$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên R đồng thời thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) > 0, \forall x \in ℝ \\ f^{'} (x) = - e^{x} f^{2} (x), \forall x \in ℝ \\ f (0) = \frac{1}{2} \end{cases} .$

Tính giá trị của $f (\ln 2)$ .

A. $f (\ln 2) = \frac{1}{4}$

B. $f (\ln 2) = \frac{1}{3}$

C. $f (\ln 2) = \ln 2 + \frac{1}{2}$

D. $f (\ln 2) = \ln^{2} 2 + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hai hàm $f (x)$ và $g (x)$ có đạo hàm trên $[1; 4]$ , thỏa mãn $\{\begin{matrix} f (1) + g (1) = 4 \\ g (x) = - x f^{'} (x) \\ f (x) = - x g^{'} (x) \end{matrix}$ với mọi $x \in [1; 4]$ . Tính tích ph $I = \int_{1}^{4} [f (x) + g (x)] d x$ .

A. $3 \ln 2$

B. $4 \ln 2$

C. $6 \ln 2$

D. $8 \ln 2$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hai hàm $f (x)$ và $g (x)$ có đạo hàm trên $[1; 2]$ thỏa mãn $f (1) = g (1) = 0$ và $\{\begin{cases} \frac{x}{{(x + 1)}^{2}} g (x) + 2017 x = (x + 1) f^{'} (x) \\ \frac{x^{3}}{x + 1} g^{'} (x) + f (x) = 2018 x^{2} \end{cases}, \forall x \in [1; 2] .$

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} [\frac{x}{x + 1} g (x) - \frac{x + 1}{x} f (x)] d x$ .

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = 1$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. I=2

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{3} + x + 2 khi x < 1 \\ x + 3 khi x \geq 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (3 \sin^{2} x - 1) \sin 2 x d x$ .

A. $\frac{21}{4}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{20}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

A. $- \frac{231}{5}$

B. $\frac{97}{6}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{113}{3}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 4 khi x \geq 2 \\ 4 - 2 x khi x < 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} f (3 - 4 \cos^{2} x) \sin 2 x d x$ .

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{21}{4}$

D. $\frac{5}{12}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{4} + 2 x^{2} - 1 khi x < 1 \\ 3 - x^{2} khi x \geq 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{e^{4}} f (\sqrt{4 - \ln x}) \frac{1}{x} d x$ .

A. $\frac{16}{3}$

B. 17

C. $\frac{11}{6}$

D. $\frac{6}{11}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .

A. $\frac{201}{77}$

B. $\frac{34}{103}$

C. $\frac{155}{7}$

D. $\frac{109}{21}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x & khi x \geq 0 \\ x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x + 2 \int_{0}^{2} f (3 - 2 x) d x$ bằng

$A . \frac{7}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. 3

D. $\frac{10}{3}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 4 x & khi x > 2 \\ - 2 x + 12 & khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x$

A. 84

B. 83

C. 48

D. -84

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{3} - x & khi x \geq 1 \\ - 3 x + 2 & khi x < 1 \end{cases}$ . Biết $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{f (\tan x)}{\cos^{2} x} d x + \int_{0}^{\sqrt{\sqrt{e} - 1}} \frac{x . f (\ln (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1} d x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng

A. 69

B. 68

C. 67

D. 66

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{2} x + 2 & khi 0 \leq x<2 \\ - x + 7 & khi 2 \leq x < 5 \end{cases}$ . Biết $I = \int_{1}^{e^{2}} \frac{f (\ln x)}{x} d x + \int_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{6}} x . f (\sqrt{x^{2} + 1}) d x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của hiệu a-b bằng

A. 77

B. 67

C. 57

D. 76

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 0 \\ 2 x - 3 & khi x < 0 \end{cases}$ . Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x - 1) \cos x d x + \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích a+b bằng

A. 305

B. -305

C. 350

D. -350

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

39 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)

Đề thi liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số f(x)=e2x khi x≥0x2+x+2 khi x<0. Biết tích phân ∫−11f(x) dx=ab+e2c ( ab là phân số tối giản). Giá trị a+b+c bằng

Cho hàm số f(x)=x1+x2 khi x≥31x−4 khi x<3 . Tích phân ∫e2e4f(lnx) xdx bằng:

Cho hàm số f(x)=1x khi x≥1x+1 khi x<1 . Tích phân ∫−21f(1−x3)dx=mn ( mn là phân số tối giản), khi đó m−2n bằng:

Cho hàm số fx liên tục trên R và ∫01fxdx=4 , ∫03fxdx=6 . Tính I=∫−11f2x+1dx

Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=1+x−1−x trên tập R và thỏa mãn F1=3 . Tính tổng F0+F2+F−3

Biết I=∫152x−2+1xdx=4+aln2+bln5 với a,b∈ℤ . Tính S=a+b .

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+3x+1=3x+2 , với mọi x∈ℝ .Tích phân ∫15xf'xdx bằng

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R thoả fx5+4x+3=2x+1, ∀x∈ℝ. Tích phân ∫−28fxdx bằng

Cho hàm số fx xác định ℝ\12, thỏa f'x=22x−1,f0=1 và f1=2. Giá trị của biểu thức f−1+f3 bằng

Cho hàm số f(x)=3x2+2x khi x≥05−x khi x<0 . Khi đó I=∫−π2π2cosxfsinxdx bằng

Cho hàm số f(x)=x2−2x+3 khi x≥2x+1 khi x<2 . Khi đó I=∫01f3−2xdx bằng

Cho hàm số f(x)=x2+2x khi x≥32x−2 khi x<32 . Khi đó I=∫0π2sinxfcosx+1dx bằng

Cho hàm số f(x)=x2−x khi x≥0x khi x<0 . Khi đó I=∫−π2π2cosxfsinxdx bằng

Cho hàm số f(x)=x2+x+1 khi x≥32x−1 khi x<3 . Khi đó I=∫02xfx2+1dx bằng

Cho hàm số f(x)=3x+3 khi x<12x+4 khi x≥12 . Tính tích phân ∫0π2fsinxcosxdx .

Cho hàm số f(x)=2x2+1 khi x≥02x2−x+1 khi x<0. Tính tích phân ∫0π3f3cosx−2sinxdx .

Cho hàm số f(x)=1−x2 khi x≤12x−2 khi x>1 . Tính tích phân ∫−π2π4f5sin2x−1cos2xdx .

Cho hàm số f(x)=2x3−x−5 khi x≥211−x khi x<2 . Tính tích phân ∫1eef2+lnx1xdx .

Cho hàm số f(x)=1−x2 khi x≤37−5x khi x>3 . Tính tích phân ∫0ln2f3ex−1exdx .

Giá trị của tích phân ∫0π2maxsinx,cosxdx bằng

Tính tích phân I=∫02maxx3,xdx .

Cho hàm số y=fxliên tục trên ℝ\0; −1 thỏa mãn f1=−2ln2f2=a+bln3; a, b∈ℚxx+1.f'x+fx=x2+x.Tính a2+b2

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R thỏa mãn f0=f'0=1fx+y=fx+fy+3xyx+y−1với x,y∈ℝ. Tính ∫01fx−1dx .

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f1=0 , ∫01f'x2dx=7 và ∫01x2fxdx=13 . Tích phân ∫01fxdx bằng

Xét hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f1=1 và f2=4 . Tính J=∫12f'x+2x−fx+1x2dx .

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−2;1 thỏa mãn f'x=1x2+x−2,f−3−f3=0,f0=13. Giá trị của biểu thức f−4+f1−f4 bằng

Cho hàm số fx xác định và liên tục trên R đồng thời thỏa mãn fx>0, ∀x∈ℝf'x=−exf2x, ∀x∈ℝf0=12. Tính giá trị của fln2 .

Cho hai hàm fx và gx có đạo hàm trên 1;4, thỏa mãn f1+g1=4gx=−xf'xfx=−xg'x với mọi x∈1;4. Tính tích phI=∫14fx+gxdx .

Cho hai hàm f(x) và g(x) có đạo hàm trên 1;2 thỏa mãn f(1)=g(1)=0 và x(x+1)2g(x)+2017x=(x+1)f'(x)x3x+1g'(x)+f(x)=2018x2, ∀x∈1;2. Tính tích phân I=∫12xx+1g(x)−x+1xf(x)dx.

Cho hàm số f(x)=x3+x+2 khi x<1x+3 khi x≥1 . Tính tích phân ∫0π2f3sin2x−1sin2xdx .

Cho hàm số f(x)=2x−1 khi x≥1x2 khi x<1 . Tính tích phân ∫113fx+3−2dx .

Cho hàm số f(x)=2x−4 khi x≥24−2x khi x<2 . Tính tích phân ∫−π4π2f3−4cos2xsin2xdx .

Cho hàm số f(x)=x4+2x2−1 khi x<13−x2 khi x≥1 . Tính tích phân ∫1e4f4−lnx1xdx .

Cho hàm số f(x)=2x2−1 khi x<0x−1 khi 0≤x≤25−2x khi x>2 . Tính tích phân ∫−π4π4f2−7tanx1cos2xdx .

Cho hàm số f(x)=x2−x khi x≥0x khi x<0 . Khi đó I=2∫0π2cosxfsinxdx+2∫02f3−2xdx bằng

Cho hàm số f(x)=4x khi x>2−2x+12 khi x≤2 . Tính tích phân I=∫03x.fx2+1x2+1dx+∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx

Cho hàm số f(x)=2x3−x khi x≥1−3x+2 khi x<1 . Biết I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1x.flnx2+1x2+1dx=abvới ab là phân số tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng

Cho hàm số f(x)=12x+2 khi 0≤x<2−x+7 khi 2≤x<5 . Biết I=∫1e2flnxxdx+∫326x.fx2+1dx=ab với ab là phân số tối giản. Giá trị của hiệu a-b bằng

Cho hàm số f(x)=x2+x+1 khi x≥02x−3 khi x<0 . Biết I=∫0π2f(2sinx−1)cosx dx+∫ee2flnxxdx=ab với ab là phân số tối giản. Giá trị của tích a+b bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x (1 + x^{2}) & k h i x \geq 3 \\ \frac{1}{x - 4} & k h i x < 3 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$ bằng:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 |x - 2| + 1}{x} d x = 4 + a \ln 2 + b \ln 5$ với $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a + b$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R thoả $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ xác định $ℝ \ \{\frac{1}{2}\},$ thỏa $f^{'} (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (1) = 2.$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 2 x & khi x \geq 0 \\ 5 - x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x & khi x \geq \frac{3}{2} \\ x - 2 & khi x < \frac{3}{2} \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (\cos x + 1) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x & khi x \geq 0 \\ x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 3 \\ 2 x - 1 & khi x < 3 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{2} x f (x^{2} + 1) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 3 khi x < \frac{1}{2} \\ x + 4 khi x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} + 1 khi x \geq 0 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x < 0 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (3 \cos x - 2) \sin x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 1 \\ 2 x - 2 khi x > 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{4}} f (5 \sin 2 x - 1) \cos 2 x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{3} - x - 5 khi x \geq 2 \\ 11 - x khi x < 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{e} f (2 + \ln x) \frac{1}{x} d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 3 \\ 7 - 5 x khi x > 3 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 1) e^{x} d x$ .

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \max \{x^{3}, x\} d x$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{0; - 1\}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} f (1) = - 2 \ln 2 \\ f (2) = a + b \ln 3; a, b \in ℚ \\ x (x + 1) . f^{'} (x) + f (x) = x^{2} + x \end{cases}$ .Tính $a^{2} + b^{2}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R thỏa mãn $\{\begin{cases} f (0) = f^{'} (0) = 1 \\ f (x + y) = f (x) + f (y) + 3 x y (x + y) - 1 \end{cases}$ với $x, y \in ℝ$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x - 1) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0$ , $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Xét hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện $f (1) = 1$ và $f (2) = 4$ . Tính $J = \int_{1}^{2} (\frac{f^{'} (x) + 2}{x} - \frac{f (x) + 1}{x^{2}}) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn

$f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}, f (- 3) - f (3) = 0, f (0) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $f (- 4) + f (1) - f (4)$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên R đồng thời thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) > 0, \forall x \in ℝ \\ f^{'} (x) = - e^{x} f^{2} (x), \forall x \in ℝ \\ f (0) = \frac{1}{2} \end{cases} .$

Tính giá trị của $f (\ln 2)$ .

Cho hai hàm $f (x)$ và $g (x)$ có đạo hàm trên $[1; 4]$ , thỏa mãn $\{\begin{matrix} f (1) + g (1) = 4 \\ g (x) = - x f^{'} (x) \\ f (x) = - x g^{'} (x) \end{matrix}$ với mọi $x \in [1; 4]$ . Tính tích ph $I = \int_{1}^{4} [f (x) + g (x)] d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{3} + x + 2 khi x < 1 \\ x + 3 khi x \geq 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (3 \sin^{2} x - 1) \sin 2 x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 4 khi x \geq 2 \\ 4 - 2 x khi x < 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} f (3 - 4 \cos^{2} x) \sin 2 x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{4} + 2 x^{2} - 1 khi x < 1 \\ 3 - x^{2} khi x \geq 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{e^{4}} f (\sqrt{4 - \ln x}) \frac{1}{x} d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x & khi x \geq 0 \\ x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x + 2 \int_{0}^{2} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 4 x & khi x > 2 \\ - 2 x + 12 & khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x$