39 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(1+x^2\right)& khix\ge 3\\ \frac{1}{x-4}& khix<3\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{{\text{e}}^2}{\overset{{\text{e}}^4}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right) }{x}\text{d}x$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& khix\ge 1\\ x+1& khix<1\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt[3]{1-x}\right)\text{d}x=\frac{m}{n}$  ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m-2n$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ , $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$  . Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x+1\right|\right)\text{d}x$

Biết $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{2\left|x-2\right|+1}{x}\text{d}x=4+a\ln 2+b\ln 5$  với $a,b\in \mathbb{Z}$ . Tính $S=a+b$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x^3+3x+1\right)=3x+2$ , với mọi $x\in ℝ$ .Tích phân $\underset{1}{\overset{5}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên R thoả $f\left(x^5+4x+3\right)=2x+1,\forall x\in ℝ.$ Tích phân ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\},$  thỏa  $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1},f\left(0\right)=1$và $f\left(1\right)=2.$  Giá trị của biểu thức $f\left(-1\right)+f\left(3\right)$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}3x^2+2x& \text{ khi }x\ge 0\\ 5-x& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Khi đó $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xf\left(\sin x\right)dx$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+2x& \text{ khi }x\ge \frac{3}{2}\\ x-2& \text{ khi }x<\frac{3}{2}\end{array}\right.$ . Khi đó  $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xf\left(\cos x+1\right)dx$bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x& \text{ khi }x\ge 0\\ x& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Khi đó $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xf\left(\sin x\right)dx$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+x+1& \text{ khi }x\ge 3\\ 2x-1& \text{ khi }x<3\end{array}\right.$  . Khi đó  $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\left(x^2+1\right)dx$bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<\frac{1}{2}\\ x+4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x\ge \frac{1}{2}\end{array}\right.$ . Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos x\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x^2+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x\ge 0\\ 2x^2-x+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<0\end{array}\right.$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}f\left(3\cos x-2\right)\sin x\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-x^2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x\le 1\\ 2x-2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x>1\end{array}\right.$ . Tính tích phân $\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(5\sin 2x-1\right)\cos 2x\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x^3-x-5\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 2\\ 11-x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<2\end{array}\right.$ . Tính tích phân $\underset{\frac{1}{e}}{\overset{e}{\int }}f\left(2+\ln x\right)\frac{1}{x}\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-x^2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.33em}}x\le 3\\ 7-5x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x>3\end{array}\right.$ . Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}f\left(3e^x-1\right){\text{e}}^x\text{d}x$  .

Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\text{max}\left\{\sin x,\cos x\right\}\text{d}x$  bằng

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\max \left\{x^3,x\right\}\text{d}x$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0;-1\right\}$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=-2\ln 2\\ f\left(2\right)=a+b\ln 3;a,b\in \mathbb{Q}\\ x\left(x+1\right).f^{\text{'}}\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x\end{array}\right.$.Tính $a^2+b^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm trên R thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=f^{\text{'}}\left(0\right)=1\\ f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)+3xy\left(x+y\right)-1\end{array}\right.$với $x,y\in ℝ$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x-1\right)\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$  thỏa mãn $f\left(1\right)=0$ , $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2\text{d}x=7$  và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{1}{3}$ . Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{-2;1\right\}$  thỏa mãn

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2},f\left(-3\right)-f\left(3\right)=0,f\left(0\right)=\frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $f\left(-4\right)+f\left(1\right)-f\left(4\right)$   bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên R đồng thời thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ\\ f^{\text{'}}\left(x\right)=-e^x{f}^2\left(x\right),\forall x\in ℝ\\ f\left(0\right)=\frac{1}{2}\end{array}\right..$

Tính giá trị của $f\left(\ln 2\right)$ .

Cho hai hàm $f\left(x\right)$  và  $g\left(x\right)$  có đạo hàm trên $\left[1;4\right]$, thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)+g\left(1\right)=4\\ g\left(x\right)=-x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\\ f\left(x\right)=-x{g}^{\text{'}}\left(x\right)\end{array}\right.$  với mọi $x\in \left[1;4\right]$. Tính tích ph$I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ .

Cho hai hàm $f\left(x\right)$  và  $g\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\left[1;2\right]$  thỏa mãn $f\left(1\right)=g\left(1\right)=0$  và $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{{(x+1)}^2}g\left(x\right)+2017x=(x+1)f^{\text{'}}\left(x\right)\\ \frac{x^3}{x+1}{g}^{\text{'}}\left(x\right)+f\left(x\right)=2018x^2\end{array}\right.\text{, }\forall x\in \left[1;2\right].$

          Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{x}{x+1}g\left(x\right)-\frac{x+1}{x}f\left(x\right)\right]dx$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^3+x+2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<1\\ x+3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x\ge 1\end{array}\right.$ . Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(3{\sin }^{2}x-1\right)\sin 2x\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 1\\ x^2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<1\end{array}\right.$ . Tính tích phân $\underset{1}{\overset{13}{\int }}f\left(\sqrt{x+3}-2\right)\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 2\\ 4-2x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<2\end{array}\right.$ . Tính tích phân $\underset{-\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(3-4{\cos }^{2}x\right)\sin 2x\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^4+2x^2-1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<1\\ 3-x^2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x\ge 1\end{array}\right.$ . Tính tích phân $\underset{1}{\overset{e^4}{\int }}f\left(\sqrt{4-\ln x}\right)\frac{1}{x}\text{d}x$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x& \text{ khi }x\ge 0\\ x& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Khi đó $I=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xf\left(\sin x\right)dx+2\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(3-2x\right)dx$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}4x& \text{ khi }x>2\\ -2x+12& \text{ khi }x\le 2\end{array}\right.$ . Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}\frac{x.f\left(\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx+\underset{\ln 2}{\overset{\ln 3}{\int }}{e}^{2x}.f\left(1+e^{2x}\right)dx$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2x^3-x& \text{ khi }x\ge 1\\ -3x+2& \text{ khi }x<1\end{array}\right.$ . Biết $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{f\left(\tan x\right)}{{\cos }^{2}x}dx+\underset{0}{\overset{\sqrt{\sqrt{e}-1}}{\int }}\frac{x.f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)}{x^2+1}dx=\frac{a}{b}$với  $\frac{a}{b}$ là phân số  tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2}x+2& \text{ khi 0}\le \text{x<2}\\ -x+7& \text{ khi 2}\le x<5\end{array}\right.$ . Biết  $I=\underset{1}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx+\underset{\sqrt{3}}{\overset{2\sqrt{6}}{\int }}x.f\left(\sqrt{x^2+1}\right)dx=\frac{a}{b}$với $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Giá trị của hiệu a-b bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+x+1& \text{ khi }x\ge 0\\ 2x-3& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Biết $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f(2\sin x-1)\cos x dx+\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=\frac{a}{b}$  với $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Giá trị của tích a+b bằng