Cho hàm số f(x)=x3+x+2 khi x<1x+3 khi x≥1 . Tính tích phân ∫0π2f3sin2x−1sin2xdx . A. 214 B. 132 C. 203 D. 56

Chọn A Xét I=∫0π2f3sin2x−1sin2xdx Đặt 3sin2x−1=t⇒3sin2xdx=dt⇒sin2xdx=13dt Với x=0⇒t=-1 x=π2⇒t=2 ⇒I=13∫−12ftdt=13∫−12fxdx=13∫−11f(x)dx+13∫12f(x)dx =13∫−11x3+x+2dx+13∫12x+3dx=214..

Câu hỏi:

17/12/2022 427

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{3} + x + 2 khi x < 1 \\ x + 3 khi x \geq 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (3 \sin^{2} x - 1) \sin 2 x d x$ .

A. $\frac{21}{4}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{20}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 38 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Xét $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (3 \sin^{2} x - 1) \sin 2 x d x$

Đặt $3 \sin^{2} x - 1 = t \Rightarrow 3 \sin 2 x d x = d t \Rightarrow \sin 2 x d x = \frac{1}{3} d t$

Với $x = 0 \Rightarrow t = - 1$

$x = \frac{π}{2} \Rightarrow t = 2$

$\Rightarrow I = \frac{1}{3} \int_{- 1}^{2} f (t) d t = \frac{1}{3} \int_{- 1}^{2} f (x) d x = \frac{1}{3} \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \frac{1}{3} \int_{1}^{2} f (x) d x$

$= \frac{1}{3} \int_{- 1}^{1} (x^{3} + x + 2) d x + \frac{1}{3} \int_{1}^{2} (x + 3) d x = \frac{21}{4} .$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

A. $\frac{41}{2}$

B. 21

C. $\frac{41}{12}$

D. $\frac{41}{21}$

Xem đáp án » 17/12/2022 31,669

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

A. $- \frac{231}{5}$

B. $\frac{97}{6}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{113}{3}$

Xem đáp án » 17/12/2022 19,153

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{31}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{49}{4}$

Xem đáp án » 16/12/2022 15,608

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 16/12/2022 9,691

Câu 5:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. $I = 3$

B. I=5

C. I=6

D. I=4

Xem đáp án » 16/12/2022 6,940

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .

A. $\frac{201}{77}$

B. $\frac{34}{103}$

C. $\frac{155}{7}$

D. $\frac{109}{21}$

Xem đáp án » 17/12/2022 6,033

Câu 7:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Xem đáp án » 16/12/2022 5,950

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{3} + x + 2 khi x < 1 \\ x + 3 khi x \geq 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (3 \sin^{2} x - 1) \sin 2 x d x$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x)=x3+x+2 khi x<1x+3 khi x≥1 . Tính tích phân ∫0π2f3sin2x−1sin2xdx .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x)=x2−2x+3 khi x≥2x+1 khi x<2 . Khi đó I=∫01f3−2xdx bằng

Cho hàm số f(x)=2x−1 khi x≥1x2 khi x<1 . Tính tích phân ∫113fx+3−2dx .

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+3x+1=3x+2 , với mọi x∈ℝ .Tích phân ∫15xf'xdx bằng

Cho hàm số f(x)=1x khi x≥1x+1 khi x<1 . Tích phân ∫−21f(1−x3)dx=mn ( mn là phân số tối giản), khi đó m−2n bằng:

Cho hàm số fx liên tục trên R và ∫01fxdx=4 , ∫03fxdx=6 . Tính I=∫−11f2x+1dx

Cho hàm số f(x)=2x2−1 khi x<0x−1 khi 0≤x≤25−2x khi x>2 . Tính tích phân ∫−π4π4f2−7tanx1cos2xdx .

Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=1+x−1−x trên tập R và thỏa mãn F1=3 . Tính tổng F0+F2+F−3

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{3} + x + 2 khi x < 1 \\ x + 3 khi x \geq 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (3 \sin^{2} x - 1) \sin 2 x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$