Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+3x+1=3x+2 , với mọi x∈ℝ .Tích phân ∫15xf'xdx bằng A. −314 B. 174 C. 334 D. 494

Chọn C Từ giả thiết ta có fx3+3x+1=3x+2 nên suy ra f1=2 , f5=5 . Suy ra I=∫15xf'xdx=xfx15−∫15fxdx=23−∫15fxdx . Đặt x=t3+3t+1⇒dx=3t2+3dt . Với x=1⇒t=0;x=5⇒t=1 Do đó ∫15fxdx=∫01ft3+3t+13t2+3dt=∫013t+23t2+3dt=594 . Vậy I=23−594=334 .

Câu hỏi:

16/12/2022 17,080

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{31}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{49}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 38 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Từ giả thiết ta có $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ nên suy ra $f (1) = 2$ , $f (5) = 5$ .

Suy ra $I = \int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x = {x f (x)|}_{1}^{5} - \int_{1}^{5} f (x) d x = 23 - \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

Đặt $x = t^{3} + 3 t + 1 \Rightarrow d x = (3 t^{2} + 3) d t$ .

Với $x = 1 \Rightarrow t = 0; x = 5 \Rightarrow t = 1$

Do đó $\int_{1}^{5} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (t^{3} + 3 t + 1) (3 t^{2} + 3) d t = \int_{0}^{1} (3 t + 2) (3 t^{2} + 3) d t = \frac{59}{4}$ .

Vậy $I = 23 - \frac{59}{4} = \frac{33}{4}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

A. $\frac{41}{2}$

B. 21

C. $\frac{41}{12}$

D. $\frac{41}{21}$

Lời giải

Chọn C

Đặt $t = 3 - 2 x \Rightarrow d t = - 2 d x \Rightarrow d x = - \frac{1}{2} d t$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 3 \\ x = 1 \Rightarrow t = 1 \end{cases}$ .

Do $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$

\Rightarrow I = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} (x + 1) d x + \int_{2}^{3} (x^{2} - 2 x + 3) d x) = \frac{41}{12}

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

A. $- \frac{231}{5}$

B. $\frac{97}{6}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{113}{3}$

Lời giải

Chọn B

Xét $I = \int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$

Đặt $\sqrt{x + 3} - 2 = t \Rightarrow \sqrt{x + 3} = t + 2 \Rightarrow x + 3 = {(t + 2)}^{2} \Rightarrow d x = 2 (t + 2) d t$

Với $x = 1 \Leftrightarrow t = 0$

$x = 13 \Leftrightarrow t = 2$

$\Rightarrow I = 2 \int_{0}^{2} (t + 2) f (t) d t = 2 \int_{0}^{2} (x + 2) f (x) d x = 2 \int_{0}^{1} (x + 2) f (x) d x + 2 \int_{1}^{2} (x + 2) f (x) d x$

$= 2 \int_{0}^{1} (x + 2) x^{2} d x + 2 \int_{1}^{2} (2 x - 1) (x + 2) d x = \frac{97}{6} .$

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. $I = 3$

B. I=5

C. I=6

D. I=4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .

A. $\frac{201}{77}$

B. $\frac{34}{103}$

C. $\frac{155}{7}$

D. $\frac{109}{21}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học