Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+3x+1=3x+2 , với mọi x∈ℝ .Tích phân ∫15xf'xdx bằng A. −314 B. 174 C. 334 D. 494

Chọn C Từ giả thiết ta có fx3+3x+1=3x+2 nên suy ra f1=2 , f5=5 . Suy ra I=∫15xf'xdx=xfx15−∫15fxdx=23−∫15fxdx . Đặt x=t3+3t+1⇒dx=3t2+3dt . Với x=1⇒t=0;x=5⇒t=1 Do đó ∫15fxdx=∫01ft3+3t+13t2+3dt=∫013t+23t2+3dt=594 . Vậy I=23−594=334 .

Câu hỏi:

16/12/2022 17,032

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{31}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{49}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 38 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Từ giả thiết ta có $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ nên suy ra $f (1) = 2$ , $f (5) = 5$ .

Suy ra $I = \int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x = {x f (x)|}_{1}^{5} - \int_{1}^{5} f (x) d x = 23 - \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

Đặt $x = t^{3} + 3 t + 1 \Rightarrow d x = (3 t^{2} + 3) d t$ .

Với $x = 1 \Rightarrow t = 0; x = 5 \Rightarrow t = 1$

Do đó $\int_{1}^{5} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (t^{3} + 3 t + 1) (3 t^{2} + 3) d t = \int_{0}^{1} (3 t + 2) (3 t^{2} + 3) d t = \frac{59}{4}$ .

Vậy $I = 23 - \frac{59}{4} = \frac{33}{4}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

A. $\frac{41}{2}$

B. 21

C. $\frac{41}{12}$

D. $\frac{41}{21}$

Lời giải

Chọn C

Đặt $t = 3 - 2 x \Rightarrow d t = - 2 d x \Rightarrow d x = - \frac{1}{2} d t$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 3 \\ x = 1 \Rightarrow t = 1 \end{cases}$ .

Do $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$

\Rightarrow I = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} (x + 1) d x + \int_{2}^{3} (x^{2} - 2 x + 3) d x) = \frac{41}{12}

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

A. $- \frac{231}{5}$

B. $\frac{97}{6}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{113}{3}$

Lời giải

Chọn B

Xét $I = \int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$

Đặt $\sqrt{x + 3} - 2 = t \Rightarrow \sqrt{x + 3} = t + 2 \Rightarrow x + 3 = {(t + 2)}^{2} \Rightarrow d x = 2 (t + 2) d t$

Với $x = 1 \Leftrightarrow t = 0$

$x = 13 \Leftrightarrow t = 2$

$\Rightarrow I = 2 \int_{0}^{2} (t + 2) f (t) d t = 2 \int_{0}^{2} (x + 2) f (x) d x = 2 \int_{0}^{1} (x + 2) f (x) d x + 2 \int_{1}^{2} (x + 2) f (x) d x$

$= 2 \int_{0}^{1} (x + 2) x^{2} d x + 2 \int_{1}^{2} (2 x - 1) (x + 2) d x = \frac{97}{6} .$

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. $I = 3$

B. I=5

C. I=6

D. I=4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .

A. $\frac{201}{77}$

B. $\frac{34}{103}$

C. $\frac{155}{7}$

D. $\frac{109}{21}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+3x+1=3x+2 , với mọi x∈ℝ .Tích phân ∫15xf'xdx bằng

Cho hàm số f(x)=x2−2x+3 khi x≥2x+1 khi x<2 . Khi đó I=∫01f3−2xdx bằng

Cho hàm số f(x)=2x−1 khi x≥1x2 khi x<1 . Tính tích phân ∫113fx+3−2dx .

Cho hàm số f(x)=1x khi x≥1x+1 khi x<1 . Tích phân ∫−21f(1−x3)dx=mn ( mn là phân số tối giản), khi đó m−2n bằng:

Cho hàm số fx liên tục trên R và ∫01fxdx=4 , ∫03fxdx=6 . Tính I=∫−11f2x+1dx

Cho hàm số f(x)=e2x khi x≥0x2+x+2 khi x<0. Biết tích phân ∫−11f(x) dx=ab+e2c ( ab là phân số tối giản). Giá trị a+b+c bằng

Cho hàm số f(x)=2x2−1 khi x<0x−1 khi 0≤x≤25−2x khi x>2 . Tính tích phân ∫−π4π4f2−7tanx1cos2xdx .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .