Cho hàm số f(x)=1x khi x≥1x+1 khi x<1 . Tích phân ∫−21f(1−x3)dx=mn ( mn là phân số tối giản), khi đó m−2n bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Chọn A Xét I=∫−71f(1−x3)dx Đặt t=1−x3⇒−3t2dt=dx Đổi cận: x=−7⇒t=2x=1⇒t=0 . I=−3∫20t2f(t)dt=3∫02x2f(x)dx=3∫01x2x+1dx+∫12xdx=2512.

Câu hỏi:

16/12/2022 1,153

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Xét $I = \int_{- 7}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x$

Đặt $t = \sqrt[3]{1 - x} \Rightarrow - 3 t^{2} d t = d x$

Đổi cận: $\begin{array}{l} x = - 7 \Rightarrow t = 2 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \end{array}$ .

$I = - 3 \int_{2}^{0} t^{2} f (t) d t = 3 \int_{0}^{2} x^{2} f (x) d x = 3 [\int_{0}^{1} x^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} x d x] = \frac{25}{12}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

A. $\frac{41}{2}$

B. 21

C. $\frac{41}{12}$

D. $\frac{41}{21}$

Xem đáp án » 17/12/2022 11,478

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

A. $- \frac{231}{5}$

B. $\frac{97}{6}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{113}{3}$

Xem đáp án » 17/12/2022 8,392

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{31}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{49}{4}$

Xem đáp án » 16/12/2022 7,966

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 3 \\ 7 - 5 x khi x > 3 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 1) e^{x} d x$ .

A. $\frac{13}{15}$

B. $- \frac{102}{33}$

C. $- \frac{94}{9}$

D. $\frac{25}{9}$

Xem đáp án » 17/12/2022 3,119

Câu 5:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án » 17/12/2022 2,973

Câu 6:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Xem đáp án » 16/12/2022 2,560

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 2 x & khi x \geq 0 \\ 5 - x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$ bằng

A. $\frac{15}{2}$

B. 15

C. 8

D. $\frac{17}{2}$

Xem đáp án » 16/12/2022 2,421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x)=1x khi x≥1x+1 khi x<1 . Tích phân ∫−21f(1−x3)dx=mn ( mn là phân số tối giản), khi đó m−2n bằng:

Cho hàm số f(x)=x2−2x+3 khi x≥2x+1 khi x<2 . Khi đó I=∫01f3−2xdx bằng

Cho hàm số f(x)=2x−1 khi x≥1x2 khi x<1 . Tính tích phân ∫113fx+3−2dx .

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+3x+1=3x+2 , với mọi x∈ℝ .Tích phân ∫15xf'xdx bằng

Cho hàm số f(x)=1−x2 khi x≤37−5x khi x>3 . Tính tích phân ∫0ln2f3ex−1exdx .

Giá trị của tích phân ∫0π2maxsinx,cosxdx bằng

Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=1+x−1−x trên tập R và thỏa mãn F1=3 . Tính tổng F0+F2+F−3

Cho hàm số f(x)=3x2+2x khi x≥05−x khi x<0 . Khi đó I=∫−π2π2cosxfsinxdx bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!