Cho hàm số f(x)=2x3−x khi x≥1−3x+2 khi x<1 . Biết I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1x.flnx2+1x2+1dx=abvới ab là phân số tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng A. 69 B. 68 C. 67 D. 66

Chọn A I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1x.flnx2+1x2+1dx=I1+I2 Đặt t=tanx⇒dt=1cos2xdx . Đổi cận x=π4⇒t=1x=π3⇒t=3 . ⇒I1=∫13ftdt=∫13fxdx Đặt t=lnx2+1⇒dt=2xx2+1dx⇒xx2+1dx=12dt . Đổi cận x=0⇒t=0x=e−1⇒t=12 . ⇒I2=12∫012ftdt=12∫012fxdx Do f(x)=2x3−x khi x≥1−3x+2 khi x<1 ⇒I=I1+I2=∫132x3−xdx+12∫012−3x+2dx=5316⇒a=53, b=16. Vậy a+b=69

Câu hỏi:

17/12/2022 2,628

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{3} - x & khi x \geq 1 \\ - 3 x + 2 & khi x < 1 \end{cases}$ . Biết $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{f (\tan x)}{\cos^{2} x} d x + \int_{0}^{\sqrt{\sqrt{e} - 1}} \frac{x . f (\ln (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1} d x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng

A. 69

Đáp án chính xác

B. 68

C. 67

D. 66

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 38 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

$I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{f (\tan x)}{\cos^{2} x} d x + \int_{0}^{\sqrt{\sqrt{e} - 1}} \frac{x . f (\ln (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1} d x = I_{1} + I_{2}$

Đặt $t = \tan x \Rightarrow d t = \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = \frac{π}{4} \Rightarrow t = 1 \\ x = \frac{π}{3} \Rightarrow t = \sqrt{3} \end{cases}$ .

$\Rightarrow I_{1} = \int_{1}^{\sqrt{3}} f (t) d t = \int_{1}^{\sqrt{3}} f (x) d x$

Đặt $t = \ln (x^{2} + 1) \Rightarrow d t = \frac{2 x}{x^{2} + 1} d x \Rightarrow \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \frac{1}{2} d t$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = \sqrt{\sqrt{e} - 1} \Rightarrow t = \frac{1}{2} \end{cases}$ .

$\Rightarrow I_{2} = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{1}{2}} f (t) d t = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x$

Do $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{3} - x & khi x \geq 1 \\ - 3 x + 2 & khi x < 1 \end{cases}$

$\Rightarrow I = I_{1} + I_{2} = \int_{1}^{\sqrt{3}} (2 x^{3} - x) d x + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2) d x = \frac{53}{16} \Rightarrow a = 53, b = 16$ .

Vậy $a + b = 69$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

A. $\frac{41}{2}$

B. 21

C. $\frac{41}{12}$

D. $\frac{41}{21}$

Xem đáp án » 17/12/2022 29,162

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

A. $- \frac{231}{5}$

B. $\frac{97}{6}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{113}{3}$

Xem đáp án » 17/12/2022 17,718

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{31}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{49}{4}$

Xem đáp án » 16/12/2022 15,331

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 16/12/2022 7,282

Câu 5:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án » 17/12/2022 5,298

Câu 6:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Xem đáp án » 16/12/2022 5,210

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 3 \\ 2 x - 1 & khi x < 3 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{2} x f (x^{2} + 1) d x$ bằng

A. 24

B. $\frac{73}{3}$

C. $\frac{74}{3}$

D. 23

Xem đáp án » 17/12/2022 4,997

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 3 \\ 2 x - 1 & khi x < 3 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{2} x f (x^{2} + 1) d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x)=2x3−x khi x≥1−3x+2 khi x<1 . Biết I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1x.flnx2+1x2+1dx=abvới ab là phân số tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x)=x2−2x+3 khi x≥2x+1 khi x<2 . Khi đó I=∫01f3−2xdx bằng

Cho hàm số f(x)=2x−1 khi x≥1x2 khi x<1 . Tính tích phân ∫113fx+3−2dx .

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+3x+1=3x+2 , với mọi x∈ℝ .Tích phân ∫15xf'xdx bằng

Cho hàm số f(x)=1x khi x≥1x+1 khi x<1 . Tích phân ∫−21f(1−x3)dx=mn ( mn là phân số tối giản), khi đó m−2n bằng:

Giá trị của tích phân ∫0π2maxsinx,cosxdx bằng

Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=1+x−1−x trên tập R và thỏa mãn F1=3 . Tính tổng F0+F2+F−3

Cho hàm số f(x)=x2+x+1 khi x≥32x−1 khi x<3 . Khi đó I=∫02xfx2+1dx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 3 \\ 2 x - 1 & khi x < 3 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{2} x f (x^{2} + 1) d x$ bằng