58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

55 người thi tuần này 4.6 4 K lượt thi 58 câu hỏi 60 phút

Câu 1/58

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $x^{\frac{7}{12}} .$

x^{\frac{5}{6}} .

x^{\frac{12}{7}} .

x^{\frac{6}{5}} .

Lời giải

Ta có: $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x^{2} x^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{7}{3}}} = {(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{7}{12}} .$

Chọn A.

Câu 2/58

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{7}{30}} .$

{(\frac{a}{b})}^{\frac{31}{30}} .

{(\frac{a}{b})}^{\frac{30}{31}} .

{(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .

Lời giải

Ta có: $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}} = \sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{- 1} {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{\frac{- 1}{2}}}}$

$= \sqrt[5]{\frac{a}{b} {(\frac{a}{b})}^{\frac{- 1}{6}}} = \sqrt[5]{{(\frac{a}{b})}^{\frac{5}{6}}} = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .$

Chọn D.

Câu 3/58

Cho $P = {(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 - 2 \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})}^{- 1}$ . Biểu thức rút gọn của P là

A. x

B. 2x

C. x + 1

D. x - 1

Lời giải

Ta có: $P = {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2} {(\frac{x - 2 \sqrt{x y} + y}{x})}^{- 1} = {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2} \frac{x}{{(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}} = x$

Chọn A.

Câu 4/58

Rút gọn biểu thức $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$ (với $0 < a \neq 1$ ) ta được

A. $\frac{a - 2}{2} .$

\frac{a - 1}{2} .

\frac{2}{1 - a} .

\frac{2}{a - 1} .

Lời giải

Ta có: $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$

$= [\frac{a^{0,5} + 2}{{(a^{0,5} + 1)}^{2}} - \frac{a^{0,5} - 2}{(a^{0,5} - 1) (a^{0,5} + 1)}] . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$

$= (\frac{a^{0,5} + 2}{a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a^{0,5} - 1}) . \frac{1}{a^{0,5}}$

$= \frac{a + a^{0,5} - 2 - a + a^{0,5} + 2}{a - 1} . \frac{1}{a^{0,5}} = \frac{2}{a - 1}$

Chọn D.

Câu 5/58

Rút gọn biểu thức ${[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}$ (với $x > 0, x \neq 1$ ) ta được

A. $x^{2} .$

- x^{2} .

- x^{3} .

x^{3} .

Lời giải

Ta có: ${[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}$

$= {[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\sqrt[4]{x^{2}} + \sqrt[4]{x} + 1 - \sqrt{x}) (\sqrt[4]{x^{2}} - \sqrt[4]{x} + 1 - \sqrt{x})}]}^{3}$

$= {[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\sqrt[4]{x} + 1) (1 - \sqrt[4]{x})}]}^{3} = {(\frac{x (\sqrt{x} - 1)}{1 - \sqrt{x}})}^{3} = - x^{3} .$

Chọn C.

Câu 6/58

Cho $f (x) = \frac{2018^{x}}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính giá trị biểu thức sau đây ta được $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + ... + f (\frac{2018}{2019})$

A. S = 2018

B. S = 2019

C. S = 1009

S = \sqrt{2018} .

Lời giải

Ta có: $f (1 - x) = \frac{\sqrt{2018}}{2018^{x} + \sqrt{2018}} \Rightarrow f (x) + f (1 - x) = 1$

Suy ra $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + ... + f (\frac{2018}{2019}) = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2018}{2019}) +$

$+ f (\frac{2}{2019}) + f (\frac{2017}{2019}) + ... + f (\frac{1009}{2019}) + f (\frac{1010}{2019}) = 1009.$

Chọn C.

Câu 7/58

Cho $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$ ta được

A. -2

\frac{3}{2} .

\frac{1}{2} .

\frac{- 5}{2} .

Lời giải

Ta có: $9^{x} + 9^{- x} = 23 \Leftrightarrow {(3^{x} + 3^{- x})}^{2} = 25 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} + 3^{- x} = 5 \\ 3^{x} + 3^{- x} = - 5 (loaïi) \end{array}$

Từ đó, thế vào $P = \frac{5 + (3^{x} + 3^{- x})}{1 - (3^{x} + 3^{- x})} = \frac{5 + 5}{1 - 5} = - \frac{5}{2} .$

Chọn D.

Câu 8/58

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{- n}$ xác định với mọi $\forall a \in ℝ \ \{0\}; \forall n \in ℕ .$

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}; \forall a \in ℝ .

a^{0} = 1; \forall a \in ℝ .

\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}; \forall a \in ℝ; \forall m, n \in ℤ .

Lời giải

Đáp án A

Câu 9/58

Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2 \sqrt{2}} - b^{2 \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ (với $a > 0, b > 0$ và $a^{\sqrt{2}} \neq b^{\sqrt{3}}$ ) được kết quả

A. 2.

2 a^{\sqrt{2}} .

\frac{a^{\sqrt{2}} + b^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}}} .

\frac{2 a^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/58

Cho số thực dương a. Rút gọn $P = \sqrt{a \sqrt[3]{a \sqrt[4]{a \sqrt[5]{a}}}}$ ta được

A. $a^{\frac{25}{13}} .$

a^{\frac{37}{13}} .

a^{\frac{53}{36}} .

a^{\frac{43}{50}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/58

Viết biểu thức $P = a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt{a}} (a > 0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A. $P = a^{\frac{5}{3}} .$

P = a^{\frac{5}{6}} .

P = a^{\frac{11}{6}} .

P = a^{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/58

Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}}, (a, b > 0)$ về dạng lũy thừa ${(\frac{a}{b})}^{m}$ ta được m bằng

A. $\frac{2}{15}$

\frac{4}{15}

\frac{2}{5}

\frac{- 2}{15}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/58

Rút gọn biếu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$ ta được

A. $Q = b^{2} .$

Q = b^{\frac{5}{9}} .

Q = b^{\frac{- 4}{3}} .

Q = b^{\frac{4}{3}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/58

Giả sử a là số thực dương, khác 1 và $\sqrt{a \sqrt[3]{a}}$ được viết dưới dạng $a^{α} .$ . Giá trị của $α$ là

A. $α = \frac{11}{6} .$

α = \frac{5}{3} .

α = \frac{2}{3} .

α = \frac{1}{6} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/58

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ ta được

A. $P = x^{2} .$

P = \sqrt{x} .

P = x^{\frac{1}{8}} .

P = x^{\frac{2}{9}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/58

Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức $\sqrt[12]{a^{3} b^{3}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A. $a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{1}{2}} .$

a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{9}} .

a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{4}} .

a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{3}{4}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/58

Cho a là một số dương, viết $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A. $a^{\frac{7}{6}} .$

a^{3} .

a^{\frac{1}{6}} .

a^{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/58

Cho $a > 0.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{a} \sqrt[3]{a} = \sqrt[4]{a} .$

\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}}} = a^{\frac{5}{6}} .

{(a^{2})}^{4} = a^{6} .

\sqrt[7]{a^{5}} = a^{\frac{7}{5}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/58

Cho biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}},$ với $a > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = a^{\frac{1}{2}} .$

B. P = a

P = a^{\frac{3}{2}} .

P = a^{\sqrt{3}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/58

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 2}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Giá trị của $M = f (2017^{2018})$ là

A. $M = 2017^{2018} + 1.$

M = 2017^{1009} .

M = 2017^{1009} + 1.

M = - 2017^{1009} - 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 50/58 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho $P = {(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 - 2 \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})}^{- 1}$ . Biểu thức rút gọn của P là

Rút gọn biểu thức $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$ (với $0 < a \neq 1$ ) ta được

Rút gọn biểu thức ${[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}$ (với $x > 0, x \neq 1$ ) ta được

Cho $f (x) = \frac{2018^{x}}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính giá trị biểu thức sau đây ta được $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + ... + f (\frac{2018}{2019})$

Cho $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$ ta được

Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2 \sqrt{2}} - b^{2 \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ (với $a > 0, b > 0$ và $a^{\sqrt{2}} \neq b^{\sqrt{3}}$ ) được kết quả

Cho số thực dương a. Rút gọn $P = \sqrt{a \sqrt[3]{a \sqrt[4]{a \sqrt[5]{a}}}}$ ta được

Viết biểu thức $P = a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt{a}} (a > 0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}}, (a, b > 0)$ về dạng lũy thừa ${(\frac{a}{b})}^{m}$ ta được m bằng

Rút gọn biếu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$ ta được

Giả sử a là số thực dương, khác 1 và $\sqrt{a \sqrt[3]{a}}$ được viết dưới dạng $a^{α} .$ . Giá trị của $α$ là

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ ta được

Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức $\sqrt[12]{a^{3} b^{3}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Cho a là một số dương, viết $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Cho $a > 0.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}},$ với $a > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 2}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Giá trị của $M = f (2017^{2018})$ là