58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

Câu 1:

Cho x là số thực dương. Biểu thức  $\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Câu 2:

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Câu 3:

Cho $P={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$ . Biểu thức rút gọn của P là

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $\left(\frac{a^{\mathrm{0,5}}+2}{a+2a^{\mathrm{0,5}}+1}-\frac{a^{\mathrm{0,5}}-2}{a-1}\right).\frac{a^{\mathrm{0,5}}+1}{a^{\mathrm{0,5}}}$  (với $0<a\ne 1$ ) ta được

Câu 5:

Rút gọn biểu thức ${\left[\frac{x\sqrt{x}-x}{\left(\frac{\sqrt[4]{x^3}-1}{\sqrt[4]{x}-1}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt[4]{x^3}+1}{\sqrt[4]{x}+1}-\sqrt{x}\right)}\right]}^3$ (với $x>\mathrm{0,}x\ne 1$ ) ta được

Câu 6:

Cho $f\left(x\right)=\frac{{2018}^x}{{2018}^x+\sqrt{2018}}.$  Tính giá trị biểu thức sau đây ta được $S=f\left(\frac{1}{2019}\right)+f\left(\frac{2}{2019}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2018}{2019}\right)$

Câu 7:

Cho $9^x+9^{-x}=23.$  Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}$   ta được

Câu 8:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2\sqrt{2}}-b^{2\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}}\right)}^2}+1$ (với $a>\mathrm{0,}b>0$và $a^{\sqrt{2}}\ne b^{\sqrt{3}}$) được kết quả

Câu 10:

Cho số thực dương a. Rút gọn $P=\sqrt{a\sqrt[3]{a\sqrt[4]{a\sqrt[5]{a}}}}$ ta được

Câu 11:

Viết biểu thức $P=a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt{a}}\left(a>0\right)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Câu 12:

Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a}\sqrt[3]{\frac{a}{b}}},\left(a,b>0\right)$ về dạng lũy thừa ${\left(\frac{a}{b}\right)}^m$ ta được m bằng

Câu 13:

Rút gọn biếu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$ ta được

Câu 14:

Giả sử a là số thực dương, khác 1 và $\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$ được viết dưới dạng $a^{\alpha }.$. Giá trị của $\alpha$ là

Câu 15:

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$ với $x>0$ ta được

Câu 16:

Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức $\sqrt[12]{a^3{b}^3}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Câu 17:

Cho a là một số dương, viết $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Câu 18:

Cho $a>0.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 19:

Cho biểu thức $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{\sqrt{5}-3}.a^{4-\sqrt{5}}},$với $a>0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20:

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$với $a>\mathrm{0,}a\ne 1.$ Giá trị của $M=f\left({2017}^{2018}\right)$ là

Câu 21:

Giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2017}{\left(7-4\sqrt{3}\right)}^{2016}$ bằng

Câu 22:

Giá trị của biểu thức $P={\left(9+4\sqrt{5}\right)}^{2017}{\left(9-4\sqrt{5}\right)}^{2016}$ bằng

Câu 23:

Cho $4^x+4^{-x}=14.$ Giá trị của biểu thức $P=\frac{10-2^x-2^{-x}}{3+2^x+2^{-x}}$ là

Câu 24:

Cho ${25}^x+{25}^{-x}=7.$ Giá trị của biểu thức $P=\frac{4-5^x-5^{-x}}{9+5^x+5^{-x}}$ là

Câu 25:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3};x\in ℝ$ và a, b thỏa a + b = 1. Giá trị f(a) + f(b) bằng

Câu 26:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}.$ Tổng $P=f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{98}{100}\right)+f\left(\frac{99}{100}\right)$ bằng

Câu 27:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}.$ Giá trị của biểu thức sau đây bằng

$S=f\left(\frac{1}{2015}\right)+f\left(\frac{2}{2015}\right)+f\left(\frac{3}{2015}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2013}{2015}\right)+f\left(\frac{2014}{2015}\right)$ 

Câu 28:

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-6x+5\right)}^{-3}$ là

Câu 29:

Tập xác định của hảm số $y={\left(-x^2+5x-6\right)}^{-\frac{1}{5}}$ là

Câu 30:

Tập xác định của hảm số $y=x^{\sin \left(2018\pi \right)}$ là

Câu 31:

Tập xác định của hảm số $y={\left(1+\sqrt{x}\right)}^{-2019}$ là

Câu 32:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2018;2018\right)$để hàm số $y={\left(x^2-2x-m+1\right)}^{\sqrt{5}}$có tập xác định là R

Câu 33:

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\left(1-x^2\right)}^{-\frac{1}{4}}.$ 

Câu 34:

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\left(2+3\cos 2x\right)}^4.$ 

Câu 35:

Đạo hàm của hàm số $y={\left(x\sin x\right)}^{\frac{2}{3}}$ là

Câu 36:

Đạo hàm của hàm số $y={\left(1+\sqrt{x}\right)}^{-\frac{2}{3}}$ là

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f(x) có thể là hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Câu 38:

Cho hàm số$y=f\left(x\right)=x^{-\sqrt{2}}$ có đồ thị (C).Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 39:

Câu 40:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = R?

Câu 41:

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-3x\right)}^{-4}$ là

Câu 42:

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x\right)}^{\frac{2019}{2020}}$ là

Câu 43:

Tập xác định D của hàm số $y={\left(3-x\right)}^0$ là

Câu 44:

Tập xác định D của hàm số $y={\left(\frac{x-3}{x+2}\right)}^{-\sin \frac{\pi }{2}}$ là

Câu 45:

Tập xác định D của hàm số $y=x^e+{\left(x^2-1\right)}^{\pi }$ là

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-50;50\right)$ để hàm số $y={\left(x^2-2x-m+1\right)}^{\frac{1}{2}}$ có tập xác định R?

Câu 47:

Biết tham số $m\in \left(a;b\right),$với  $a<b$ thì hàm số $y={\left(x^2-2x-m^2+5m-5\right)}^{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$ có tập xác định là Giá trị tổng a + b là

Câu 48:

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y={\left(x^2-4x+m\right)}^{\frac{2019}{2020}}$ xác định trên R là

Câu 49:

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y={\left(x^2-2x-m\right)}^{\sqrt{2020}}$ xác định trên R là

Câu 50:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y={\left(x^2-mx+1\right)}^{\sin \frac{\pi }{3}}$ có tập xác định R là

Câu 51:

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y={\left(\frac{x^2+2mx+m+2}{x^2+3}\right)}^{-\sqrt{2}}$ xác định trên R là

Câu 52:

Phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right):y=x^{\frac{\pi }{2}}$ tại điểm $M_0$ có hoành độ $x_0=1$ là

Câu 53:

Trên đồ thị của hàm số $y=x^{\frac{\pi }{2}+1}$ lấy điểm $M_0$ có hoành độ $x_0=2^{\frac{2}{\pi }}.$ Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_0$ có hệ số góc bằng

Câu 54:

Cho các hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 55:

Cho $\alpha ,\beta$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta }$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

Câu 56:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

 

Câu 57:

Cho hàm số $y=x^{-4}.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 58:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?