Ta có: $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x^{2} x^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{7}{3}}} = {(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{7}{12}} .$

Chọn A.

Câu 2

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{7}{30}} .$

{(\frac{a}{b})}^{\frac{31}{30}} .

{(\frac{a}{b})}^{\frac{30}{31}} .

{(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .

Lời giải

Ta có: $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}} = \sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{- 1} {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{\frac{- 1}{2}}}}$

$= \sqrt[5]{\frac{a}{b} {(\frac{a}{b})}^{\frac{- 1}{6}}} = \sqrt[5]{{(\frac{a}{b})}^{\frac{5}{6}}} = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .$

Chọn D.

Câu 3

Cho $P = {(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 - 2 \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})}^{- 1}$ . Biểu thức rút gọn của P là

A. x

B. 2x

C. x + 1

D. x - 1

Lời giải

Ta có: $P = {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2} {(\frac{x - 2 \sqrt{x y} + y}{x})}^{- 1} = {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2} \frac{x}{{(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}} = x$

Chọn A.

Câu 4

Rút gọn biểu thức $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$ (với $0 < a \neq 1$ ) ta được

A. $\frac{a - 2}{2} .$

\frac{a - 1}{2} .

\frac{2}{1 - a} .

\frac{2}{a - 1} .

Lời giải

Ta có: $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$

$= [\frac{a^{0,5} + 2}{{(a^{0,5} + 1)}^{2}} - \frac{a^{0,5} - 2}{(a^{0,5} - 1) (a^{0,5} + 1)}] . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$

$= (\frac{a^{0,5} + 2}{a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a^{0,5} - 1}) . \frac{1}{a^{0,5}}$

$= \frac{a + a^{0,5} - 2 - a + a^{0,5} + 2}{a - 1} . \frac{1}{a^{0,5}} = \frac{2}{a - 1}$

Chọn D.

Câu 5

Rút gọn biểu thức ${[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}$ (với $x > 0, x \neq 1$ ) ta được

A. $x^{2} .$

- x^{2} .

- x^{3} .

x^{3} .

Lời giải

Ta có: ${[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}$

$= {[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\sqrt[4]{x^{2}} + \sqrt[4]{x} + 1 - \sqrt{x}) (\sqrt[4]{x^{2}} - \sqrt[4]{x} + 1 - \sqrt{x})}]}^{3}$

$= {[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\sqrt[4]{x} + 1) (1 - \sqrt[4]{x})}]}^{3} = {(\frac{x (\sqrt{x} - 1)}{1 - \sqrt{x}})}^{3} = - x^{3} .$

Chọn C.

Câu 6

Cho $f (x) = \frac{2018^{x}}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính giá trị biểu thức sau đây ta được $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + ... + f (\frac{2018}{2019})$

A. S = 2018

B. S = 2019

C. S = 1009

S = \sqrt{2018} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho x là số thực dương. Biểu thức x2x34 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức abbaab35 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho P=x12−y1221−2yx+yx−1 . Biểu thức rút gọn của P là

Rút gọn biểu thức a0,5+2a+2a0,5+1−a0,5−2a−1.a0,5+1a0,5 (với 0<a≠1 ) ta được

Rút gọn biểu thức xx−xx34−1x4−1−xx34+1x4+1−x3 (với x>0,x≠1 ) ta được

Cho fx=2018x2018x+2018. Tính giá trị biểu thức sau đây ta được S=f12019+f22019+...+f20182019

Cho 9x+9−x=23. Tính giá trị của biểu thức P=5+3x+3−x1−3x−3−x ta được

Khẳng định nào sau đây đúng?

Rút gọn biểu thức a22−b23a2−b32+1 (với a>0,b>0và a2≠b3) được kết quả

Cho số thực dương a. Rút gọn P=aaaa543 ta được

Viết biểu thức P=a.a2.a3a>0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Viết biểu thức baab35,a,b>0 về dạng lũy thừa abm ta được m bằng

Rút gọn biếu thức Q=b53:b3 với b>0 ta được

Giả sử a là số thực dương, khác 1 và aa3 được viết dưới dạng aα.. Giá trị của α là

Rút gọn biểu thức P=x13.x6 với x>0 ta được

Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức a3b312 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Cho a là một số dương, viết a23a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Cho a>0. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho biểu thức P=a3−13+1a5−3.a4−5,với a>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số fa=a23a−23−a3a18a38−a−18với a>0,a≠1. Giá trị của M=f20172018 là

Giá trị của biểu thức P=7+4320177−432016 bằng

Giá trị của biểu thức P=9+4520179−452016 bằng

Cho 4x+4−x=14. Giá trị của biểu thức P=10−2x−2−x3+2x+2−x là

Cho 25x+25−x=7. Giá trị của biểu thức P=4−5x−5−x9+5x+5−x là

Cho hàm số fx=9x9x+3;x∈ℝ và a, b thỏa a + b = 1. Giá trị f(a) + f(b) bằng

Cho hàm số fx=4x4x+2. Tổng P=f1100+f2100+...+f98100+f99100 bằng

Cho hàm số fx=4x4x+2. Giá trị của biểu thức sau đây bằng S=f12015+f22015+f32015+...+f20132015+f20142015

Tập xác định của hàm số y=x2−6x+5−3 là

Tập xác định của hảm số y=−x2+5x−6−15 là

Tập xác định của hảm số y=xsin2018π là

Tập xác định của hảm số y=1+x−2019 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2018;2018để hàm số y=x2−2x−m+15có tập xác định là R

Tìm đạo hàm của hàm số y=1−x2−14.

Tìm đạo hàm của hàm số y=2+3cos2x4.

Đạo hàm của hàm số y=xsinx23 là

Đạo hàm của hàm số y=1+x−23 là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f(x) có thể là hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Cho hàm sốy=fx=x−2 có đồ thị (C).Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định D của hàm số y=x2−3x−42−3 là

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = R?

Tập xác định D của hàm số y=x2−3x−4 là

Tập xác định của hàm số y=x2−4x20192020 là

Tập xác định D của hàm số y=3−x0 là

Tập xác định D của hàm số y=x−3x+2−sinπ2 là

Tập xác định D của hàm số y=xe+x2−1π là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−50;50 để hàm số y=x2−2x−m+112 có tập xác định R?

Biết tham số m∈a;b,với a<b thì hàm số y=x2−2x−m2+5m−53+22 có tập xác định là Giá trị tổng a + b là

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x2−4x+m20192020 xác định trên R là

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x2−2x−m2020 xác định trên R là

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x2−mx+1sinπ3 có tập xác định R là

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x2+2mx+m+2x2+3−2 xác định trên R là

Phương trình tiếp tuyến của C:y=xπ2 tại điểm M0 có hoành độ x0=1 là

Trên đồ thị của hàm số y=xπ2+1 lấy điểm M0 có hoành độ x0=22π. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng

Cho các hàm số lũy thừa y=xα,y=xβ,y=xγ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho α,β là các số thực. Đồ thị các hàm số y=xα,y=xβ trên khoảng 0;+∞ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Cho hàm số y=x−4. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho $P = {(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 - 2 \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})}^{- 1}$ . Biểu thức rút gọn của P là

Rút gọn biểu thức $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$ (với $0 < a \neq 1$ ) ta được

Rút gọn biểu thức ${[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}$ (với $x > 0, x \neq 1$ ) ta được

Cho $f (x) = \frac{2018^{x}}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính giá trị biểu thức sau đây ta được $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + ... + f (\frac{2018}{2019})$

Cho $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$ ta được

Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2 \sqrt{2}} - b^{2 \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ (với $a > 0, b > 0$ và $a^{\sqrt{2}} \neq b^{\sqrt{3}}$ ) được kết quả

Cho số thực dương a. Rút gọn $P = \sqrt{a \sqrt[3]{a \sqrt[4]{a \sqrt[5]{a}}}}$ ta được

Viết biểu thức $P = a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt{a}} (a > 0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}}, (a, b > 0)$ về dạng lũy thừa ${(\frac{a}{b})}^{m}$ ta được m bằng

Rút gọn biếu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$ ta được

Giả sử a là số thực dương, khác 1 và $\sqrt{a \sqrt[3]{a}}$ được viết dưới dạng $a^{α} .$ . Giá trị của $α$ là

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ ta được

Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức $\sqrt[12]{a^{3} b^{3}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Cho a là một số dương, viết $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Cho $a > 0.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}},$ với $a > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 2}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Giá trị của $M = f (2017^{2018})$ là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2017} {(7 - 4 \sqrt{3})}^{2016}$ bằng

Giá trị của biểu thức $P = {(9 + 4 \sqrt{5})}^{2017} {(9 - 4 \sqrt{5})}^{2016}$ bằng

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14.$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{10 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x} + 2^{- x}}$ là

Cho $25^{x} + 25^{- x} = 7.$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{4 - 5^{x} - 5^{- x}}{9 + 5^{x} + 5^{- x}}$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}; x \in ℝ$ và a, b thỏa a + b = 1. Giá trị f(a) + f(b) bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$ Tổng $P = f (\frac{1}{100}) + f (\frac{2}{100}) + ... + f (\frac{98}{100}) + f (\frac{99}{100})$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$ Giá trị của biểu thức sau đây bằng

$S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + ... + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 6 x + 5)}^{- 3}$ là

Tập xác định của hảm số $y = {(- x^{2} + 5 x - 6)}^{- \frac{1}{5}}$ là

Tập xác định của hảm số $y = x^{\sin (2018 π)}$ là

Tập xác định của hảm số $y = {(1 + \sqrt{x})}^{- 2019}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 2018; 2018)$ để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m + 1)}^{\sqrt{5}}$ có tập xác định là R

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{4}} .$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(2 + 3 \cos 2 x)}^{4} .$

Đạo hàm của hàm số $y = {(x \sin x)}^{\frac{2}{3}}$ là

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{2}{3}}$ là

Cho hàm số $y = f (x) = x^{- \sqrt{2}}$ có đồ thị (C).Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x - 4)}^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ là

Tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4}$ là

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{2019}{2020}}$ là

Tập xác định D của hàm số $y = {(3 - x)}^{0}$ là

Tập xác định D của hàm số $y = {(\frac{x - 3}{x + 2})}^{- \sin \frac{π}{2}}$ là

Tập xác định D của hàm số $y = x^{e} + {(x^{2} - 1)}^{π}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 50; 50)$ để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m + 1)}^{\frac{1}{2}}$ có tập xác định R?

Biết tham số $m \in (a; b),$ với $a < b$ thì hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m^{2} + 5 m - 5)}^{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ có tập xác định là Giá trị tổng a + b là

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(x^{2} - 4 x + m)}^{\frac{2019}{2020}}$ xác định trên R là

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m)}^{\sqrt{2020}}$ xác định trên R là

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = {(x^{2} - m x + 1)}^{\sin \frac{π}{3}}$ có tập xác định R là

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(\frac{x^{2} + 2 m x + m + 2}{x^{2} + 3})}^{- \sqrt{2}}$ xác định trên R là

Phương trình tiếp tuyến của $(C) : y = x^{\frac{π}{2}}$ tại điểm $M_{0}$ có hoành độ $x_{0} = 1$ là

Trên đồ thị của hàm số $y = x^{\frac{π}{2} + 1}$ lấy điểm $M_{0}$ có hoành độ $x_{0} = 2^{\frac{2}{π}} .$ Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{0}$ có hệ số góc bằng

Cho các hàm số lũy thừa $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $α, β$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = x^{- 4} .$ Mệnh đề nào sau đây là sai?