56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

49 người thi tuần này 4.6 4.1 K lượt thi 56 câu hỏi 45 phút

Câu 1/56

Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với Δ quay quanh Δ thì ta được

A. khối nón tròn xoay.

B. mặt trụ tròn xoay.

C. mặt nón tròn xoay.

D. hình nón tròn xoay.

Lời giải

Chọn C

Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với Δ quay quanh Δ thì ta được mặt nón tròn xoay.

Câu 2/56

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $l^{2} = h R$

B. $\frac{1}{l^{2}} = \frac{1}{h^{2}} + \frac{1}{R^{2}}$

C. $l^{2} = h^{2} + R^{2}$

D. $R^{2} = h^{2} + l^{2}$

Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa hình nón, ta có tam giác OIM vuông tại I.

Do đó

O M^{2} = O I^{2} + I M^{2}

, suy ra

l^{2} = h^{2} + R^{2}

Câu 3/56

Tính diện tích xung quanh của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân diện tích bằng 2?

A. $S = 2 \sqrt{2} π$

B. $S = 4 π$

C. $S = 2 π$

D. $S = 4 \sqrt{2} π$

Lời giải

Chọn A

Tính diện tích xung quanh của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân diện tích bằng 2? (ảnh 1)

Tam giác OAB vuông cân diện tích bằng 2

$\Rightarrow \frac{1}{2} O A^{2} = 2 \Rightarrow O A = O B = 2 A B = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2} \Rightarrow h = R = \frac{A B}{2} = \sqrt{2}$

Suy ra $S_{x q} = π . \sqrt{2} .2 = 2 \sqrt{2} π$

Câu 4/56

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

A. $6 π a^{2}$

B. $24 π a^{2}$

C. $3 π a^{2}$

D. $12 π a^{2}$

Lời giải

Chọn C

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó. (ảnh 1)

Ta có $h = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}, l = 2 a, r = a$

Diện tích toàn phần của hình nón là

S_{t p} = π r l + π r^{2} = π . a .2 a + π . a^{2} = 3 π a^{2}

Câu 5/56

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng $9 π$ . Độ dài đường cao của hình nón bằng

A. $3 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng 9 pi. Độ dài đường cao của hình nón bằng (ảnh 1)

Gọi r, l, h lần lượt là bán kính đường tròn đáy, đường sinh, chiều cao của hình nón đã cho.

Theo giả thiết ta có $\{\begin{cases} π r^{2} = 9 π \\ l = 2 r \end{cases}$ nên $\{\begin{cases} r = 3 \\ l = 6 \end{cases}$

Lại có

h = \sqrt{l^{2} - r^{2}}

do đó

h = \sqrt{36 - 9} = 3 \sqrt{3}

Câu 6/56

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1. Mặt phẳng $(α)$ qua đỉnh S của hình nón đó cắt đường tròn đáy tại M, N. Tính diện tích tam giác SMN, biết góc giữa $(α)$ và đáy hình nón bằng 60^o

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Chọn C

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1. Mặt phẳng anpha qua đỉnh S của hình nón đó cắt đường tròn đáy tại M, N. (ảnh 1)

Gọi O là tâm đường tròn đáy, H là trung điểm của MN.

Ta có MN là giao tuyến của đường tròn đáy và mặt phẳng $(α)$ , lại có $O H ⊥ M N, S H ⊥ M N$ . Do đó góc giữa $(α)$ và đáy hình nón là $\hat{S H O} = 60 °$

Vì thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1 $\Rightarrow S O = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xét $Δ S O H$ vuông tại O có $\sin 60 ° = \frac{S O}{S H} \Rightarrow S H = \frac{S O}{\sin 60 °} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Khi đó $M N = 2 \sqrt{S N^{2} - S H^{2}} = 2 \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Vậy diện tích tam giác SMN là $S_{Δ S M N} = \frac{1}{2} S H . M N = \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Câu 7/56

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °$ , $\hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{5}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AB, dựng $O H ⊥ S I$

Ta có $O H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Do $\hat{S A B} = 60 °$ nên tam giác SAB đều.

Suy ra $S A = S B = A B$

Mặt khác

\hat{S A O} = 30 ° \Rightarrow S O = S A . \sin 30 ° = \frac{1}{2} S A

và $O A = S A . \cos 30 ° = \frac{S A . \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SOI ta có

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O I^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O A^{2} - A I^{2}} = \frac{1}{(\frac{1}{2}) S A^{2}} + \frac{1}{{(\frac{S A \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2} S A)}^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{6}{S A^{2}} \Leftrightarrow S A = O H \sqrt{6} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{6} = a \sqrt{2}$

Câu 8/56

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng $a \sqrt{5}$ . Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có chu vi bằng $2 (1 + \sqrt{5}) a$ . Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) là

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $d = \frac{a}{2}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Chọn D

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng a căn bậc hai 5. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác (ảnh 1)

Giả sử thiết diện là tam giác SAB, khi đó ta có

$S A + S B + A B = 2 (1 + \sqrt{5}) a \Leftrightarrow a \sqrt{5} + a \sqrt{5} + A B = 2 (1 + \sqrt{5}) a \Leftrightarrow A B = 2 a$

Gọi E là trung điểm AB, ta có $A B ⊥ S E$ , mặt khác $A B ⊥ (S O E)$ nên $A B ⊥ (S O E)$

Kẻ $O H ⊥ S E$ tại H, ( $H \in S E$ ).

Ta thấy $O H ⊥ A B$ vì $O H \subset (S O E) \Rightarrow O H ⊥ (S A B)$

Vậy khoảng cách từ S đến (P) là OH (hay $d (O; (P)) = O H$ ).

$E B = \frac{1}{2} A B = a, O B = R = 2 a, O E = \sqrt{O B^{2} - E B^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3} S O = \sqrt{S B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - 4 a^{2}} = a O H = \frac{O S . O E}{\sqrt{O S^{2} + O E^{2}}} = \frac{a . a \sqrt{3}}{\sqrt{a^{2} + 3 a^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vậy

d = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Câu 9/56

Cho hình nón tròn xoay nằm giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) như hình vẽ. Kẻ đường cao SO của hình nón và gọi I là trung điểm của SO. Lấy $M \in (P), N \in (Q), M N = a$ và đi qua I cắt mặt nón tại E và F đồng thời tạo với SO một góc 45^o. Biết góc giữa đường cao và đường sinh của hình nón bằng . Độ dài đoạn EF là

A. $EF = 2 a$

B. $EF = - \frac{a}{2} \tan 2 β$

C. $E F = - a \tan 2 β$

D. $E F = - 2 a \tan 2 β$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/56

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{10}}{8}$

C. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{7}}{4}$

D. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{7}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/56

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60^o, diện tích xung quanh bằng $6 π a^{2}$ . Thể tích V của khối nón đã cho là

A. $V = \frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = 3 π a^{3}$

D. $V = π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/56

Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 45 °, \hat{A C B} = 30 °, A B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

A. $V = \frac{π \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{2}$

B. $V = \frac{π (1 + \sqrt{3})}{24}$

C. $V = \frac{π (1 + \sqrt{3})}{8}$

D. $V = \frac{π (1 + \sqrt{3})}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/56

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

A. $V = \frac{π \sqrt{3} a^{3}}{27}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{27}$

C. $V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{9}$

D. $V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/56

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

A. $V = 3 \sqrt{3} π$

B. $V = 4 \sqrt{3} π$

C. $V = 3 π$

D. $V = 6 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/56

Cho hình tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , ABC là tam giác vuông tại B. Biết $B C = a, A B = a \sqrt{3}, A D = 3 a$ . Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{16}$

B. $\frac{8 \sqrt{3} π a^{3}}{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3} π a^{3}}{16}$

D. $\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/56

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/56

Cho một đồng hồ cát gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60^o như hình bên dưới. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là $1000 π (c m^{3})$ . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần dưới là bao nhiêu?

A. $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{27}$

D. $\frac{1}{64}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/56

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/56

Trong các hình nón cùng có diện tích toàn phần bằng S. Hình nón có thể tích lớn nhất khi ( r, l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón)

A. l = 3r

B. $l = 2 \sqrt{2} r$

C. l = r

D. l = 2r

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/56

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng a và có diện tích là a². Gọi A, B là hai điểm bất kỳ trên đường tròn (O) . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 48/56 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý