Câu hỏi:

11/01/2023 930

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, (ảnh 1)

Hai hình nón có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích mặt đáy. Vì tam giác ABC đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{2}{3}$ đường cao của tam giác, bán kính đường tròn nội tiếp bằng $\frac{1}{3}$ đường cao của tam giác.

Suy ra

\frac{r}{R} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{4}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °$ , $\hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{5}$

Xem đáp án » 10/01/2023 19,086

Câu 2:

Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh của khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

A. $S_{x q} = π r h$

B. $S_{x q} = 2 π r l$

C. $S_{x q} = 2 π r^{2} h$

D. $S_{x q} = π r l$

Xem đáp án » 11/01/2023 9,310

Câu 3:

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

A. $5 \sqrt{3}$ cm

B. $10 \sqrt{3}$ cm

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ cm

D. $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ cm

Xem đáp án » 11/01/2023 5,725

Câu 4:

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

A. $V = 3 \sqrt{3} π$

B. $V = 4 \sqrt{3} π$

C. $V = 3 π$

D. $V = 6 π$

Xem đáp án » 10/01/2023 3,983

Câu 5:

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $l = \sqrt{R^{2} - h^{2}}$

B. $R = l^{2} + h^{2}$

C. $h = \sqrt{R^{2} - l^{2}}$

D. $l = \sqrt{R^{2} + h^{2}}$

Xem đáp án » 11/01/2023 3,417

Câu 6:

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{27}$

Xem đáp án » 11/01/2023 3,358

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi (N) là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A', B', C', D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Thể tích khối nón (N) có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{9 π}{8}$

D. $\frac{9 π}{16}$

Xem đáp án » 11/01/2023 3,105

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °$ , $\hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh của khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a33 và SAO^=30°, SAB^=60°. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu Sxq là diện tích xung quanh của khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °$ , $\hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh của khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là