Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) là điểm có tọa độ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) có phương trình là

Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào thuộc mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\) trong các điểm sau đây?

Trong không gian \(Oxyz\), biết \[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \]. Tọa độ của điểm \(M\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right),\overrightarrow b = \left( {0;4; - 2} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow v = \overrightarrow a - \overrightarrow b \] là

Biết đường cong đậm nét trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \[A\left( {3; - 2;1} \right),B\left( {5;0; - 1} \right)\]. Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,AD = 2,AA' = 3\). Độ dài của vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \] bằng

Lợi nhuận mỗi ngày của một xưởng khi sản xuất \(x\) (kg) một loại sản phẩm được cho bởi hàm số \(L\left( x \right) = - {x^3} + 24{x^2} + 780x - 5000\) (nghìn đồng). Biết công suất tối đa của xưởng là \(40\) kg sản phẩm trong một ngày. Giả sử mỗi ngày xưởng sản xuất \(x\)(kg) sản phẩm và bán hết.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = 3,AD = 6,SA = 6\). Điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBD\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có gốc tọa độ \(O\) trùng với \(A\), các điểm \(B,D,S\) lần lượt nằm trên các tia \(Ox,Oy,Oz\) và các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài bằng 1.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 2x - 11}}{{x - 2}}\) cắt hai trục tọa độ \(Ox,Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A,B\). Tính diện tích tam giác \(OAB\).

Một hồ bơi có hình dạng như phần tô đậm trong hình vẽ bên. Bờ cong của hồ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba.

Biết \(AB = DE = 20\,{\rm{m}},AE = 40\,{\rm{m}},AH = 30\,{\rm{m}},AK = 10\,{\rm{m}}\). Một vận động viên xuất phát từ một vị trí bất kỳ trên bờ cong của hồ để bơi đến bờ \(AE\) với vận tốc không đổi theo phương vuông góc với bờ \(AE\). Trong tất cả các đường bơi này, nếu thời gian để thực hiện đường bơi ngắn nhất là \(5\) giây thì thời gian để thực hiện đường bơi dài nhất là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một máy bay đang bay với vectơ vận tốc \(\overrightarrow a = \left( {630;600;18} \right)\) (đơn vị: km/h) thì đến vị trí \(M\left( {100;200;8} \right)\) gặp gió. Gió có vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) (đơn vị: km/h). Tại vị trí \(M\), máy bay bị lệch hướng bay và tiếp tục bay thẳng trong vùng có gió \(10\) phút với vận tốc mới không đổi thì đến vị trí \(N\left( {210;303;12} \right)\), biết \(1\) đơn vị trên mỗi trục tọa độ là \(1{\rm{ km}}\). Tính tốc độ của gió (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1; - 4;2} \right),B\left( {2;1; - 3} \right),C\left( { - 1;2; - 2} \right)\).

(a) Chứng minh ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng từ đó tìm điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.

(b) Tìm điểm \(M\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(MA = MB\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\) .

(a) Xét tính đơn điệu của hàm số.

(b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.