Đề kiểm tra Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chonl. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đường thẳng \(y = ax + b\) (\(a \ne 0\)) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu:

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x - 3}}\) \[\left( C \right)\].

a) Tiệm cận đứng của hàm số là \(x = \frac{3}{2}\).

b) Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng \(x - y - 1 = 0\)

c) Đường thẳng \(2x + y - 1 = 0\) cắt TCĐ, TCN của hàm số tại các điểm A và  B. Diện tích của tam giác IAB bằng \(\frac{{25}}{4}\), với I là giao điểm hai đường tiệm cận.

d) Gọi \(I\) là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ \(I\) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x + 3 + m}}{{x - 2}}\) \[\left( C \right)\].

a) Khi \(m = 0\), tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 2\).

b) Khi \(m = 0\), tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng đồ thị và đường thẳng \(x - y - 1 = 0\) thuộc parabol: \(y = {x^2}\)

c) Khi \(m = 0\), lấy \(M\) là điểm bất kỳ trên đồ thị \(\left( C \right)\), gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ M đến đường tiệm cận tiệm cận đứng, gọi \({d_2}\) là khoảng cách từ M đến đường thẳng \(y =  - x + 2\,\). Tích \({d_1}.{d_2} = 7\)

d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là 1.

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\) \[\left( C \right)\].

a) Khi \(m \ne 0\), hàm số có tiệm cận ngang \(y = 0\).

b) Khi \(m = 0\), tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng \(x - y - 2 = 0\).

c) Hàm số có 1 tiệm cận đứng khi \(m = 2\)

d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của \(m \in \left[ { - 5; - 1} \right]\) để hàm số có ba đường tiệm cận. Số phần tử của S là 1.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\) \[\left( C \right)\].

a) Khi \(m = 0\), hàm số có tiệm cận ngang \(y = 1\).

b) Khi \(m = 0\), hàm số có 3 tiệm cận.

c) Có hai giá trị của m để hàm số có đúng một TCĐ.

d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 8;8} \right]\) để hàm số có ba đường tiệm cận. Số phần tử của S là \(7\).

Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (Thí sinh trả lời từ câu 01 đến câu 06)

 Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

Biết đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - x} \right)\) có hai đường tiệm cận ngang là \(y = a\) và \(y = b\), trong đó \(a < b\). Tính \(S = a - 100b\).

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] \[\left( {a \ne 0} \right)\]có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\sqrt x }}{{f\left( {{x^2} - 1} \right) - 4}}\).