Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x + 3 + m}}{{x - 2}}\) \[\left( C \right)\].
a) Khi \(m = 0\), tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 2\).
b) Khi \(m = 0\), tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng đồ thị và đường thẳng \(x - y - 1 = 0\) thuộc parabol: \(y = {x^2}\)
c) Khi \(m = 0\), lấy \(M\) là điểm bất kỳ trên đồ thị \(\left( C \right)\), gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ M đến đường tiệm cận tiệm cận đứng, gọi \({d_2}\) là khoảng cách từ M đến đường thẳng \(y = - x + 2\,\). Tích \({d_1}.{d_2} = 7\)
d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là 1.
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x + 3 + m}}{{x - 2}}\) \[\left( C \right)\].
a) Khi \(m = 0\), tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 2\).
b) Khi \(m = 0\), tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng đồ thị và đường thẳng \(x - y - 1 = 0\) thuộc parabol: \(y = {x^2}\)
c) Khi \(m = 0\), lấy \(M\) là điểm bất kỳ trên đồ thị \(\left( C \right)\), gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ M đến đường tiệm cận tiệm cận đứng, gọi \({d_2}\) là khoảng cách từ M đến đường thẳng \(y = - x + 2\,\). Tích \({d_1}.{d_2} = 7\)
d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng
Khi \(m = 0\) hàm số có dạng \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x + 3}}{{x - 2}}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( 2 \right)}^ + }} \frac{{ - {x^2} + 4x + 3}}{{x - 2}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( 2 \right)}^ - }} \frac{{ - {x^2} + 4x + 3}}{{x - 2}} = - \infty \) nên tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 2\).
b) Sai.
Khi \(m = 0\) hàm số có dạng \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x + 3}}{{x - 2}}\)
Tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng và đường thẳng \(x - y - 1 = 0\) là nghiệm hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\) không thỏa mãn phương trình parabol \(y = {x^2}\).
c) Sai.
Ta thấy \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) và \( - {2^2} + 4.2 + 3 \ne 0\) nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = 2\,\).
Lấy \(M\left( {0; - \frac{3}{2}} \right) \in \left( C \right)\). Ta có \({d_1}.{d_2} = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{1}.\frac{{\left| { - \frac{3}{2} - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\).
d) Sai.
Hàm số không có tiệm cận đứng khi \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \( - {x^2} + 4x + 3 + m = 0\)
Hay \( - 4 + 8 + 3 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 7\). Vậy \(S = \emptyset \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{150x + 900}}{x}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 900}}{{{x^2}}} < 0\,\forall x > 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{150x + 900}}{x} = 150\).
Vậy khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới \(150\) nghìn đồng.
Đáp án: \(150\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa của tiệm cận xiên.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập