Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x + 3 + m}}{{x - 2}}\) \[\left( C \right)\].

a) Khi \(m = 0\), tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 2\).

b) Khi \(m = 0\), tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng đồ thị và đường thẳng \(x - y - 1 = 0\) thuộc parabol: \(y = {x^2}\)

c) Khi \(m = 0\), lấy \(M\) là điểm bất kỳ trên đồ thị \(\left( C \right)\), gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ M đến đường tiệm cận tiệm cận đứng, gọi \({d_2}\) là khoảng cách từ M đến đường thẳng \(y =  - x + 2\,\). Tích \({d_1}.{d_2} = 7\)

d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là 1.

Chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{150x + 900}}{x}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 900}}{{{x^2}}} < 0\,\forall x > 0\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{150x + 900}}{x} = 150\).

Chọn C

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  + 1}} = 1\]

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} =  - 1\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  - 1}} =  - 1\]

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên là: \(y = x + 1\) và \(y =  - x - 1\)