Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + 2} \) có mấy đường tiệm cận xiên:

Chọn C

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  + 1}} = 1\]

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} =  - 1\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  - 1}} =  - 1\]

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên là: \(y = x + 1\) và \(y =  - x - 1\)