Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là \(x\,\left( m \right)\), \(y\,\left( m \right)\) với \(x > 2\)và \(y > 2\) và diện tích bằng \(10{m^2}\), người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng \[1\,m\]. Thể tích của thùng là hàm số \(V\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do tấm tôn có diện tích bằng \(10{m^2}\) nên \(xy = 10 \Leftrightarrow y = \frac{{10}}{x}\)
Thùng có chiều cao là \(1\,m\) và các kích thước còn lại của thùng là: \(x - 2\) và \(y - 2\)
Thể tích của thùng là \(V\left( x \right) = 1.\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{10}}{x} - 2} \right) = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {10 - 2x} \right)}}{x}\)
Suy ra: \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \frac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {10 - 2x} \right)}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {10 - 2x} \right)}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {10 - 2x} \right)}} = - \infty \)
\( \Rightarrow \) đường thẳng \(x = 2\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {10 - 2x} \right)}} = - \infty \) và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {10 - 2x} \right)}} = + \infty \]
\( \Rightarrow \) đường thẳng \(x = 5\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\) có 2 đường tiệm cận đứng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{150x + 900}}{x}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 900}}{{{x^2}}} < 0\,\forall x > 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{150x + 900}}{x} = 150\).
Vậy khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới \(150\) nghìn đồng.
Đáp án: \(150\)
Câu 2
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Lời giải
Chọn C
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\)
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = 1\]
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = - 1\)
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = - 1\]
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên là: \(y = x + 1\) và \(y = - x - 1\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = 2\).
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = a\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = b\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = x\).
B. \(y = x - 1\).
C. \(y = 2x - 1\)
D. \(y = x + 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo