Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

Xác định giá trị đại diện \({c_i}\) của từng nhóm:

• Nhóm \(\left[ {20;25} \right)\): \({c_1} = \frac{{20 + 25}}{2} = 22,5\).
• Nhóm \(\left[ {25;30} \right)\): \({c_2} = \frac{{25 + 30}}{2} = 27,5\).
• Nhóm \(\left[ {30;35} \right)\): \({c_3} = \frac{{30 + 35}}{2} = 32,5\).
• Nhóm \(\left[ {35;40} \right)\): \({c_4} = \frac{{35 + 40}}{2} = 37,5\).
• Nhóm \(\left[ {40;45} \right)\): \({c_5} = \frac{{40 + 45}}{2} = 42,5\).

Tính số trung bình cộng \(\bar x\):

\(\bar x = \frac{{6 \cdot 22,5 + 6 \cdot 27,5 + 4 \cdot 32,5 + 1 \cdot 37,5 + 1 \cdot 42,5}}{{18}} = \frac{{135 + 165 + 130 + 37,5 + 42,5}}{{18}} = \frac{{510}}{{18}} = \frac{{85}}{3}\).

Tính phương sai \({s^2}\):

\({s^2} = \frac{1}{{18}}\left[ {6 \cdot {{\left( {22,5} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {27,5} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {32,5} \right)}^2} + 1 \cdot {{\left( {37,5} \right)}^2} + 1 \cdot {{\left( {42,5} \right)}^2}} \right] - {\left( {\frac{{85}}{3}} \right)^2}\)\( = 31,25\).

Chọn đáp án: B.

Ta có \({n_A} = 6 + 10 + 14 + 12 + 8 = 50\). Do đó phát biểu B đúng.

Đối với nhóm A, các nhóm điểm có người đánh giá là từ \(\left[ {50;60} \right)\) đến \(\left[ {90;100} \right)\). Khoảng biến thiên của nhóm A tính theo công thức ghép nhóm là: \({R_A} = 100 - 50 = 50\). Do đó phát biểu D đúng.

Đối với nhóm B, các nhóm điểm có người đánh giá là từ \(\left[ {60;70} \right)\) đến \(\left[ {80;90} \right)\) (do nhóm \(\left[ {50;60} \right)\) và nhóm \(\left[ {90;100} \right)\) đều có số người bằng \(0\)). Khoảng biến thiên của nhóm B là: \({R_B} = 90 - 60 = 30\). Phát biểu A nói rằng "Khoảng biến thiên của điểm đánh giá từ số người nhóm B là 40" là Sai.

Vì \({R_A} = 50 > {R_B} = 30\), ý kiến nhóm A phân tán hơn nhóm B là đúng (Phát biểu C đúng).

Chọn đáp án: A.

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), tọa độ của điểm \(M\) chính là tọa độ của vectơ vị trí \(\overrightarrow {OM} \). Vì \(\overrightarrow {OM} = \vec a = \left( {2; - 1;3} \right)\), nên tọa độ của điểm \(M\) là \(M\left( {2; - 1;3} \right)\).

Chọn đáp án: B.

Xác định giá trị đại diện của từng nhóm: \(5,5\); \(6,5\); \(7,5\); \(8,5\); \(9,5\).

Tổng số học sinh (cỡ mẫu): \(n = 1 + 0 + 11 + 22 + 6 = 40\).

Số trung bình cộng \(\bar x\):

\(\bar x = \frac{{1 \cdot 5,5 + 0 \cdot 6,5 + 11 \cdot 7,5 + 22 \cdot 8,5 + 6 \cdot 9,5}}{{40}} = \frac{{5,5 + 0 + 82,5 + 187 + 57}}{{40}} = \frac{{332}}{{40}} = 8,3\).

Chọn đáp án: A.

Ta giải phương trình đạo hàm bằng 0:

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

Trong đó:

• \(x = 0\) là nghiệm đơn (đạo hàm đổi dấu qua nghiệm này).
• \(x = 1\) là nghiệm kép (đạo hàm không đổi dấu khi qua \(x = 1\)).

Chọn đáp án: D.

Xét giới hạn của hàm số khi \(x \to \pm \infty \):

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{ - {x^2} + 4}} = - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{ - {x^2} + 4}} = - 1\)

Do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - 1\).

Chọn đáp án: C.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - 2\). Khi \(x \to \pm \infty \), nhánh hàm số tiến ra vô cực theo dạng tiệm cận xiên \(y = - x\).

Xét hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\):

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Đạo hàm: \[y' = \frac{{\left( { - 2x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( { - {x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {{\left( {x + 2} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\,\forall x \in D\].

Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), hoàn toàn phù hợp với bảng biến thiên đã cho.

Chọn đáp án: A.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\).

Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Mà \(\left( { - \infty ;0} \right)\) là khoảng con của khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Chọn đáp án: D.