Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) biết điểm \(A\) trùng gốc \(O\), \(B\left( {7;0;0} \right)\), \(D\left( {0;10;0} \right)\), \(A'\left( {0;0;7} \right)\). (hình vẽ minh họa)
a. Điểm \(M\left( {\frac{7}{2};5;7} \right)\) cách đều \(A,B,C\) và \(D\).
b. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AC'} = \left( {7;10;7} \right)\).
c. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {DD'} \) bằng \(7\).
d. Tâm của hình hộp chữ nhật có tọa độ là \(\left( {\frac{7}{2};5;\frac{7}{2}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ dữ kiện bài toán, các đỉnh có tọa độ: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {7;0;0} \right)\), \(D\left( {0;10;0} \right)\), \(A'\left( {0;0;7} \right)\). Vì đây là hình hộp chữ nhật đặt vào hệ trục nên \(C\left( {7;10;0} \right)\) và \(C'\left( {7;10;7} \right)\), \(D'\left( {0;10;7} \right)\).
Mệnh đề a): ĐÚNG. Hình chiếu \(M'\) của \(M\) xuống đáy \(\left( {ABCD} \right)\), chính là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là \(\left( {\frac{7}{2};5;0} \right)\), ta thấy điểm \(M'\) có tọa độ chính là tọa độ tâm của hình chữ nhật \(ABCD\), tức là \(M'\) cách đều \(A,B,C\) và \(D\). Từ đó suy ra khoảng cách từ \(M\) tới 4 đỉnh đáy bằng nhau hay \(M\) cách đều \(A,B,C\) và \(D\).
Mệnh đề b): ĐÚNG. \(\overrightarrow {AC'} = C' - A = \left( {7;10;7} \right) - \left( {0;0;0} \right) = \left( {7;10;7} \right)\).
Mệnh đề c): SAI. Ta có \(\overrightarrow {DD'} = D' - D = \left( {0;10;7} \right) - \left( {0;10;0} \right) = \left( {0;0;7} \right)\).
Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {DD'} = 7 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 7 \cdot 7 = 49 \ne 7\).
Mệnh đề d): ĐÚNG. Tâm hình hộp chữ nhật là trung điểm của đường chéo \(AC'\), tọa độ là:
\(I = \left( {\frac{{0 + 7}}{2};\frac{{0 + 10}}{2};\frac{{0 + 7}}{2}} \right) = \left( {\frac{7}{2};5;\frac{7}{2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{ - x + 1}}{{x + 2}}\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - 2\). Khi \(x \to \pm \infty \), nhánh hàm số tiến ra vô cực theo dạng tiệm cận xiên \(y = - x\).
Xét hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\):
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Đạo hàm: \[y' = \frac{{\left( { - 2x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( { - {x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {{\left( {x + 2} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\,\forall x \in D\].
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), hoàn toàn phù hợp với bảng biến thiên đã cho.
Chọn đáp án: A.
Câu 2
\(2\).
\(3\).
\(0\).
\(1\).
Lời giải
Ta giải phương trình đạo hàm bằng 0:
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Trong đó:
- \(x = 0\) là nghiệm đơn (đạo hàm đổi dấu qua nghiệm này).
- \(x = 1\) là nghiệm kép (đạo hàm không đổi dấu khi qua \(x = 1\)).
Chọn đáp án: D.
Câu 3
A. \(33,25\).
B. \(31,25\).
C. \(25,21\).
D. \(32,25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Biểu thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là \(xy = 384\).
b. Chiều rộng \(EF\), chiều dài \(IH\) của trang sách được in chữ lần lượt là \(x - 2\) và \(y - 3\).
c. Phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng \(216{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
d. Diện tích \(S\) của hình chữ nhật \(EFIH\) của phần in chữ được tính bởi công thức \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập