Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ.
a. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I\left( {1;2} \right)\).
b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 100;0} \right]\) bằng \( - \frac{{10000}}{{101}}\).
c. Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
d. Tổng \(b + c = 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ hình vẽ, đồ thị đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), tức khi \(x = 0\) thì \(y = 0 \Rightarrow c = 0\).
Khi đó \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx}}{{x - 1}}\).
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\) nên \(\frac{{{2^2} + 2b}}{{2 - 1}} = 4 \Leftrightarrow b = 0\).
Khi đó hàm số là \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}} = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\).
Mệnh đề a): ĐÚNG. Tâm đối xứng của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận xiên \(y = x + 1\). Ta xác định được tâm đối xứng chính xác là \(I\left( {1;2} \right)\).
Mệnh đề b): ĐÚNG. Từ đồ thị, ta thấy trên khoảng \(\left( { - 100;0} \right)\), đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng này. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 100;0} \right]\) đạt được tại \(x = - 100 \Rightarrow y = \frac{{{{\left( { - 100} \right)}^2}}}{{ - 100 - 1}} = - \frac{{10000}}{{101}}\).
Mệnh đề c): ĐÚNG. Điều kiện xác định là \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Mệnh đề d): SAI. Do ta giải ra \(b = 0,c = 0 \Rightarrow b + c = 0 \ne 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{ - x + 1}}{{x + 2}}\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - 2\). Khi \(x \to \pm \infty \), nhánh hàm số tiến ra vô cực theo dạng tiệm cận xiên \(y = - x\).
Xét hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\):
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Đạo hàm: \[y' = \frac{{\left( { - 2x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( { - {x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {{\left( {x + 2} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\,\forall x \in D\].
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), hoàn toàn phù hợp với bảng biến thiên đã cho.
Chọn đáp án: A.
Câu 2
\(2\).
\(3\).
\(0\).
\(1\).
Lời giải
Ta giải phương trình đạo hàm bằng 0:
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Trong đó:
- \(x = 0\) là nghiệm đơn (đạo hàm đổi dấu qua nghiệm này).
- \(x = 1\) là nghiệm kép (đạo hàm không đổi dấu khi qua \(x = 1\)).
Chọn đáp án: D.
Câu 3
A. \(33,25\).
B. \(31,25\).
C. \(25,21\).
D. \(32,25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Điểm \(M\left( {\frac{7}{2};5;7} \right)\) cách đều \(A,B,C\) và \(D\).
b. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AC'} = \left( {7;10;7} \right)\).
c. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {DD'} \) bằng \(7\).
d. Tâm của hình hộp chữ nhật có tọa độ là \(\left( {\frac{7}{2};5;\frac{7}{2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Biểu thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là \(xy = 384\).
b. Chiều rộng \(EF\), chiều dài \(IH\) của trang sách được in chữ lần lượt là \(x - 2\) và \(y - 3\).
c. Phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng \(216{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
d. Diện tích \(S\) của hình chữ nhật \(EFIH\) của phần in chữ được tính bởi công thức \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập