Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I\left( {1;2} \right)\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 100;0} \right]\) bằng \( - \frac{{10000}}{{101}}\).
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Tổng \(b + c = 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ hình vẽ, đồ thị đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), tức khi \(x = 0\) thì \(y = 0 \Rightarrow c = 0\).
Khi đó \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx}}{{x - 1}}\).
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\) nên \(\frac{{{2^2} + 2b}}{{2 - 1}} = 4 \Leftrightarrow b = 0\).
Khi đó hàm số là \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}} = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\).
Mệnh đề a): ĐÚNG. Tâm đối xứng của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận xiên \(y = x + 1\). Ta xác định được tâm đối xứng chính xác là \(I\left( {1;2} \right)\).
Mệnh đề b): ĐÚNG. Từ đồ thị, ta thấy trên khoảng \(\left( { - 100;0} \right)\), đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng này. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 100;0} \right]\) đạt được tại \(x = - 100 \Rightarrow y = \frac{{{{\left( { - 100} \right)}^2}}}{{ - 100 - 1}} = - \frac{{10000}}{{101}}\).
Mệnh đề c): ĐÚNG. Điều kiện xác định là \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Mệnh đề d): SAI. Do ta giải ra \(b = 0,c = 0 \Rightarrow b + c = 0 \ne 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập