Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {1;0;3} \right)\) và \(M\left( {6;1;3} \right)\) là trung điểm \(BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm . Tính cao độ của điểm \(G\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(G\) là trọng tâm và \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {5;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AG} = \left( {{x_G} - 1;{y_G};{z_G} - 3} \right)\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} - 1 = \frac{2}{3} \cdot 5\\{y_G} = \frac{2}{3} \cdot 1\\{z_G} - 3 = \frac{2}{3} \cdot 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_G} = \frac{{13}}{3}}\\\begin{array}{l}{y_G} = \frac{2}{3}\\{z_G} = 3\end{array}\end{array}} \right.\).
Do đề bài chỉ yêu cầu tính cao độ của điểm \(G\), ta nhận được giá trị \({z_G} = 3\).
Đáp số: \(3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập