Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\) (hình vẽ tham khảo).
Tích vô hướng \(\overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {CD} \) bằng:
\(\sqrt 2 \).
\( - \sqrt 2 \).
\( - 1\).
\(1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \). Do đó: \(\overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {AB} \).
Ta lại có \(\overrightarrow {A'B} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} \). Thế vào ta được: \(\overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {CD} = - \left( {\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} } \right) \cdot \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {A'A} \cdot \overrightarrow {AB} - {\overrightarrow {AB} ^2}\).
Vì \(A'A \bot AB \Rightarrow \overrightarrow {A'A} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\).
Cạnh hình lập phương bằng \(1 \Rightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2} = 1\).
Vậy \(\overrightarrow {A'B} \cdot \overrightarrow {CD} = 0 - 1 = - 1\).
Chọn đáp án: C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{ - x + 1}}{{x + 2}}\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - 2\). Khi \(x \to \pm \infty \), nhánh hàm số tiến ra vô cực theo dạng tiệm cận xiên \(y = - x\).
Xét hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\):
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Đạo hàm: \[y' = \frac{{\left( { - 2x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( { - {x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {{\left( {x + 2} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\,\forall x \in D\].
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), hoàn toàn phù hợp với bảng biến thiên đã cho.
Chọn đáp án: A.
Câu 2
\(2\).
\(3\).
\(0\).
\(1\).
Lời giải
Ta giải phương trình đạo hàm bằng 0:
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Trong đó:
- \(x = 0\) là nghiệm đơn (đạo hàm đổi dấu qua nghiệm này).
- \(x = 1\) là nghiệm kép (đạo hàm không đổi dấu khi qua \(x = 1\)).
Chọn đáp án: D.
Câu 3
A. \(33,25\).
B. \(31,25\).
C. \(25,21\).
D. \(32,25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Điểm \(M\left( {\frac{7}{2};5;7} \right)\) cách đều \(A,B,C\) và \(D\).
b. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AC'} = \left( {7;10;7} \right)\).
c. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {DD'} \) bằng \(7\).
d. Tâm của hình hộp chữ nhật có tọa độ là \(\left( {\frac{7}{2};5;\frac{7}{2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Biểu thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là \(xy = 384\).
b. Chiều rộng \(EF\), chiều dài \(IH\) của trang sách được in chữ lần lượt là \(x - 2\) và \(y - 3\).
c. Phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng \(216{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
d. Diện tích \(S\) của hình chữ nhật \(EFIH\) của phần in chữ được tính bởi công thức \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập