Cho hàm số \(y = 2{x^3} + \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tính đạo hàm của hàm số: \(y' = 6{x^2} + \frac{{1 \cdot \left( {x + 1} \right) - 1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 6{x^2} + \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Với mọi \(x \in \left[ {0; + \infty } \right)\), ta dễ thấy \(6{x^2} \ge 0\) và \(\frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow y' > 0\).
Do đó hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại điểm đầu mút \(x = 0\):
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} y = y\left( 0 \right) = 2 \cdot {0^3} + \frac{{0 - 2}}{{0 + 1}} = - 2\).
Đáp số: \( - 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập