Bài tập Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right|dx} = - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx = - } \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} = 6\).

Đáp án đúng là: D

Có \(S = \int\limits_0^1 {\left| {2{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \). (vì 2x² + 1 > 0, ∀x [0; 1]).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(S = \int\limits_1^3 {\left| {\frac{2}{{x + 1}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_1^3 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \)\( = \left. {2\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_1^3 = 2\ln 4 - 2\ln 2 = 2\ln 2 = \ln 4\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).

Đáp án đúng là: A

Có \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {4 + 2x - {x^2} - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {4 + 2x - 2{x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x + {x^2} - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 9\).

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình x³ – x = 2x² – x x³ – 2x² = 0 x = 0 hoặc x = 2.

Diện tích hình phẳng cần tính là:

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( {{x^3} - x} \right) - \left( {2{x^2} - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 2{x^2}} \right|dx = - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)} = \frac{4}{3}} \).