Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x3 + 11x – 6, y = 6x2 và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là A. S = 2; B. S = ( frac{2}{5} ); C. S = 5; D. (S = frac{5}{2} ).

Câu hỏi:

06/05/2025 58

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³ + 11x – 6, y = 6x² và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là

A. S = 2;

B. S = \(\frac{2}{5}\);

C. S = 5;

D. \(S = \frac{5}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có x³ + 11x – 6 = 6x² x³ – 6x² + 11x – 6 = 0 x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3.

Ta có

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right|dx} = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} \)

\( = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường thẳng y = x² – x, y = 0, x = 0, x = 2 được tính bởi công thức nào sau đây?

A. \(S = \int\limits_0^2 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \);

B. \(S = \int\limits_1^2 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \);

C. \(S = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \);

D. \(S = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).

Câu 2

Tính diện tích phần kẻ sọc trong hình vẽ

A. S = \(\frac{{40}}{3}\);

B. S = \(\frac{{16}}{3}\);

C. S = \( - \frac{{32}}{3}\);

D. \(S = \frac{{32}}{3}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có hai hàm số y = x² + x – 2 và y = −x + 1.

Dựa vào đồ thị ta có \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {\left( {{x^2} + x - 2} \right) - \left( { - x + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)dx} = \frac{{32}}{3}\).

Câu 3

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 + 2x – x², y = x², x = −1, x = 2 có diện tích là

A. 9;

B. 12;

C. 15;

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x²; y = −1; x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?

A. \(S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \);

B. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right)dx} \);

C. \(S = \int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}dx} \);

D. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −2 và x = 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(S = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \);

B. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \);

C. \(S = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \);

D. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x³ – x và y = 2x² – x bằng

A. \(\frac{5}{6}\);

B. \(\frac{1}{2}\);

C. \(\frac{4}{3}\);

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x3 + 11x – 6, y = 6x2 và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường thẳng y = x2 – x, y = 0, x = 0, x = 2 được tính bởi công thức nào sau đây?

Tính diện tích phần kẻ sọc trong hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 + 2x – x2, y = x2, x = −1, x = 2 có diện tích là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2; y = −1; x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −2 và x = 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x3 – x và y = 2x2 – x bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³ + 11x – 6, y = 6x² và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường thẳng y = x² – x, y = 0, x = 0, x = 2 được tính bởi công thức nào sau đây?

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 + 2x – x², y = x², x = −1, x = 2 có diện tích là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x²; y = −1; x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x³ – x và y = 2x² – x bằng