Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 4x2 + 3x và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Giải phương trình x3 − 4x2 + 3x = 0 <=> x(x2 − 4x + 3) = 0 <=> x = 0, x = 1 hoặc x = 3.
b) Sai. Lấy x = 2 thuộc khoảng (1; 3), ta có 23 − 4·22 + 3·2 = −2 < 0. Do đó đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
c) Đúng. Đồ thị nằm phía trên trục hoành tương ứng với đoạn [0; 1]:
\({S_1} = \int_0^1 {\left( {{x^3} - 4{x^2} + 3x} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{4{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{4} - \frac{4}{3} + \frac{3}{2} = \frac{5}{{12}}\).
d) Đúng. Diện tích phần nằm dưới trục hoành tương ứng đoạn [1; 3]:
\({S_2} = \int_1^3 {\left( { - {x^3} + 4{x^2} - 3x} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{4{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^3 = \left( { - \frac{{81}}{4} + 36 - \frac{{27}}{2}} \right) - \left( { - \frac{1}{4} + \frac{4}{3} - \frac{3}{2}} \right) = \frac{{32}}{{12}}\)
Tổng diện tích \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{5}{{12}} + \frac{{32}}{{12}} = \frac{{37}}{{12}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(S = \int\limits_0^2 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \);
B. \(S = \int\limits_1^2 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \);
C. \(S = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \);
D. \(S = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).
Câu 2
A. S = 2;
B. S = \(\frac{2}{5}\);
C. S = 5;
D. \(S = \frac{5}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có x3 + 11x – 6 = 6x2 x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3.
Ta có
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right|dx} = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} \)
\( = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\).
Câu 3
A. 9;
B. 12;
C. 15;
D. 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{5}{6}\);
B. \(\frac{1}{2}\);
C. \(\frac{4}{3}\);
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \);
B. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right)dx} \);
C. \(S = \int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}dx} \);
D. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. S = ln8;
B. S = ln4;
C. S = 2ln4;
D. S = ln2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. S = \(\frac{{40}}{3}\);
B. S = \(\frac{{16}}{3}\);
C. S = \( - \frac{{32}}{3}\);
D. \(S = \frac{{32}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập