Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x4 − 4x2 + 4, y = x2 và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 − 4x2 + 4 = x2 <=> x4 − 5x2 + 4 = 0.
b) Sai. Ta có x4 − 5x2 + 4 = (x2 − 1)(x2 − 4).
Trên đoạn [0; 1], ta có x2 − 1 ≤ 0 và x2 − 4 < 0 nên tích của chúng luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
c) Đúng. \(S = \int_0^1 {\left| {\left( {{x^4} - 4{x^2} + 4} \right) - {x^2}} \right|} = \int_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)} dx\).
d) Đúng. Thực hiện tính diện tích:
\(S = \int_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{5{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^1 = \left( {\frac{1}{5} - \frac{5}{3} + 4} \right) - 0 = \frac{{38}}{{15}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(S = \int\limits_0^2 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \);
B. \(S = \int\limits_1^2 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \);
C. \(S = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \);
D. \(S = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).
Câu 2
A. S = 2;
B. S = \(\frac{2}{5}\);
C. S = 5;
D. \(S = \frac{5}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có x3 + 11x – 6 = 6x2 x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3.
Ta có
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right|dx} = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} \)
\( = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\).
Câu 3
A. 9;
B. 12;
C. 15;
D. 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{5}{6}\);
B. \(\frac{1}{2}\);
C. \(\frac{4}{3}\);
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \);
B. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right)dx} \);
C. \(S = \int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}dx} \);
D. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. S = ln8;
B. S = ln4;
C. S = 2ln4;
D. S = ln2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. S = \(\frac{{40}}{3}\);
B. S = \(\frac{{16}}{3}\);
C. S = \( - \frac{{32}}{3}\);
D. \(S = \frac{{32}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập