Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot
Danh sách câu hỏi:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} - \left( {\frac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \frac{5}{2}} \right)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - \frac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \frac{3}{2}x + 1} \right)} {\rm{d}}x\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {2x - ({x^2} - 3)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)dx} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\[S = \int_0^2 {\left( { - {x^2} + 2 - ({x^3} - 3{x^2} + 2)} \right){\rm{d}}x} = \int_0^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2}} \right){\rm{d}}x} \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là: \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) - \left( {2x + 2} \right)} \right]dx + \int\limits_0^1 {\left[ {\left( {2x + 2} \right) - \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)} \right]} } dx\)
\( = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 5x} \right)} dx + \int\limits_0^1 {\left( { - {x^3} + 5x} \right)} dx = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{5{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}0\\ - 2\end{array} \right. + \left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{5{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 6 + \frac{9}{4} = \frac{{33}}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\({S_H} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {f\left( x \right) - \left( {{x^2} + 4x} \right)} \right]} {\rm{d}}x\) \( = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x - \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x\)\( = \frac{4}{3} - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}0\\ - 2\end{array} \right.\)\( = \frac{4}{3} + \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{3} + 2{\left( { - 2} \right)^2} = \frac{{20}}{3}\).
Vậy diện tích hình \(\left( H \right)\) là \(S = \frac{{20}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a \ne 0).\)Vì đồ thị đi qua 4 điểm \(O(0;\;0),\;A(1;\;0),\;B(3;\;0),\;C(2;\;2)\)nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\a + b + c + d = 0\\27a + 9b + 3c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = - 3\\d = 0\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = f(x) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x\), diện tích phần được tô đậm là:\(S = \int\limits_0^1 { - f(x)dx} + \int\limits_1^3 {f(x)dx} = \frac{{37}}{{12}}\).
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập