Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích hình phẳng cần tìm là: \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) - \left( {2x + 2} \right)} \right]dx + \int\limits_0^1 {\left[ {\left( {2x + 2} \right) - \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)} \right]} } dx\)
\( = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 5x} \right)} dx + \int\limits_0^1 {\left( { - {x^3} + 5x} \right)} dx = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{5{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}0\\ - 2\end{array} \right. + \left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{5{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 6 + \frac{9}{4} = \frac{{33}}{4}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a \ne 0).\)Vì đồ thị đi qua 4 điểm \(O(0;\;0),\;A(1;\;0),\;B(3;\;0),\;C(2;\;2)\)nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\a + b + c + d = 0\\27a + 9b + 3c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = - 3\\d = 0\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = f(x) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x\), diện tích phần được tô đậm là:\(S = \int\limits_0^1 { - f(x)dx} + \int\limits_1^3 {f(x)dx} = \frac{{37}}{{12}}\).
Lời giải
\({S_H} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {f\left( x \right) - \left( {{x^2} + 4x} \right)} \right]} {\rm{d}}x\) \( = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x - \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x\)\( = \frac{4}{3} - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}0\\ - 2\end{array} \right.\)\( = \frac{4}{3} + \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{3} + 2{\left( { - 2} \right)^2} = \frac{{20}}{3}\).
Vậy diện tích hình \(\left( H \right)\) là \(S = \frac{{20}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo